Finite Group Databasebeta

← #35408320

Subgroups — #35408320

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581817C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908341C212yesmaximal, complemented
8#24908336C212yesmaximal, complemented
9#24908326C212yesmaximal, complemented
10#24908314C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C2×#14581817—24no—
14C2×#14581817—24no—
15C2×#14581817C418yescomplemented
16C22×#13050577C2212yes—
17C22×#13050575C2212yes—
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127741—24no—
23C2×#14581725C2212yescomplemented
24C2×#14581723C2212yescomplemented
25#19127707—24no—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28M16×Dic83—24no—
29C2×#14581702C2212yescomplemented
30C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
31#19127608C2211yescharacteristic, complemented
32#19127608C2211yescharacteristic, complemented
33#19127604C2211yescharacteristic, complemented
34#19127604C2211yescharacteristic, complemented
35#19127602—22no—
36#19127602C2212yes—
37#19127602C2212yes—
38#19127581—22no—
39C4×C22⋊Dic83—22no—
40C22×#41×C83C2211yescharacteristic
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#417×C83—24no—
44C2×#103×C83C2212yescomplemented
45C2×#102×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2×C414yes—
54C22×D332C2312yes—
55C23×Dic83D412yes—
56#14581817—232no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577C2×C418yescomplemented
60C2×#13050575—24no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050575C2×C418yescomplemented
63C2×#13050574C2×C414yes—
64C2×#13050574D414yes—
65C2×#13050574D414yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581751—22no—
68#14581751—22no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
77C2×C4×Dic83—22no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83D412yes—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83#14581725—24no—
84#14581723—24no—
85#14581714—24no—
86#14581714—24no—
87#14581702—24no—
88C8×Dic83—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C2×#41×C83—22no—
92C2×#41×C83—22no—
93C2×#41×C83—22no—
94C2×#41×C83—22no—
95C2×#41×C83—22no—
96C2×#41×C83C2×C414yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83—22no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83D414yes—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111#103×C83—24no—
112#102×C83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—44no—
116C23×D83—44no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C2×D332—28no—
120C2×D332—28no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332C22×C414yes—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139#13050577—216no—
140#13050575—216no—
141#13050574C22⋊C4116yescomplemented
142C2×C83⋊C8C22×C414yes—
143C2×C83⋊C8C2×D414yes—
144C2×C83⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—44no—
152(C2×D83)⋊C4—48no—
153(C2×D83)⋊C4—48no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—42no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162#41×C83—28no—
163#41×C83—28no—
164#41×C83—44no—
165#41×C83—44no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C22×C412yes—
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83C22×C412yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—44no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83C22×C412yes—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83#4112yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196M16×C83—28no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83C2×D414yes—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83C4×D412yes—
211C23×C83#12112yes—
212C23×C83#12712yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—24no—
215C22×D83—416no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—88no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—48no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—48no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83—84no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C83C4×D412yes—
242C2×C4×C83C4×D414yes—
243C2×C4×C83#12114yes—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83#12414yes—
246C2×C4×C83#12712yes—
247C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—48no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
264D332—24no—
265D332—24no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—48no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8C2×C22⋊C418yescomplemented
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—24no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83#39014yes—
281C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C83C2×#12111yescharacteristic
283C22×C83C2×#12711yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C83#57512yes—
286C2×D83—48no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—816no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—84no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83#39014yes—
295C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
297C4×C83C2×#12111yescharacteristic
298C4×C83C2×#12411yescharacteristic
299Dic83—24no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#21236—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—24no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83C2×#39011yescharacteristic
307C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C83#305512yes—
309C2×C83#315111yescharacteristic
310C2×C83#315311yescharacteristic
311D83—84no—
312C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
313C2×#428—831no—
314C2×#417D8311yescharacteristic, complemented
315C2×#418—831no—
316C2×C4×M16—831no—
317#2297—831no—
318C2×#390—831no—
319#1973—832no—
320#1972—832no—
321#1970—832no—
322#1968—832no—
323C83#2123611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41C2×D8311yescharacteristic
325C23×D4—831no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
329C22×SD16—832no—
330C22×D8—832no—
331C22×M16—831no—
332C22×M16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#117—831no—
334C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C22⋊C4—1662no—
336C22×C42—831no—
337#428—1664no—
338C2×#107—832no—
339C2×#106—832no—
340#418—1664no—
341#417—24no—
342C2×#103C2×D8312yescomplemented
343C2×#102—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102C2×D8312yescomplemented
346C4×M16—1664no—
347C2×#97—832no—
348C2×C4×C8—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#390—831no—
352#390—831no—
353#390—832no—
354#390—832no—
355#390—1662no—
356#386—1662no—
357C4×C22⋊C4—1662no—
358C25—1661no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41C4×D8314yes—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—834no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—832no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380AGL(1,ℤ/8)—16632no—
381C2×SD16—838no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1664no—
384C2×D8—838no—
385C2×D8—1664no—
386C2×D8—1664no—
387C2×M16—22no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—834no—
390C2×M16—834no—
391C2×M16—834no—
392C2×M16C22⋊D8314yes—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—3328no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—832no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1662no—
414C2×C42—1662no—
415#107—1664no—
416#106—1664no—
417#103—24no—
418#102—24no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421#97—1664no—
422C4×C8—1664no—
423#95—1662no—
424#95—1662no—
425C24—21no—
426C24—3324no—
427C24—3324no—
428C24—3322no—
429C24—3322no—
430C24—1662no—
431C24—1664no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—834no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1668no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1668no—
464C2×D4C2×C4×D8312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4C2×C4×D8312yes—
480C22×C4D4×D8312yes—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4#1305058912yes—
485C22×C4#1305059012yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—16616no—
488D8—16616no—
489M16—28no—
490M16—8316no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—834no—
494C2×C8—834no—
495C2×C8—834no—
496C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—3328no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—3324no—
509C42—3322no—
510C42—1664no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—33216no—
523C23—3328no—
524C23—3322no—
525C23—3324no—
526C23—3322no—
527C23—3324no—
528C23—6648no—
529C23—6644no—
530C23—6644no—
531C23—1664no—
532C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
533C23#1458176512yes—
534C23#1458178812yes—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—3328no—
546D4—3322no—
547D4—3322no—
548D4—1664no—
549D4—1664no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—3328no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—834no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4C22⋊C4×D8314yes—
569C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
570C2×C4C4×C22⋊D8314yes—
571C2×C4#1458176414yes—
572C2×C4#1458176512yes—
573C2×C4#1458177814yes—
574C2×C4#1458178812yes—
575C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—838no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3328no—
593C22—3324no—
594C22—66416no—
595C22—6644no—
596C22—6642no—
597C22—6642no—
598C22#1912760114yes—
599C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
600C22C2×#1458176511yescharacteristic
601C22C2×#1458178811yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
603C22#1912850012yes—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1664no—
610C4#1912760114yes—
611C4C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
612C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4C2×#1458176411yescharacteristic
614C4C2×#1458177811yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—82no—
617C2—6644no—
618C2C2×#1912760111yescharacteristic
619C2#2491627612yes—
620C2#2491708512yes—
621C2#2491791111yescharacteristic
622C2#2491793011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581817C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#21236
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127741C2semidirect
3. C2×#19127707C2semidirect
4. C2×M16×Dic83C2semidirect
5. #24909954C2semidirect
6. C2×#19127602C2semidirect
7. #24908341C2semidirect
8. #24908336C2semidirect
9. #24908326C2semidirect
10. #24908314C2semidirect
11. C2×#417×C83C2semidirect
15. C2×#14581817C4semidirect
23. C2×#14581725C22semidirect
24. C2×#14581723C22semidirect
29. C2×#14581702C22semidirect
30. C2×C8×Dic83C22semidirect
31. #19127608C22semidirect
32. #19127608C22semidirect
33. #19127604C22semidirect
34. #19127604C22semidirect
44. C2×#103×C83C22semidirect
45. C2×#102×C83C22semidirect
59. C2×#13050577C2×C4semidirect
62. C2×#13050575C2×C4semidirect
141. #13050574C22⋊C4semidirect
263. C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. C83⋊C8C2×C22⋊C4semidirect
314. C2×#417D83semidirect
323. C83#21236semidirect
342. C2×#103C2×D83semidirect
345. C2×#102C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818172
C2×#191277412
C2×#191277072
C2×M16×Dic832
#249099542
C2×#191276022
#249083412
#249083362
#249083262
#249083142
C2×#417×C832
#2123683