Subgroups — #35408134

Order 21248.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24909802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#19128252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128250	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128249	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19128248	—	2	2	no	—
17	#19128247	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128246	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#124×D₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	#121×D₈₃	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19127724	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127723	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
30	#19127716	—	2	16	no	—
31	C₂×#14581720	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14581719	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14581718	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127552	—	2	2	no	—
35	#19127548	—	2	2	no	—
36	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#41×D₈₃	—	2	8	no	—
48	#41×D₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
60	#14581792	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14581791	—	2	2	no	—
62	#14581790	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14581789	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14581788	—	2	2	no	—
65	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14581781	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14581779	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581778	—	2	4	no	—
70	#14581767	—	2	2	no	—
71	#14581766	—	2	2	no	—
72	#14581765	—	2	4	no	—
73	#14581764	—	2	4	no	—
74	#14581763	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	#14581754	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
79	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#14581749	—	2	4	no	—
81	#14581749	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14581720	—	2	8	no	—
99	#14581719	—	2	8	no	—
100	#14581718	—	2	8	no	—
101	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	#104×C₈₃	—	2	8	no	—
113	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13050591	—	2	8	no	—
117	#13050590	—	2	4	no	—
118	#13050590	—	2	4	no	—
119	#13050590	—	4	4	no	—
120	#13050590	—	4	4	no	—
121	#13050589	—	2	8	no	—
122	#13050589	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
134	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
135	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	4	yes	—
156	#13050574	—	2	4	no	—
157	#13050573	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
177	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
178	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	#121	1	4	yes	—
205	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₃	#121	1	4	yes	—
235	D₃₃₂	—	2	4	no	—
236	D₃₃₂	—	4	4	no	—
237	D₃₃₂	—	4	4	no	—
238	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
249	C₄×D₈₃	#124	1	2	yes	—
250	C₄×D₈₃	#127	1	2	yes	—
251	C₄×D₈₃	#127	1	2	yes	—
252	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
254	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
267	C₂×D₈₃	#390	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₃	#390	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₃	—	2	2	no	—
277	Dic₈₃	—	4	4	no	—
278	Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	Dic₈₃	#390	1	2	yes	—
280	Dic₈₃	#390	1	2	yes	—
281	Dic₈₃	#421	1	4	yes	complemented
282	#21209	—	83	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₃	C₂×#421	1	2	yes	—
287	D₈₃	—	2	2	no	—
288	D₈₃	—	2	2	no	—
289	D₈₃	—	8	2	no	—
290	C₂×#532	—	83	1	no	—
291	C₂×#423	—	83	1	no	—
292	C₂×#421	—	83	4	no	—
293	C₄×#117	—	83	1	no	—
294	#1963	—	83	1	no	—
295	#1963	—	83	1	no	—
296	#1963	—	83	1	no	—
297	#1963	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1962	—	83	4	no	—
299	C₈₃	#21209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	83	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
302	#532	—	83	2	no	—
303	#532	—	83	1	no	—
304	#532	—	83	1	no	—
305	#532	—	83	2	no	—
306	#532	—	83	1	no	—
307	#532	—	166	2	no	—
308	#532	—	166	2	no	—
309	#532	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
311	C₂×#127	—	83	1	no	—
312	C₂×#124	—	83	2	no	—
313	C₂×#121	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
315	C₂×#117	—	83	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
317	#423	—	83	2	no	—
318	#423	—	83	1	no	—
319	#423	—	166	2	no	—
320	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
322	#421	—	166	16	no	—
323	C₂×#104	—	83	4	no	—
324	C₂×#104	—	83	4	no	—
325	C₂×#104	—	83	4	no	—
326	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
327	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
329	#376	—	83	1	no	—
330	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄³	—	83	2	no	—
332	C₂×#41	—	83	2	no	—
333	C₂×#41	—	83	2	no	—
334	C₂×#41	—	83	2	no	—
335	C₂×#41	—	166	2	no	—
336	C₂×#41	—	166	8	no	—
337	C₂×#41	—	166	8	no	—
338	C₂×#41	—	166	2	no	—
339	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	83	2	no	—
357	#127	—	83	1	no	—
358	#127	—	166	2	no	—
359	#127	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	83	2	no	—
361	#124	—	83	2	no	—
362	#124	—	83	2	no	—
363	#124	—	166	4	no	—
364	#124	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	166	4	no	—
367	#121	—	166	2	no	—
368	#121	—	166	2	no	—
369	#121	—	166	4	no	—
370	#121	—	166	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	166	4	no	—
373	C₄×D₄	—	166	2	no	—
374	C₄×D₄	—	166	4	no	—
375	C₄×D₄	—	166	2	no	—
376	C₄×D₄	—	166	2	no	—
377	#117	—	83	8	no	—
378	#117	—	166	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	—	166	8	no	—
400	#104	—	166	8	no	—
401	#104	—	166	8	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	166	2	no	—
404	C₂⁴	—	83	1	no	—
405	C₂⁴	—	166	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	332	4	no	—
409	#41	—	332	4	no	—
410	#41	—	332	8	no	—
411	#41	—	166	8	no	—
412	#41	—	166	8	no	—
413	#41	—	166	4	no	—
414	#41	—	166	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	332	8	no	—
422	C₂×D₄	—	332	8	no	—
423	C₂×D₄	—	83	2	no	—
424	C₂×D₄	—	166	2	no	—
425	C₂×D₄	—	166	8	no	—
426	C₂×D₄	—	166	4	no	—
427	C₂×D₄	—	166	2	no	—
428	C₂×D₄	—	166	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	2	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	332	4	no	—
458	M₁₆	—	166	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	332	4	no	—
461	C₂×C₈	—	166	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	332	8	no	—
473	C₄²	—	83	1	no	—
474	C₄²	—	83	1	no	—
475	C₄²	—	83	2	no	—
476	C₄²	—	83	2	no	—
477	C₄²	—	83	2	no	—
478	C₄²	—	83	2	no	—
479	C₄²	—	83	2	no	—
480	C₄²	—	83	4	no	—
481	C₄²	—	166	2	no	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	332	2	no	—
488	C₂³	—	332	4	no	—
489	C₂³	—	332	8	no	—
490	C₂³	—	83	4	no	—
491	C₂³	—	83	1	no	—
492	C₂³	—	83	1	no	—
493	C₂³	—	166	2	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	332	4	no	—
497	Q₈	—	166	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	332	4	no	—
502	D₄	—	332	4	no	—
503	D₄	—	332	4	no	—
504	D₄	—	332	4	no	—
505	D₄	—	332	8	no	—
506	D₄	—	332	4	no	—
507	D₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	4	no	—
517	C₂×C₄	—	332	4	no	—
518	C₂×C₄	—	332	4	no	—
519	C₂×C₄	—	332	4	no	—
520	C₂×C₄	—	332	2	no	—
521	C₂×C₄	—	332	2	no	—
522	C₂×C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄	—	83	1	no	—
524	C₂×C₄	—	83	1	no	—
525	C₂×C₄	—	83	4	no	—
526	C₂×C₄	—	83	4	no	—
527	C₂×C₄	—	83	4	no	—
528	C₂×C₄	—	83	2	no	—
529	C₂×C₄	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄	—	83	2	no	—
531	C₂×C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄	—	83	2	no	—
533	C₂×C₄	—	166	4	no	—
534	C₂×C₄	—	166	4	no	—
535	C₂×C₄	—	166	2	no	—
536	C₂×C₄	—	166	4	no	—
537	C₂×C₄	—	166	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	332	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	332	4	no	—
550	C₂²	—	332	4	no	—
551	C₂²	—	332	2	no	—
552	C₂²	—	83	2	no	—
553	C₂²	—	83	2	no	—
554	C₂²	—	664	8	no	—
555	C₂²	—	166	2	no	—
556	C₂²	—	166	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#121×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	332	4	no	—
564	C₄	—	332	2	no	—
565	C₄	—	83	4	no	—
566	C₄	—	83	2	no	—
567	C₄	—	83	2	no	—
568	C₄	—	166	2	no	—
569	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
570	C₄	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	664	2	no	—
575	C₂	—	166	2	no	—
576	C₂	—	166	2	no	—
577	C₂	#390×D₈₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#421×D₈₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1963	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×#19127716	C₂	semidirect
4. #24909802	C₂	semidirect
5. #24908296	C₂	semidirect
6. #24908295	C₂	semidirect
7. #24908294	C₂	semidirect
8. #24908289	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1963	C₂	semidirect
12. #19128252	C₄	semidirect
14. #19128250	C₄	semidirect
15. #19128249	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₈₃	C₄	semidirect
20. #127×D₈₃	C₄	semidirect
21. #124×D₈₃	C₄	semidirect
26. #19127725	C₂²	semidirect
27. #19127724	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581719	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581718	C₂²	semidirect
36. #19127547	C₂²	semidirect
37. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
39. #423×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
41. #376×C₈₃	C₂²	semidirect
81. #14581749	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
281. Dic₈₃	#421	semidirect
297. #1963	D₈₃	semidirect
299. C₈₃	#21209	semidirect
320. #423	C₂×D₈₃	semidirect
326. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect
330. #376	C₂×D₈₃	semidirect
485. C₄²	D₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₃	2
#423×D₈₃	2
C₂×#19127716	2
#24909802	2
#24908296	2
#24908295	2
#24908294	2
#24908289	2
C₈₃×#1963	2
#21209	83