Subgroups — C₂×#24908343 #35408245

Order 21248.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908343	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050578	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13050578	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13050578	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#13050578	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581725	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581703	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127607	—	2	2	no	—
26	#19127607	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#390×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050578	—	2	32	no	—
45	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
46	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
47	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581725	—	2	8	no	—
61	#14581715	—	2	8	no	—
62	#14581713	—	2	8	no	—
63	#14581703	—	2	8	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	#13050578	—	2	32	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#440	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#468	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#496	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#497	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	Dic₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#1973	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₈₃	#1973	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₃	C₂×#468	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×SD₁₆	—	83	1	no	—
250	C₂²×#107	—	83	1	no	—
251	C₂²×#103	—	83	1	no	—
252	C₂²×#102	—	83	1	no	—
253	C₂²×#97	—	83	1	no	—
254	C₂×#391	—	83	1	no	—
255	C₂×#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#1973	—	83	8	no	—
257	C₈₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	166	4	no	—
263	C₂²×SD₁₆	—	166	4	no	—
264	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	—	83	4	no	—
271	C₂×#107	—	166	4	no	—
272	C₂×#103	—	83	4	no	—
273	C₂×#103	—	166	4	no	—
274	C₂×#102	—	83	4	no	—
275	C₂×#102	—	166	4	no	—
276	C₂×#97	—	83	4	no	—
277	C₂×#97	—	166	4	no	—
278	#391	—	83	4	no	—
279	#391	—	166	2	no	—
280	#390	—	2	2	no	—
281	#390	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂×#95	—	166	2	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	166	32	no	—
309	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
331	#107	—	166	8	no	—
332	#103	—	166	8	no	—
333	#102	—	166	8	no	—
334	#97	—	166	8	no	—
335	#95	—	166	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	166	32	no	—
392	C₂×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂×C₈	—	83	4	no	—
394	C₂×C₈	—	83	4	no	—
395	C₂×C₈	—	83	16	no	—
396	C₂×C₈	—	83	4	no	—
397	C₂×C₈	—	166	8	no	—
398	C₂×C₈	—	166	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
422	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
423	C₂³	#14581818	1	4	yes	—
424	C₂³	#14581822	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	332	8	no	—
427	Q₈	—	332	2	no	—
428	Q₈	—	332	2	no	—
429	Q₈	—	166	4	no	—
430	Q₈	—	166	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	8	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂×C₄	—	332	4	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	664	4	no	—
449	C₂×C₄	—	166	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	83	8	no	—
464	C₈	—	166	4	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	16	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
472	C₂²	#19127801	1	8	yes	—
473	C₂²	#19127945	1	8	yes	—
474	C₂²	#19128088	1	4	yes	—
475	C₂²	#19128096	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14581818	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	332	4	no	—
484	C₄	—	664	2	no	—
485	C₄	#19127601	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#24908343	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19127801	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#19127945	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#19128088	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19128096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#390×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581725	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581715	C₂	semidirect
5. C₂²×#14581703	C₂	semidirect
6. C₂×#19127607	C₂	semidirect
7. #24908343	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#13050578	C₄	semidirect
18. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
26. #19127607	C₂²	semidirect
47. C₂×#13050578	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
215. C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₈₃	#1973	semidirect
257. C₈₃	C₂×#1973	semidirect
491. C₂	#24908343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050578	2
C₂²×#14581725	2
C₂²×#14581715	2
C₂²×#14581713	2
C₂²×#14581703	2
C₂×#19127607	2
#24908343	2
C₂×#390×C₈₃	2
C₂×#1973	83

Subgroups — C2×#24908343 #35408245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908343 #35408245