Finite Group Databasebeta

← #35408142

Subgroups — #35408142

Order 21248.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2#24916026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#117×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908293C214yesmaximal, complemented
8#24908289C214yesmaximal, complemented
9C2×#421×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19128279—22no—
13#19128275C412yescomplemented
14#19128272C412yescomplemented
15#19128268C412yescomplemented
16#19128265C412yescomplemented
17#19128260—22no—
18#19128247C2214yes—
19#19128212—22no—
20#19128208—22no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19127729—22no—
24#19127727—22no—
25#19127724C2214yescomplemented
26#19127719—24no—
27C2×#14581720C2214yescomplemented
28C2×#14581719—24no—
29C2×#14581719C2212yescomplemented
30C2×#14581719C2212yescomplemented
31C2×#14581718—24no—
32C2×#14581718C2212yescomplemented
33C2×#14581718C2212yescomplemented
34C4⋊C4×Dic83—22no—
35C22⋊C4×Dic83—22no—
36#19127547C2212yescomplemented
37C42×Dic83C2212yescomplemented
38C22×#41×C83C2211yescharacteristic
39C22×M16×C83C2211yescharacteristic
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83—24no—
42C2×#104×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590C2×C412yes—
50C2×#13050590C2312yes—
51C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
52C22×D332C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—22no—
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574C2312yes—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581790C2×C414yescomplemented
62#14581788C2×C414yescomplemented
63#14581781C2×C414yescomplemented
64#14581779C2×C414yescomplemented
65#14581775—24no—
66#14581773—24no—
67#14581771—24no—
68#14581768—24no—
69#14581766—24no—
70#14581764—28no—
71#14581763—24no—
72#14581761—24no—
73#14581760—24no—
74C4×C22⋊D83—28no—
75#14581751C2×C412yes—
76#14581751C2×C412yes—
77#14581751D412yes—
78#14581751D412yes—
79C2×C4⋊Dic83D412yes—
80C2×C22⋊Dic83D412yes—
81C2×C4×Dic83—24no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83D414yescomplemented
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2312yes—
88Dic83⋊C8—28no—
89#14581720—28no—
90#14581719—24no—
91#14581719—24no—
92#14581718—24no—
93#14581718—24no—
94C83⋊#95—24no—
95C2×#41×C83—21no—
96C2×#41×C83—21no—
97C2×#41×C83—22no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83C2×C412yes—
102C2×#41×C83C2312yes—
103C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83—22no—
111C2×M16×C83C2312yes—
112C22×C8×C83—21no—
113#117×C83—22no—
114#117×C83D414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2312yes—
118#104×C83—28no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—24no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C22×C412yes—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C22×C412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—28no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—44no—
148C22×Dic83C2×D414yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
159C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
160Dic83⋊C4—28no—
161C22⋊Dic83—28no—
162C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
163C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—48no—
169C4×Dic83C22×C414yes—
170C4×Dic83C2×D412yes—
171C4×Dic83C2×D412yes—
172C4×Dic83C2×D414yes—
173C24×C83—21no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175#41×C83—24no—
176#41×C83—24no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83C22×C412yes—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83C22×C412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83#4112yes—
211C22×C4×C83#4112yes—
212C22×C4×C83C2411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83—22no—
215M16×C83—42no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—24no—
219C22⋊C4×C83—24no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83C2×D414yes—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C83#12112yes—
229C23×C83#12112yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—42no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C4×D412yes—
253C2×C4×C83C4×D412yes—
254C2×C4×C83C4×D412yes—
255C2×C4×C83C4×D412yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12412yes—
259C2×C4×C83#12412yes—
260C2×C4×C83#12712yes—
261C2×C4×C83#12712yes—
262C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—88no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—48no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83#39012yes—
301C22×C83#39012yes—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C2×D83—44no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—84no—
308C4×C83—44no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83#39012yes—
311C4×C83#39012yes—
312C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C83C2×#12411yescharacteristic
315C4×C83C2×#12711yescharacteristic
316Dic83—24no—
317Dic83—28no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320#21210—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—22no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83C2×#39011yescharacteristic
327C2×C83#290112yes—
328D83—82no—
329#3449—831no—
330#2905—831no—
331C2×#421—831no—
332C2×#421D8311yescharacteristic, complemented
333C22×#104—831no—
334C22×#104—831no—
335C4×#117—831no—
336#1963—834no—
337#1962—834no—
338C83#2121011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—831no—
340C22×#41C2×D8311yescharacteristic
341C22×M16—831no—
342C22×M16C2×D8311yescharacteristic
343#537—1662no—
344#536—832no—
345#536—832no—
346#535—832no—
347#535—832no—
348#534—1662no—
349#532—834no—
350#525—1662no—
351#525—1662no—
352C2×#117—831no—
353C2×#117C2×D8311yescharacteristic
354C22×C42—831no—
355#424—1662no—
356#424—1662no—
357#423—834no—
358#421—24no—
359#421—1664no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104—832no—
362C2×#104—832no—
363C2×#104—832no—
364C2×#104—834no—
365C2×#104—1664no—
366C2×#104—1664no—
367C2×#104C2×D8314yescomplemented
368C4×C4⋊C4—1662no—
369C4×C22⋊C4—1662no—
370#376—832no—
371C43—832no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—832no—
379C2×#41—832no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41—1662no—
382C2×#41—1662no—
383C2×#41—1662no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41C4×D8312yes—
387C2×#41C22×D8312yes—
388C22×Q8—831no—
389C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4C4×D8311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—832no—
402C2×M16—1662no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1661no—
405C2×M16C22×D8312yes—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—834no—
409#127—834no—
410#124—834no—
411#124—834no—
412#123—1664no—
413#123—1664no—
414C22⋊Q8—1664no—
415C22⋊Q8—1664no—
416#121—1664no—
417#121—1664no—
418#121—1668no—
419#120—1664no—
420#120—1664no—
421C4×D4—1668no—
422#117—22no—
423#117—832no—
424#117—832no—
425#117—832no—
426#117—832no—
427#117C22⋊D8314yescomplemented
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—832no—
432C2×C42—832no—
433C2×C42—834no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1664no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1662no—
439C2×C42C22×D8312yes—
440C4⋊C8—1668no—
441#104—28no—
442#104—1664no—
443#104—1664no—
444#104—1664no—
445#104—1664no—
446#104—1668no—
447#95—1664no—
448C24—21no—
449C24—1661no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465#41—1662no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1662no—
469#41—1664no—
470#41—1664no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8C2×C4×D8312yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—1668no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×C4×D8312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—3324no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—834no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8312yes—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22×C4#1305058912yes—
520C22×C4#1305059012yes—
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—42no—
525M16—3322no—
526M16—1662no—
527M16—1662no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—3322no—
531C2×C8—1662no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—834no—
534C4⋊C4—834no—
535C4⋊C4—1668no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—834no—
538C22⋊C4—834no—
539C22⋊C4—1668no—
540C22⋊C4—1668no—
541C42—22no—
542C42—3328no—
543C42—834no—
544C42—834no—
545C42—832no—
546C42—832no—
547C42—1664no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42C2×C22⋊D8314yes—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—3322no—
556C23—6642no—
557C23—1662no—
558C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
559C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
560C23#1458176412yes—
561C23#1458176512yes—
562C23C2×D4×D8311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—42no—
566Q8—3322no—
567Q8—1662no—
568Q8—1662no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—6648no—
580D4—1662no—
581D4—1662no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3328no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—838no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
603C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
604C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
605C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
606C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
607C2×C4#1458176412yes—
608C2×C4#1458176512yes—
609C2×C4#1458177812yes—
610C2×C4#1458177812yes—
611C2×C4#1458178812yes—
612C2×C4#1458178812yes—
613C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—84no—
629C22—3324no—
630C22—3322no—
631C22—6644no—
632C22#1912760112yes—
633C22#1912760112yes—
634C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
635C22C2×#1458176411yescharacteristic
636C22C2×#1458176511yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—3322no—
640C4—3322no—
641C4—1664no—
642C4—1668no—
643C4#1912760112yes—
644C4#1912760112yes—
645C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
646C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
647C4C2×#1458177811yescharacteristic
648C4C2×#1458178811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—82no—
654C2—6642no—
655C2C2×#1912760111yescharacteristic
656C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#421×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920792C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#421D83
hypocenterC83#21210
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916026C2semidirect
3. C2×#19127719C2semidirect
4. C22×#14581719C2semidirect
5. C22×#14581718C2semidirect
6. #117×Dic83C2semidirect
7. #24908293C2semidirect
8. #24908289C2semidirect
9. C2×#421×C83C2semidirect
13. #19128275C4semidirect
14. #19128272C4semidirect
15. #19128268C4semidirect
16. #19128265C4semidirect
25. #19127724C22semidirect
27. C2×#14581720C22semidirect
29. C2×#14581719C22semidirect
30. C2×#14581719C22semidirect
32. C2×#14581718C22semidirect
33. C2×#14581718C22semidirect
36. #19127547C22semidirect
37. C42×Dic83C22semidirect
42. C2×#104×C83C22semidirect
61. #14581790C2×C4semidirect
62. #14581788C2×C4semidirect
63. #14581781C2×C4semidirect
64. #14581779C2×C4semidirect
84. C2×C4×Dic83D4semidirect
114. #117×C83D4semidirect
332. C2×#421D83semidirect
338. C83#21210semidirect
367. C2×#104C2×D83semidirect
427. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
#249160262
C2×#191277192
C22×#145817192
C22×#145817182
#117×Dic832
#249082932
#249082892
C2×#421×C832
#2121083