Subgroups — #35408286

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910047	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#427×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127709	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581715	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127656	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127607	—	2	4	no	—
22	#19127606	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127562	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₈₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	—	2	32	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581751	—	2	2	no	—
50	#14581751	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581715	—	2	16	no	—
55	#14581702	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₈₃⋊#95	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
70	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
90	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
91	#13050574	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
146	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
147	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
148	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
149	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
151	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#578	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₃	—	4	4	no	—
169	Dic₈₃	—	4	8	no	—
170	#21232	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#2950	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃	#3059	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃	#3156	1	2	yes	—
176	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
177	C₂×#427	D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#419	—	83	2	no	—
179	C₂×#405	—	83	1	no	—
180	#2310	—	83	2	no	—
181	#1971	—	83	4	no	—
182	#1969	—	83	4	no	—
183	C₈₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
188	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
189	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	83	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	#427	—	2	4	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	#419	—	166	8	no	—
198	C₂×#103	—	83	8	no	—
199	#405	—	166	4	no	—
200	C₂×#97	—	83	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
202	#391	—	83	8	no	—
203	#391	—	166	4	no	—
204	#381	—	166	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	166	2	no	—
234	#117	—	166	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#103	—	166	16	no	—
244	#97	—	166	4	no	—
245	C₄×C₈	—	166	4	no	—
246	#95	—	166	16	no	—
247	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	166	16	no	—
276	Q₁₆	—	166	16	no	—
277	M₁₆	—	166	8	no	—
278	C₂×C₈	—	83	4	no	—
279	C₂×C₈	—	166	2	no	—
280	C₂×C₈	—	166	2	no	—
281	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	166	2	no	—
295	C₄²	—	166	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
298	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
299	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	332	16	no	—
302	Q₈	—	332	4	no	—
303	Q₈	—	332	4	no	—
304	Q₈	—	166	8	no	—
305	Q₈	—	166	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	332	16	no	—
309	C₂×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂×C₄	—	166	8	no	—
312	C₂×C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄	—	166	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14581781	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	166	4	no	—
328	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#19127602	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19128515	1	4	yes	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	332	8	no	—
340	C₄	—	332	4	no	—
341	C₄	#19127602	1	4	yes	—
342	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	C₂×#19127602	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24916330	1	2	yes	—
349	C₂	#24917119	1	2	yes	—
350	C₂	#24917958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#427×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908332	C₂	semidirect
6. #24908322	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
183. C₈₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂×#19127709	2
C₂×#19127656	2
#24910047	2
#24908332	2
#24908322	2
C₂×#427×C₈₃	2
#21232	83