Subgroups — #35408103

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128277	—	2	4	no	—
17	#19128277	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581776	—	2	2	no	—
21	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
22	#19127709	—	2	4	no	—
23	#19127700	—	2	4	no	—
24	#19127695	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127657	—	2	4	no	—
37	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
44	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14581792	—	2	4	no	—
75	#14581792	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#14581780	—	2	4	no	—
77	#14581780	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14581776	—	2	16	no	—
79	#14581772	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#14581715	—	2	4	no	—
83	#14581715	—	2	4	no	—
84	#14581715	—	2	2	no	—
85	#14581715	—	2	2	no	—
86	#14581715	—	2	4	no	—
87	#14581715	—	2	4	no	—
88	#14581715	—	2	4	no	—
89	#14581712	—	2	2	no	—
90	#14581712	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	4	no	—
92	#14581703	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
114	#13050590	—	2	8	no	—
115	#13050590	—	2	8	no	—
116	#13050590	—	4	4	no	—
117	#13050590	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
154	#13050574	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
238	D₃₃₂	—	2	2	no	—
239	D₃₃₂	—	2	2	no	—
240	D₃₃₂	—	4	1	no	—
241	D₃₃₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
243	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
265	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
275	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₃	—	4	4	no	—
280	Dic₈₃	—	4	2	no	—
281	#21205	—	83	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₃	#2898	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₃	#3137	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic
288	D₈₃	—	8	2	no	—
289	C₂×#536	—	83	1	no	—
290	C₂×#417	—	83	1	no	—
291	C₂×#419	—	83	1	no	—
292	C₂×#416	—	83	1	no	—
293	C₂²×#103	—	83	1	no	—
294	C₂×#405	—	83	1	no	—
295	#2317	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1960	—	83	2	no	—
297	#1959	—	83	2	no	—
298	#1958	—	83	2	no	—
299	#1956	—	83	2	no	—
300	C₈₃	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	83	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
305	#536	—	83	8	no	—
306	#536	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂×#124	—	83	2	no	—
309	C₂×#123	—	166	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	166	4	no	—
315	#417	—	166	4	no	—
316	#416	—	166	4	no	—
317	C₂×#103	—	83	2	no	—
318	C₂×#103	—	83	2	no	—
319	C₂×#103	—	83	1	no	—
320	C₂×#103	—	83	1	no	—
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	83	2	no	—
323	C₂×#103	—	83	2	no	—
324	C₂×#103	—	166	4	no	—
325	C₂×#102	—	83	1	no	—
326	C₂×#102	—	83	1	no	—
327	C₂×#102	—	83	2	no	—
328	#405	—	166	4	no	—
329	C₂×#97	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
331	#389	—	2	2	no	—
332	#385	—	2	2	no	—
333	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
334	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	83	4	no	—
336	C₂×#41	—	166	2	no	—
337	C₂×#41	—	166	2	no	—
338	C₂×#41	—	166	2	no	—
339	C₂×#41	—	166	2	no	—
340	C₂×#41	—	166	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
367	#124	—	83	8	no	—
368	#124	—	166	4	no	—
369	#123	—	166	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
374	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
389	#103	—	166	4	no	—
390	#103	—	166	4	no	—
391	#103	—	166	2	no	—
392	#103	—	166	2	no	—
393	#103	—	166	4	no	—
394	#103	—	166	4	no	—
395	#103	—	166	4	no	—
396	#102	—	166	2	no	—
397	#102	—	166	2	no	—
398	#102	—	166	4	no	—
399	#97	—	166	4	no	—
400	C₄×C₈	—	166	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	166	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	332	4	no	—
405	#41	—	332	4	no	—
406	#41	—	166	8	no	—
407	#41	—	166	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
427	C₂×D₄	—	332	2	no	—
428	C₂×D₄	—	332	2	no	—
429	C₂×D₄	—	83	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	4	no	—
431	C₂×D₄	—	166	1	no	—
432	C₂×D₄	—	166	1	no	—
433	C₂×D₄	—	166	1	no	—
434	C₂×D₄	—	166	1	no	—
435	C₂×D₄	—	166	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	166	8	no	—
459	C₂×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂×C₈	—	83	2	no	—
461	C₂×C₈	—	83	4	no	—
462	C₂×C₈	—	166	8	no	—
463	C₂×C₈	—	166	1	no	—
464	C₂×C₈	—	166	2	no	—
465	C₂×C₈	—	166	1	no	—
466	C₂×C₈	—	166	1	no	—
467	C₂×C₈	—	166	1	no	—
468	C₂×C₈	—	166	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
478	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	332	1	no	—
488	C₂³	—	332	1	no	—
489	C₂³	—	332	2	no	—
490	C₂³	—	332	2	no	—
491	C₂³	—	166	2	no	—
492	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
494	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	332	8	no	—
497	Q₈	—	332	2	no	—
498	Q₈	—	332	2	no	—
499	Q₈	—	332	1	no	—
500	Q₈	—	332	1	no	—
501	Q₈	—	166	4	no	—
502	Q₈	—	166	4	no	—
503	Q₈	—	166	2	no	—
504	Q₈	—	166	2	no	—
505	D₄	—	332	8	no	—
506	D₄	—	332	1	no	—
507	D₄	—	332	1	no	—
508	D₄	—	166	2	no	—
509	D₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	332	8	no	—
520	C₂×C₄	—	332	1	no	—
521	C₂×C₄	—	332	2	no	—
522	C₂×C₄	—	332	1	no	—
523	C₂×C₄	—	332	2	no	—
524	C₂×C₄	—	332	8	no	—
525	C₂×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	—	166	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	166	2	no	—
542	C₈	—	166	2	no	—
543	C₈	—	166	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	332	4	no	—
549	C₂²	—	332	2	no	—
550	C₂²	—	664	2	no	—
551	C₂²	—	664	1	no	—
552	C₂²	—	664	1	no	—
553	C₂²	#19127602	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19128512	1	2	yes	—
558	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	332	2	no	—
564	C₄	—	332	4	no	—
565	C₄	#19127602	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	664	2	no	—
572	C₂	C₂×#19127602	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24915993	1	2	yes	—
574	C₂	#24917833	1	2	yes	—
575	C₂	#24917935	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24917954	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127709	C₂	semidirect
5. C₂²×#14581715	C₂	semidirect
6. C₂×#19127657	C₂	semidirect
7. #24908282	C₂	semidirect
8. #24908277	C₂	semidirect
9. #24908272	C₂	semidirect
10. #24908264	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2317	C₂	semidirect
17. #19128277	C₄	semidirect
75. #14581792	C₂×C₄	semidirect
77. #14581780	C₂×C₄	semidirect
295. #2317	D₈₃	semidirect
300. C₈₃	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128277	2
C₂×#19127700	2
C₂×#19127709	2
C₂×#19127695	2
C₂²×#14581715	2
C₂×#19127657	2
#24908282	2
#24908277	2
#24908272	2
#24908264	2
C₈₃×#2317	2
#21205	83