Subgroups — #35408316

Order 21248.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24910055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24910043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24908314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#416×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581817	—	2	4	no	—
14	C₂×#14581817	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581817	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127744	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127656	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127603	—	2	2	no	—
33	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127581	—	2	2	no	—
36	#19127561	—	2	2	no	—
37	#19127556	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	#14581817	—	2	32	no	—
57	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581751	—	2	2	no	—
68	#14581751	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#14581725	—	2	4	no	—
80	#14581723	—	2	4	no	—
81	#14581714	—	2	4	no	—
82	#14581714	—	2	4	no	—
83	#14581702	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
108	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13050577	—	2	16	no	—
136	#13050575	—	2	16	no	—
137	#13050574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
155	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
156	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
256	D₃₃₂	—	2	4	no	—
257	D₃₃₂	—	2	4	no	—
258	D₃₃₂	—	4	2	no	—
259	D₃₃₂	—	4	2	no	—
260	D₃₃₂	—	4	8	no	—
261	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	#390	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
282	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₃	#390	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₃	—	4	4	no	—
294	Dic₈₃	—	8	2	no	—
295	#21235	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	#2946	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₃	#3062	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
303	D₈₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
305	C₂×#428	—	83	1	no	—
306	C₂×#416	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×#102	—	83	1	no	—
308	C₂×#405	—	83	1	no	—
309	#2311	—	83	1	no	—
310	#2309	—	83	1	no	—
311	#1973	—	83	2	no	—
312	#1972	—	83	2	no	—
313	#1970	—	83	2	no	—
314	#1968	—	83	2	no	—
315	C₈₃	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	83	1	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	#428	—	166	4	no	—
329	C₂×#107	—	83	2	no	—
330	C₂×#106	—	83	2	no	—
331	#416	—	2	4	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	—	83	2	no	—
336	C₂×#102	—	166	4	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#405	—	166	4	no	—
340	C₂×#97	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
342	#391	—	83	2	no	—
343	#390	—	83	2	no	—
344	#390	—	83	2	no	—
345	#390	—	83	2	no	—
346	#390	—	166	2	no	—
347	#386	—	166	2	no	—
348	#380	—	166	2	no	—
349	#379	—	166	2	no	—
350	C₂⁵	—	166	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	AGL(1,ℤ/8)	—	166	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
375	C₂×D₈	—	83	8	no	—
376	C₂×D₈	—	166	4	no	—
377	C₂×D₈	—	166	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	166	2	no	—
390	#117	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
405	#107	—	166	4	no	—
406	#106	—	166	4	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	166	4	no	—
412	#102	—	166	4	no	—
413	#97	—	166	4	no	—
414	C₄×C₈	—	166	4	no	—
415	#95	—	166	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	332	2	no	—
418	C₂⁴	—	332	2	no	—
419	C₂⁴	—	664	2	no	—
420	C₂⁴	—	664	2	no	—
421	C₂⁴	—	166	2	no	—
422	C₂⁴	—	166	4	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	332	4	no	—
443	C₂×D₄	—	332	2	no	—
444	C₂×D₄	—	332	4	no	—
445	C₂×D₄	—	332	2	no	—
446	C₂×D₄	—	83	4	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	2	no	—
449	C₂×D₄	—	166	2	no	—
450	C₂×D₄	—	166	2	no	—
451	C₂×D₄	—	166	2	no	—
452	C₂×D₄	—	166	8	no	—
453	C₂×D₄	—	166	4	no	—
454	C₂×D₄	—	166	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	166	16	no	—
475	D₈	—	166	16	no	—
476	M₁₆	—	83	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	83	4	no	—
483	C₂×C₈	—	83	4	no	—
484	C₂×C₈	—	83	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	166	2	no	—
502	C₄²	—	166	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	332	8	no	—
511	C₂³	—	332	2	no	—
512	C₂³	—	332	2	no	—
513	C₂³	—	332	4	no	—
514	C₂³	—	332	4	no	—
515	C₂³	—	664	8	no	—
516	C₂³	—	664	8	no	—
517	C₂³	—	664	4	no	—
518	C₂³	—	664	4	no	—
519	C₂³	—	166	4	no	—
520	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂³	#14581765	1	2	yes	—
522	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	1	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	332	8	no	—
534	D₄	—	332	2	no	—
535	D₄	—	332	2	no	—
536	D₄	—	166	4	no	—
537	D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	332	2	no	—
547	C₂×C₄	—	332	4	no	—
548	C₂×C₄	—	664	4	no	—
549	C₂×C₄	—	166	4	no	—
550	C₂×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂×C₄	—	166	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14581764	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	83	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	332	8	no	—
578	C₂²	—	332	4	no	—
579	C₂²	—	664	16	no	—
580	C₂²	—	664	4	no	—
581	C₂²	—	664	2	no	—
582	C₂²	—	664	2	no	—
583	C₂²	#19127601	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
588	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	332	4	no	—
593	C₄	—	664	2	no	—
594	C₄	#19127601	1	4	yes	—
595	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	664	4	no	—
602	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#24916298	1	2	yes	—
604	C₂	#24917146	1	2	yes	—
605	C₂	#24917940	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#24917950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#416×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581817	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127744	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581714	C₂	semidirect
4. C₂×#19127656	C₂	semidirect
5. #24910055	C₂	semidirect
6. #24910043	C₂	semidirect
7. #24908341	C₂	semidirect
8. #24908336	C₂	semidirect
9. #24908326	C₂	semidirect
10. #24908314	C₂	semidirect
11. C₂×#416×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581817	C₄	semidirect
22. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127608	C₂²	semidirect
31. #19127604	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
137. #13050574	C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂×#416	D₈₃	semidirect
315. C₈₃	#21235	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
333. C₂×#103	C₂×D₈₃	semidirect
337. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581817	2
C₂×#19127744	2
C₂²×#14581714	2
C₂×#19127656	2
#24910055	2
#24910043	2
#24908341	2
#24908336	2
#24908326	2
#24908314	2
C₂×#416×C₈₃	2
#21235	83