Finite Group Databasebeta

← #35408322

Subgroups — #35408322

Order 21248.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908342C212yesmaximal, complemented
8#24908337C212yesmaximal, complemented
9#24908327C212yesmaximal, complemented
10#24908315C212yesmaximal, complemented
11C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×D332C2211yescharacteristic
14C2×#14581820—24no—
15C2×#14581820—24no—
16C2×#14581820C418yescomplemented
17C22×#13050579C2212yes—
18C22×D664C2212yes—
19C22×#13050574C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
22#19127705—24no—
23#19127700—24no—
24C2×#14581715C2212yescomplemented
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×#14581712C2212yescomplemented
28M16×Dic83—24no—
29C2×#14581702C2212yescomplemented
30C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
31#19127606C2211yescharacteristic, complemented
32#19127606C2211yescharacteristic, complemented
33#19127602—22no—
34#19127602C2212yes—
35#19127602C2212yes—
36#19127602C2211yescharacteristic, complemented
37#19127602C2211yescharacteristic, complemented
38#19127578—22no—
39C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
40C22×M16×C83C2211yescharacteristic
41C2×#117×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yescomplemented
45C2×#106×C83C2212yescomplemented
46C24×D83—21no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2×C414yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332—22no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332C2×C414yes—
61C22×D332C2312yes—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83D412yes—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581820—232no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579C2×C418yescomplemented
70C2×D664—24no—
71C2×D664—24no—
72C2×D664C2×C418yescomplemented
73C2×#13050574—22no—
74C2×#13050574—22no—
75C2×#13050574D414yes—
76C22×C83⋊C8C2312yes—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581715—24no—
88#14581712—24no—
89#14581712—24no—
90#14581712—24no—
91#14581702—24no—
92C8×Dic83—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83C2×C414yes—
98C2×M16×C83D414yes—
99C2×M16×C83D414yes—
100C22×C8×C83C2312yes—
101#117×C83—22no—
102#117×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111#107×C83—24no—
112#106×C83—24no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—22no—
116C23×D83—44no—
117C23×D83—44no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—42no—
120#13050590—28no—
121#13050590—28no—
122#13050590—44no—
123#13050590—44no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C22×C412yes—
130C2×D332—28no—
131C2×D332—28no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—44no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332C22×C412yes—
148C2×D332C22×C414yes—
149C2×C22⋊D83—24no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—24no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161#13050579—216no—
162D664—216no—
163#13050574—28no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8C2×D414yes—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168(C2×D83)⋊C4—48no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170(C2×D83)⋊C4—48no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—44no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83C22×C412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83#4112yes—
188C22×C4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83C22⋊C4116yescomplemented
191C2×C8×C83C22×C414yes—
192C2×C8×C83C2×D414yes—
193C2×C8×C83C2×D414yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83C4×D412yes—
206C23×C83#12112yes—
207C23×C83#12712yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—416no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—48no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—88no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—84no—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C414yes—
232C2×C4×C83C4×D414yes—
233C2×C4×C83C4×D412yes—
234C2×C4×C83#12114yes—
235C2×C4×C83#12112yes—
236C2×C4×C83#12414yes—
237C2×C4×C83#12712yes—
238C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D83—48no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D332—22no—
256D332—24no—
257D332—24no—
258D332—22no—
259D332—42no—
260D332—41no—
261D332—42no—
262D332—41no—
263D332—48no—
264C4×D83—48no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269C8×C83C2×C22⋊C418yescomplemented
270C83⋊C8—24no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—24no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83#39014yes—
276C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C83C2×#12111yescharacteristic
278C22×C83C2×#12711yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C83#57512yes—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—48no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—816no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—84no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#39014yes—
296C4×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C83C2×#12111yescharacteristic
299C4×C83C2×#12411yescharacteristic
300Dic83—24no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303#21236—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—24no—
305C2×C83C2×#39011yescharacteristic
306C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C83#305512yes—
308C2×C83#315111yescharacteristic
309C2×C83#315311yescharacteristic
310D83—82no—
311D83—84no—
312C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
313C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#417—831no—
315C2×#418—831no—
316C2×C4×M16—831no—
317#2297—831no—
318C2×#390—831no—
319#1973—832no—
320#1972—832no—
321#1970—832no—
322#1968—832no—
323C83#2123611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—831no—
325C23×D4—831no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—838no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
329C22×SD16—832no—
330C22×D8—832no—
331C22×M16—831no—
332C22×M16C2×D8311yescharacteristic
333C2×#117C2×D8311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C22⋊C4—1662no—
336C22×C42—831no—
337#428—24no—
338C2×#107C2×D8312yescomplemented
339C2×#106C2×D8312yescomplemented
340#418—1664no—
341#417—1664no—
342C2×#103—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—832no—
346C4×M16—1664no—
347C2×#97—832no—
348C2×C4×C8—832no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#390—832no—
352#390—832no—
353#390—831no—
354#390—831no—
355#390—1662no—
356#386—1662no—
357C4×C22⋊C4—1662no—
358C25—1661no—
359C2×#41—834no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C22×Q8—831no—
366C22×D4—834no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1662no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—832no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380AGL(1,ℤ/8)—16632no—
381C2×SD16—838no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1664no—
384C2×D8—838no—
385C2×D8—1664no—
386C2×D8—1664no—
387C2×M16—834no—
388C2×M16—1662no—
389C2×M16—1662no—
390C2×M16C4×D8314yes—
391C2×M16D33214yes—
392C2×M16C22⋊D8314yes—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#117—22no—
396#117—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—3328no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4—1664no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—832no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1662no—
414C2×C42—1662no—
415#107—24no—
416#106—24no—
417#103—1664no—
418#102—1664no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421#97—1664no—
422C4×C8—1664no—
423#95—1662no—
424#95—1662no—
425C24—3324no—
426C24—3324no—
427C24—3322no—
428C24—3322no—
429C24—1661no—
430C24—1662no—
431C24—1664no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—1668no—
436#41—1668no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1668no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1668no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4C2×C4×D8312yes—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
483C22×C4C2×D33212yes—
484C22×C4#1305059112yes—
485C22×C4#1305059112yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—16616no—
488D8—16616no—
489M16—1668no—
490M16(C2×D83)⋊C4116yescomplemented
491C2×C8—834no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8C2×C4×D8314yes—
495C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
496C2×C8C2×D33214yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—3328no—
508C22⋊C4—3324no—
509C42—42no—
510C42—1664no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—33216no—
518C23—3328no—
519C23—3321no—
520C23—3322no—
521C23—3324no—
522C23—3322no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3324no—
527C23—6648no—
528C23—6644no—
529C23—6644no—
530C23—1662no—
531C23—1664no—
532C23#1458175412yes—
533C23#1458176712yes—
534C23#1458178812yes—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—1662no—
539Q8—1662no—
540D4—3328no—
541D4—3328no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3322no—
545D4—3321no—
546D4—1662no—
547D4—1664no—
548D4—1664no—
549D4—1662no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3328no—
560C2×C4—3328no—
561C2×C4—834no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4C2×(C2×D83)⋊C414yes—
569C2×C4#1458175412yes—
570C2×C4#1458175414yes—
571C2×C4#1458176712yes—
572C2×C4#1458176714yes—
573C2×C4#1458178114yes—
574C2×C4#1458178812yes—
575C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
581C8—1664no—
582C8C2×(C2×D83)⋊C418yescomplemented
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—3328no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—3324no—
591C22—66416no—
592C22—6644no—
593C22—6642no—
594C22—6642no—
595C22—6641no—
596C22—6642no—
597C22—6641no—
598C22#1912760214yes—
599C22C2×#1458175411yescharacteristic
600C22C2×#1458176711yescharacteristic
601C22C2×#1458178811yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
603C22#1912850012yes—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—1664no—
610C4#1912760214yes—
611C4C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
612C4C2×#1458175411yescharacteristic
613C4C2×#1458176711yescharacteristic
614C4C2×#1458178111yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—6644no—
617C2—6642no—
618C2C2×#1912760211yescharacteristic
619C2#2491627012yes—
620C2#2491708312yes—
621C2#2491791111yescharacteristic
622C2#2491793011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#14581820C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#21236
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127700C2semidirect
3. C2×#19127705C2semidirect
4. C2×M16×Dic83C2semidirect
5. #24909951C2semidirect
6. C2×#19127602C2semidirect
7. #24908342C2semidirect
8. #24908337C2semidirect
9. #24908327C2semidirect
10. #24908315C2semidirect
11. C2×#428×C83C2semidirect
16. C2×#14581820C4semidirect
24. C2×#14581715C22semidirect
27. C2×#14581712C22semidirect
29. C2×#14581702C22semidirect
30. C2×C8×Dic83C22semidirect
31. #19127606C22semidirect
32. #19127606C22semidirect
36. #19127602C22semidirect
37. #19127602C22semidirect
44. C2×#107×C83C22semidirect
45. C2×#106×C83C22semidirect
69. C2×#13050579C2×C4semidirect
72. C2×D664C2×C4semidirect
190. M16×C83C22⋊C4semidirect
254. C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)semidirect
269. C8×C83C2×C22⋊C4semidirect
313. C2×#428D83semidirect
323. C83#21236semidirect
338. C2×#107C2×D83semidirect
339. C2×#106C2×D83semidirect
490. M16(C2×D83)⋊C4semidirect
582. C8C2×(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818202
C2×#191277002
C2×#191277052
C2×M16×Dic832
#249099512
C2×#191276022
#249083422
#249083372
#249083272
#249083152
C2×#428×C832
#2123683