Subgroups — #35408287

Order 21248.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24910047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24908323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050580	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13050580	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13050580	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127737	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127710	—	2	4	no	—
23	#19127709	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127657	—	2	4	no	—
27	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127607	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127606	—	2	2	no	—
31	#19127562	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#391×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
37	#381×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050580	—	2	32	no	—
48	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14581751	—	2	2	no	—
64	#14581751	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581725	—	2	4	no	—
69	#14581723	—	2	4	no	—
70	#14581716	—	2	8	no	—
71	#14581715	—	2	8	no	—
72	#14581703	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	#13050580	—	2	16	no	—
115	#13050580	—	2	16	no	—
116	#13050574	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
209	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#578	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	Dic₈₃	—	8	2	no	—
230	#21232	—	83	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#2950	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	#3059	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₃	#3156	1	2	yes	—
236	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
237	C₂×#427	—	83	1	no	—
238	C₂×#419	—	83	1	no	—
239	C₂×#419	—	83	1	no	—
240	C₂×#405	—	83	1	no	—
241	#2310	—	83	1	no	—
242	#2310	D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#1971	—	83	4	no	—
244	#1969	—	83	4	no	—
245	C₈₃	#21232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
247	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
251	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
254	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
255	C₂×#117	—	83	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#427	—	166	4	no	—
259	C₂×#107	—	83	2	no	—
260	C₂×#106	—	83	2	no	—
261	#419	—	166	4	no	—
262	#419	—	166	4	no	—
263	C₂×#103	—	83	4	no	—
264	C₂×#103	—	83	4	no	—
265	#405	—	166	4	no	—
266	C₂×#97	—	83	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
268	#391	—	2	2	no	—
269	#391	—	83	4	no	—
270	#391	—	166	2	no	—
271	#391	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
272	#381	—	2	2	no	—
273	#381	—	166	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	166	32	no	—
300	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	166	2	no	—
314	#117	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	#107	—	166	4	no	—
325	#106	—	166	4	no	—
326	#103	—	166	8	no	—
327	#103	—	166	8	no	—
328	#97	—	166	4	no	—
329	C₄×C₈	—	166	4	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	166	8	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	166	16	no	—
379	Q₁₆	—	166	16	no	—
380	M₁₆	—	166	8	no	—
381	C₂×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂×C₈	—	83	2	no	—
383	C₂×C₈	—	83	2	no	—
384	C₂×C₈	—	83	2	no	—
385	C₂×C₈	—	83	2	no	—
386	C₂×C₈	—	83	2	no	—
387	C₂×C₈	—	83	16	no	—
388	C₂×C₈	—	83	4	no	—
389	C₂×C₈	—	166	2	no	—
390	C₂×C₈	—	166	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	332	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
406	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	332	8	no	—
414	Q₈	—	332	2	no	—
415	Q₈	—	332	2	no	—
416	Q₈	—	166	4	no	—
417	Q₈	—	166	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	332	8	no	—
427	C₂×C₄	—	332	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	83	4	no	—
446	C₈	—	83	4	no	—
447	C₈	—	166	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19128516	1	4	yes	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	332	4	no	—
460	C₄	—	664	2	no	—
461	C₄	#19127601	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24916329	1	2	yes	—
469	C₂	#24917115	1	2	yes	—
470	C₂	#24917954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #24908333	C₂	semidirect
8. #24908323	C₂	semidirect
13. C₂²×#13050580	C₄	semidirect
245. C₈₃	#21232	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050580	2
C₂×#19127737	2
C₂×#19127710	2
C₂×#19127709	2
C₂×#19127657	2
#24910047	2
#24908333	2
#24908323	2
C₈₃×#2310	2
#21232	83