Subgroups — #35408259

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#417×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581812	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581812	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581812	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581723	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127703	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127659	—	2	4	no	—
30	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127581	—	2	2	no	—
37	#19127580	—	2	2	no	—
38	#19127561	—	2	2	no	—
39	#19127558	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#417×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581812	—	2	32	no	—
58	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
59	C₂×#13050580	—	2	2	no	—
60	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
65	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14581751	—	2	2	no	—
76	#14581751	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581723	—	2	4	no	—
87	#14581723	—	2	4	no	—
88	#14581717	—	2	4	no	—
89	#14581714	—	2	4	no	—
90	#14581702	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
93	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
117	#13050590	—	2	8	no	—
118	#13050590	—	2	8	no	—
119	#13050590	—	4	4	no	—
120	#13050590	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
144	#13050580	—	2	8	no	—
145	#13050578	—	2	8	no	—
146	#13050577	—	2	8	no	—
147	#13050575	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
168	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
169	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
262	D₃₃₂	—	2	2	no	—
263	D₃₃₂	—	2	2	no	—
264	D₃₃₂	—	4	1	no	—
265	D₃₃₂	—	4	1	no	—
266	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
267	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
270	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₃	—	4	2	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	Dic₈₃	—	8	2	no	—
304	#21229	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#2952	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₃	#3060	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
312	D₈₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×#135	—	83	1	no	—
314	C₂²×#106	—	83	1	no	—
315	C₂×#417	—	83	1	no	—
316	C₂×#417	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#405	—	83	1	no	—
318	#2311	—	83	1	no	—
319	#2311	—	83	1	no	—
320	#1972	—	83	2	no	—
321	#1971	—	83	2	no	—
322	#1968	—	83	2	no	—
323	#1968	—	83	2	no	—
324	C₈₃	#21229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	83	1	no	—
326	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#135	—	83	8	no	—
328	C₂×#135	—	166	4	no	—
329	C₂×#135	—	166	4	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
336	C₂×#117	—	83	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#106	—	83	2	no	—
340	C₂×#106	—	83	2	no	—
341	C₂×#106	—	166	4	no	—
342	#417	—	2	4	no	—
343	#417	—	166	4	no	—
344	C₂×#103	—	83	2	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂×#102	—	83	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	#405	—	166	4	no	—
349	C₂×#97	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
351	#391	—	83	2	no	—
352	#391	—	83	2	no	—
353	#390	—	83	2	no	—
354	#390	—	83	2	no	—
355	#386	—	166	2	no	—
356	#386	—	166	2	no	—
357	#380	—	166	2	no	—
358	#380	—	166	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	83	4	no	—
365	C₂×#41	—	166	2	no	—
366	C₂×#41	—	166	2	no	—
367	C₂×#41	—	166	2	no	—
368	C₂×#41	—	166	2	no	—
369	C₂×#41	—	166	2	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	#135	—	166	32	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
392	C₂×D₈	—	83	4	no	—
393	C₂×D₈	—	166	2	no	—
394	C₂×D₈	—	166	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
404	#117	—	166	2	no	—
405	#117	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
419	#106	—	166	4	no	—
420	#106	—	166	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	166	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	166	4	no	—
425	#97	—	166	4	no	—
426	C₄×C₈	—	166	4	no	—
427	#95	—	166	4	no	—
428	#95	—	166	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	166	1	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	332	4	no	—
437	#41	—	332	4	no	—
438	#41	—	166	8	no	—
439	#41	—	166	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	332	2	no	—
461	C₂×D₄	—	332	2	no	—
462	C₂×D₄	—	83	2	no	—
463	C₂×D₄	—	166	4	no	—
464	C₂×D₄	—	166	1	no	—
465	C₂×D₄	—	166	1	no	—
466	C₂×D₄	—	166	1	no	—
467	C₂×D₄	—	166	1	no	—
468	C₂×D₄	—	166	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	166	8	no	—
494	SD₁₆	—	166	8	no	—
495	SD₁₆	—	166	8	no	—
496	D₈	—	166	8	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	83	2	no	—
501	C₂×C₈	—	83	2	no	—
502	C₂×C₈	—	83	2	no	—
503	C₂×C₈	—	83	2	no	—
504	C₂×C₈	—	83	2	no	—
505	C₂×C₈	—	83	2	no	—
506	C₂×C₈	—	83	16	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
518	C₄²	—	166	2	no	—
519	C₄²	—	166	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	332	1	no	—
528	C₂³	—	332	1	no	—
529	C₂³	—	332	2	no	—
530	C₂³	—	332	2	no	—
531	C₂³	—	166	2	no	—
532	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
534	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	332	1	no	—
541	Q₈	—	332	1	no	—
542	Q₈	—	166	2	no	—
543	Q₈	—	166	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	332	8	no	—
550	D₄	—	332	1	no	—
551	D₄	—	332	1	no	—
552	D₄	—	166	2	no	—
553	D₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	332	1	no	—
562	C₂×C₄	—	332	1	no	—
563	C₂×C₄	—	332	8	no	—
564	C₂×C₄	—	332	2	no	—
565	C₂×C₄	—	332	4	no	—
566	C₂×C₄	—	664	4	no	—
567	C₂×C₄	—	166	2	no	—
568	C₂×C₄	—	166	4	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	83	4	no	—
586	C₈	—	83	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	332	2	no	—
597	C₂²	—	332	4	no	—
598	C₂²	—	664	2	no	—
599	C₂²	—	664	1	no	—
600	C₂²	—	664	1	no	—
601	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19128510	1	2	yes	—
606	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	332	2	no	—
610	C₄	—	332	4	no	—
611	C₄	—	664	2	no	—
612	C₄	#19127601	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	664	2	no	—
620	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#24916342	1	2	yes	—
622	C₂	#24917124	1	2	yes	—
623	C₂	#24917937	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24917942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#417×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581812	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21229
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581723	C₂	semidirect
3. C₂×#19127703	C₂	semidirect
4. C₂×#19127659	C₂	semidirect
5. #24910056	C₂	semidirect
6. #24910055	C₂	semidirect
7. #24908336	C₂	semidirect
8. #24908331	C₂	semidirect
9. #24908318	C₂	semidirect
10. #24908314	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581812	C₄	semidirect
60. C₂×#13050580	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13050578	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂×#417	D₈₃	semidirect
324. C₈₃	#21229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581812	2
C₂²×#14581723	2
C₂×#19127703	2
C₂×#19127659	2
#24910056	2
#24910055	2
#24908336	2
#24908331	2
#24908318	2
#24908314	2
C₂×#417×C₈₃	2
#21229	83