Subgroups — #35408105

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128272	—	2	4	no	—
15	#19128272	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581773	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581771	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127711	—	2	4	no	—
23	#19127697	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
29	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127659	—	2	4	no	—
34	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127597	—	2	2	no	—
37	#19127574	—	2	2	no	—
38	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581790	—	2	4	no	—
61	#14581790	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14581779	—	2	4	no	—
63	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14581773	—	2	16	no	—
65	#14581771	—	2	16	no	—
66	#14581751	—	2	2	no	—
67	#14581751	—	2	2	no	—
68	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14581751	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581717	—	2	4	no	—
81	#14581717	—	2	4	no	—
82	#14581716	—	2	2	no	—
83	#14581716	—	2	2	no	—
84	#14581715	—	2	4	no	—
85	#14581715	—	2	4	no	—
86	#14581713	—	2	2	no	—
87	#14581713	—	2	2	no	—
88	#14581702	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
156	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
158	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₃	—	2	8	no	—
278	Dic₈₃	—	4	4	no	—
279	Dic₈₃	—	8	1	no	—
280	Dic₈₃	—	8	1	no	—
281	#21205	—	83	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	#2898	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₃	#3137	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#536	—	83	1	no	—
290	C₂×#417	D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#419	—	83	1	no	—
292	C₂×#416	—	83	1	no	—
293	C₂²×#103	—	83	1	no	—
294	C₂×#405	—	83	1	no	—
295	#2317	—	83	1	no	—
296	#1960	—	83	2	no	—
297	#1959	—	83	2	no	—
298	#1958	—	83	2	no	—
299	#1956	—	83	2	no	—
300	C₈₃	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
305	#536	—	83	8	no	—
306	#536	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂×#124	—	83	2	no	—
309	C₂×#123	—	166	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×#117	—	83	1	no	—
312	C₂×#117	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	166	4	no	—
315	#417	—	2	4	no	—
316	#416	—	166	4	no	—
317	C₂×#103	—	83	1	no	—
318	C₂×#103	—	83	1	no	—
319	C₂×#103	—	83	2	no	—
320	C₂×#103	—	83	2	no	—
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	83	2	no	—
323	C₂×#103	—	166	4	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×#102	—	83	1	no	—
326	C₂×#102	—	83	1	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
328	#405	—	166	4	no	—
329	C₂×#97	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
331	#389	—	166	2	no	—
332	#385	—	166	2	no	—
333	#384	—	83	2	no	—
334	#382	—	83	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
367	#124	—	83	8	no	—
368	#124	—	166	4	no	—
369	#123	—	166	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
371	#117	—	83	4	no	—
372	#117	—	83	4	no	—
373	#117	—	166	2	no	—
374	#117	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	166	4	no	—
391	#103	—	166	4	no	—
392	#103	—	166	2	no	—
393	#103	—	166	2	no	—
394	#103	—	166	4	no	—
395	#103	—	166	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	166	2	no	—
398	#102	—	166	2	no	—
399	#97	—	166	4	no	—
400	C₄×C₈	—	166	4	no	—
401	#95	—	166	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	83	2	no	—
462	C₂×C₈	—	83	2	no	—
463	C₂×C₈	—	166	8	no	—
464	C₂×C₈	—	166	1	no	—
465	C₂×C₈	—	166	1	no	—
466	C₂×C₈	—	166	1	no	—
467	C₂×C₈	—	166	1	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
482	C₄²	—	332	2	no	—
483	C₄²	—	83	4	no	—
484	C₄²	—	83	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
494	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	332	8	no	—
501	Q₈	—	332	2	no	—
502	Q₈	—	332	2	no	—
503	Q₈	—	166	4	no	—
504	Q₈	—	166	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	332	8	no	—
518	C₂×C₄	—	332	2	no	—
519	C₂×C₄	—	332	2	no	—
520	C₂×C₄	—	332	1	no	—
521	C₂×C₄	—	332	1	no	—
522	C₂×C₄	—	332	2	no	—
523	C₂×C₄	—	332	2	no	—
524	C₂×C₄	—	83	8	no	—
525	C₂×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	—	166	4	no	—
527	C₂×C₄	—	166	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	166	2	no	—
543	C₈	—	166	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
558	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	332	4	no	—
562	C₄	—	664	1	no	—
563	C₄	—	664	1	no	—
564	C₄	—	166	8	no	—
565	C₄	#19127601	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24915994	1	2	yes	—
574	C₂	#24917831	1	2	yes	—
575	C₂	#24917937	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#24917956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#417×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127711	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581715	C₂	semidirect
5. C₂×#19127659	C₂	semidirect
6. #24910087	C₂	semidirect
7. #24908281	C₂	semidirect
8. #24908278	C₂	semidirect
9. #24908273	C₂	semidirect
10. #24908263	C₂	semidirect
15. #19128272	C₄	semidirect
61. #14581790	C₂×C₄	semidirect
63. #14581779	C₂×C₄	semidirect
300. C₈₃	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128272	2
C₂×#19127711	2
C₂×#19127697	2
C₂²×#14581715	2
C₂×#19127659	2
#24910087	2
#24908281	2
#24908278	2
#24908273	2
#24908263	2
C₂×#417×C₈₃	2
#21205	83