Subgroups — #35408198

Order 21248.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127683	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128277	—	2	4	no	—
12	#19128277	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581776	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14581772	C₄	1	4	yes	—
17	#19127683	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581710	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127657	—	2	4	no	—
23	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#424×C₈₃	—	2	4	no	—
27	#423×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
29	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
45	C₂×#13050574	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14581792	—	2	4	no	—
49	#14581792	—	2	4	no	—
50	#14581780	—	2	4	no	—
51	#14581780	—	2	4	no	—
52	#14581776	—	2	16	no	—
53	#14581772	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14581710	—	2	16	no	—
57	#14581710	—	2	8	no	—
58	#14581708	—	2	8	no	—
59	#14581703	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13050590	—	4	4	no	—
75	#13050590	—	4	4	no	—
76	#13050590	—	4	4	no	—
77	#13050590	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
104	#13050574	—	2	8	no	—
105	#13050574	—	2	4	no	—
106	#13050574	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
153	D₃₃₂	—	4	2	no	—
154	D₃₃₂	—	4	1	no	—
155	D₃₃₂	—	4	1	no	—
156	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
159	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
161	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
162	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
163	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
164	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
177	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	#21220	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#2889	1	2	yes	—
187	D₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂×#536	—	83	1	no	—
189	#2905	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#413	—	83	2	no	—
191	C₂²×#101	—	83	2	no	—
192	#2873	—	83	1	no	—
193	#1967	—	83	4	no	—
194	#1966	—	83	4	no	—
195	C₈₃	#21220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	—	83	1	no	—
197	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	#536	—	166	4	no	—
201	#536	—	166	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
203	C₂×#124	—	83	2	no	—
204	C₂×#123	—	83	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#424	—	2	4	no	—
208	#423	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
209	#413	—	166	8	no	—
210	C₂×#101	—	83	8	no	—
211	C₂×#101	—	83	4	no	—
212	C₂×#101	—	166	8	no	—
213	C₂×#100	—	83	4	no	—
214	#405	—	166	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
216	C₂×#41	—	166	4	no	—
217	C₂×#41	—	166	2	no	—
218	C₂×#41	—	166	2	no	—
219	C₂×#41	—	166	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
244	#124	—	166	4	no	—
245	#124	—	166	4	no	—
246	#123	—	166	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
248	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#101	—	166	16	no	—
257	#101	—	166	8	no	—
258	#100	—	166	8	no	—
259	#97	—	166	4	no	—
260	C₄×C₈	—	166	4	no	—
261	C₂⁴	—	83	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	332	4	no	—
264	#41	—	332	4	no	—
265	#41	—	332	4	no	—
266	#41	—	332	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
281	C₂×D₄	—	166	4	no	—
282	C₂×D₄	—	166	8	no	—
283	C₂×D₄	—	166	2	no	—
284	C₂×D₄	—	166	1	no	—
285	C₂×D₄	—	166	1	no	—
286	C₂×D₄	—	166	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	83	8	no	—
304	M₁₆	—	166	8	no	—
305	M₁₆	—	166	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	166	8	no	—
309	C₂×C₈	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
311	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	332	4	no	—
318	C₂³	—	166	2	no	—
319	C₂³	—	166	4	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	#14581754	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	332	8	no	—
324	Q₈	—	332	4	no	—
325	Q₈	—	332	2	no	—
326	Q₈	—	332	2	no	—
327	Q₈	—	332	1	no	—
328	Q₈	—	332	2	no	—
329	Q₈	—	332	1	no	—
330	D₄	—	332	8	no	—
331	D₄	—	332	2	no	—
332	D₄	—	332	1	no	—
333	D₄	—	332	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	332	8	no	—
336	C₂×C₄	—	332	8	no	—
337	C₂×C₄	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄	—	166	4	no	—
340	C₂×C₄	—	166	8	no	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#14581788	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	166	8	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	332	2	no	—
358	C₂²	—	332	4	no	—
359	C₂²	—	664	4	no	—
360	C₂²	#19127602	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14581754	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	332	2	no	—
365	C₄	—	332	4	no	—
366	C₄	#19127602	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#14581767	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	664	2	no	—
373	C₂	C₂×#19127602	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24915945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21220
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14581710	C₂	semidirect
4. #24915882	C₂	semidirect
5. #24908310	C₂	semidirect
6. #24908306	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2905	C₂	semidirect
189. #2905	D₈₃	semidirect
195. C₈₃	#21220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128277	2
C₂×#19127683	2
C₂²×#14581710	2
#24915882	2
#24908310	2
#24908306	2
C₈₃×#2905	2
#21220	83