Subgroups — #35408112

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#102×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128268	—	2	4	no	—
15	#19128268	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581763	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581761	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127706	—	2	4	no	—
23	#19127700	—	2	4	no	—
24	#19127698	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127656	—	2	4	no	—
34	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127597	—	2	2	no	—
37	#19127574	—	2	2	no	—
38	#19127570	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127566	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581788	—	2	4	no	—
62	#14581788	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14581779	—	2	4	no	—
64	#14581779	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14581763	—	2	16	no	—
66	#14581761	—	2	16	no	—
67	#14581751	—	2	2	no	—
68	#14581751	—	2	2	no	—
69	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14581751	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#14581717	—	2	2	no	—
81	#14581717	—	2	2	no	—
82	#14581715	—	2	4	no	—
83	#14581714	—	2	2	no	—
84	#14581714	—	2	2	no	—
85	#14581713	—	2	4	no	—
86	#14581713	—	2	4	no	—
87	#14581712	—	2	4	no	—
88	#14581702	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
114	#13050590	—	2	8	no	—
115	#13050590	—	2	8	no	—
116	#13050590	—	4	4	no	—
117	#13050590	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
143	#13050574	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	8	16	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	D₃₃₂	—	2	2	no	—
255	D₃₃₂	—	2	2	no	—
256	D₃₃₂	—	4	1	no	—
257	D₃₃₂	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
259	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
262	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
263	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₃	—	2	8	no	—
294	Dic₈₃	—	4	2	no	—
295	Dic₈₃	—	8	1	no	—
296	Dic₈₃	—	8	1	no	—
297	#21206	—	83	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₃	#2897	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
305	D₈₃	—	8	2	no	—
306	C₂×#535	—	83	1	no	—
307	C₂×#417	—	83	1	no	—
308	C₂×#418	—	83	1	no	—
309	C₂×#416	—	83	1	no	—
310	C₂²×#102	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#405	—	83	1	no	—
312	#2317	—	83	1	no	—
313	#1961	—	83	2	no	—
314	#1959	—	83	2	no	—
315	#1958	—	83	2	no	—
316	#1957	—	83	2	no	—
317	C₈₃	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	83	1	no	—
319	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#535	—	83	8	no	—
323	#535	—	166	4	no	—
324	C₂×#127	—	83	2	no	—
325	C₂×#124	—	83	2	no	—
326	C₂×#121	—	166	2	no	—
327	C₂×#120	—	166	2	no	—
328	C₂×#117	—	83	1	no	—
329	C₂×#117	—	83	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#418	—	166	4	no	—
332	#417	—	166	4	no	—
333	#416	—	166	4	no	—
334	C₂×#103	—	83	1	no	—
335	C₂×#103	—	83	1	no	—
336	C₂×#103	—	83	2	no	—
337	C₂×#102	—	2	4	no	—
338	C₂×#102	—	83	2	no	—
339	C₂×#102	—	83	2	no	—
340	C₂×#102	—	83	1	no	—
341	C₂×#102	—	83	1	no	—
342	C₂×#102	—	83	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
345	#405	—	166	4	no	—
346	C₂×#97	—	83	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
348	#389	—	166	2	no	—
349	#385	—	166	2	no	—
350	#384	—	83	2	no	—
351	#382	—	83	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	83	4	no	—
354	C₂×#41	—	166	2	no	—
355	C₂×#41	—	166	2	no	—
356	C₂×#41	—	166	2	no	—
357	C₂×#41	—	166	2	no	—
358	C₂×#41	—	166	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	83	8	no	—
384	#127	—	166	4	no	—
385	#124	—	83	8	no	—
386	#124	—	166	4	no	—
387	#121	—	166	16	no	—
388	#120	—	166	16	no	—
389	#117	—	83	4	no	—
390	#117	—	83	4	no	—
391	#117	—	166	2	no	—
392	#117	—	166	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
406	#103	—	166	4	no	—
407	#103	—	166	2	no	—
408	#103	—	166	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	166	4	no	—
412	#102	—	166	4	no	—
413	#102	—	166	4	no	—
414	#102	—	166	2	no	—
415	#102	—	166	2	no	—
416	#97	—	166	4	no	—
417	C₄×C₈	—	166	4	no	—
418	#95	—	166	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	166	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	332	4	no	—
428	#41	—	332	4	no	—
429	#41	—	166	8	no	—
430	#41	—	166	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	332	2	no	—
450	C₂×D₄	—	332	2	no	—
451	C₂×D₄	—	83	2	no	—
452	C₂×D₄	—	664	4	no	—
453	C₂×D₄	—	664	4	no	—
454	C₂×D₄	—	166	16	no	—
455	C₂×D₄	—	166	4	no	—
456	C₂×D₄	—	166	1	no	—
457	C₂×D₄	—	166	1	no	—
458	C₂×D₄	—	166	1	no	—
459	C₂×D₄	—	166	1	no	—
460	C₂×D₄	—	166	1	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	166	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	83	4	no	—
487	C₂×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂×C₈	—	166	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
503	C₄²	—	332	2	no	—
504	C₄²	—	83	4	no	—
505	C₄²	—	83	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	332	1	no	—
519	C₂³	—	332	1	no	—
520	C₂³	—	332	2	no	—
521	C₂³	—	332	2	no	—
522	C₂³	—	166	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
525	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	332	1	no	—
528	Q₈	—	332	1	no	—
529	Q₈	—	166	2	no	—
530	Q₈	—	166	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	332	8	no	—
537	D₄	—	332	1	no	—
538	D₄	—	332	1	no	—
539	D₄	—	664	16	no	—
540	D₄	—	166	2	no	—
541	D₄	—	166	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	332	1	no	—
546	C₂×C₄	—	332	1	no	—
547	C₂×C₄	—	332	8	no	—
548	C₂×C₄	—	332	1	no	—
549	C₂×C₄	—	332	1	no	—
550	C₂×C₄	—	332	2	no	—
551	C₂×C₄	—	332	2	no	—
552	C₂×C₄	—	83	8	no	—
553	C₂×C₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	166	4	no	—
555	C₂×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	166	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	332	4	no	—
583	C₂²	—	332	2	no	—
584	C₂²	—	664	2	no	—
585	C₂²	—	664	1	no	—
586	C₂²	—	664	1	no	—
587	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
592	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	332	2	no	—
595	C₄	—	664	1	no	—
596	C₄	—	664	1	no	—
597	C₄	—	166	8	no	—
598	C₄	#19127601	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	664	2	no	—
606	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#24915984	1	2	yes	—
608	C₂	#24917815	1	2	yes	—
609	C₂	#24917933	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#24917944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#102×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128268	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127700	C₂	semidirect
3. C₂×#19127706	C₂	semidirect
4. C₂×#19127698	C₂	semidirect
5. C₂×#19127656	C₂	semidirect
6. #24910087	C₂	semidirect
7. #24908285	C₂	semidirect
8. #24908278	C₂	semidirect
9. #24908273	C₂	semidirect
10. #24908267	C₂	semidirect
11. C₂²×#102×C₈₃	C₂	semidirect
15. #19128268	C₄	semidirect
25. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
26. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
38. #19127570	C₂²	semidirect
39. #19127566	C₂²	semidirect
59. C₂×#13050574	D₄	semidirect
62. #14581788	C₂×C₄	semidirect
64. #14581779	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₈×C₈₃	D₄	semidirect
310. C₂²×#102	D₈₃	semidirect
317. C₈₃	#21206	semidirect
380. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128268	2
C₂×#19127700	2
C₂×#19127706	2
C₂×#19127698	2
C₂×#19127656	2
#24910087	2
#24908285	2
#24908278	2
#24908273	2
#24908267	2
C₂²×#102×C₈₃	2
#21206	83