Subgroups — C₂×#24908346 #35408248

Order 21248.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908346	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂³×SD₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581726	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581726	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14581716	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581702	—	2	4	no	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127608	—	2	2	no	—
23	#19127608	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127604	—	2	2	no	—
25	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#14581726	—	2	8	no	—
56	#14581716	—	2	8	no	—
57	#14581713	—	2	8	no	—
58	#14581702	—	2	8	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	32	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₈₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
214	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#440	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#468	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#496	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#497	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₃	—	4	4	no	—
239	Dic₈₃	—	8	2	no	—
240	Dic₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×#1973	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₈₃	#1973	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₃	C₂×#468	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×SD₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#107	—	83	1	no	—
251	C₂²×#103	—	83	1	no	—
252	C₂²×#102	—	83	1	no	—
253	C₂²×#97	—	83	1	no	—
254	C₂×#391	—	83	1	no	—
255	C₂×#390	—	83	1	no	—
256	#1973	—	83	8	no	—
257	C₈₃	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
263	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
265	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
270	C₂×#107	—	83	4	no	—
271	C₂×#107	—	166	4	no	—
272	C₂×#103	—	83	4	no	—
273	C₂×#103	—	166	4	no	—
274	C₂×#102	—	83	4	no	—
275	C₂×#102	—	166	4	no	—
276	C₂×#97	—	83	4	no	—
277	C₂×#97	—	166	4	no	—
278	#391	—	83	4	no	—
279	#391	—	166	2	no	—
280	#390	—	83	4	no	—
281	#390	—	166	2	no	—
282	C₂×#95	—	166	2	no	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
309	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
331	#107	—	166	8	no	—
332	#103	—	166	8	no	—
333	#102	—	166	8	no	—
334	#97	—	166	8	no	—
335	#95	—	166	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	2	32	no	—
392	C₂×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂×C₈	—	166	8	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
407	C₄²	—	166	4	no	—
408	C₄²	—	166	2	no	—
409	C₄²	—	166	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
422	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
423	C₂³	#14581819	1	4	yes	—
424	C₂³	#14581821	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	8	no	—
441	C₂×C₄	—	332	4	no	—
442	C₂×C₄	—	332	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂×C₄	—	664	4	no	—
446	C₂×C₄	—	664	4	no	—
447	C₂×C₄	—	166	4	no	—
448	C₂×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂×C₄	—	166	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581763	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#14581779	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	166	4	no	—
464	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	complemented
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#19127604	1	4	yes	—
472	C₂²	#19127802	1	8	yes	—
473	C₂²	#19127944	1	8	yes	—
474	C₂²	#19128087	1	4	yes	—
475	C₂²	#19128092	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14581819	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	332	4	no	—
483	C₄	—	664	2	no	—
484	C₄	—	664	2	no	—
485	C₄	#19127604	1	4	yes	—
486	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#24908346	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#19127604	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19127802	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#19127944	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#19128087	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#19128092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581726	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581716	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581702	C₂	semidirect
5. C₂×#19127608	C₂	semidirect
7. #24908346	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
23. #19127608	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
157. C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
243. C₂×C₈₃	#1973	semidirect
257. C₈₃	C₂×#1973	semidirect
262. C₂²×SD₁₆	Dic₈₃	semidirect
308. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₃	semidirect
396. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₃	semidirect
464. C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	semidirect
491. C₂	#24908346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581726	2
C₂²×#14581716	2
C₂²×#14581713	2
C₂²×#14581702	2
C₂×#19127608	2
C₂×#19127604	2
#24908346	2
C₂³×SD₁₆×C₈₃	2
C₂×#1973	83

Subgroups — C2×#24908346 #35408248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908346 #35408248