Subgroups — #35408361

Order 21248.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24915907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24908348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#104×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128499	—	2	4	no	—
12	#19128499	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581823	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14581822	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14581818	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14581817	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127749	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581727	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14581720	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127669	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127668	—	2	2	no	—
28	#19127668	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127667	—	2	2	no	—
30	#19127665	—	2	2	no	—
31	#19127664	—	2	2	no	—
32	C₄×#13050574	—	2	4	no	—
33	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
53	#14581823	—	2	8	no	—
54	#14581822	—	2	8	no	—
55	#14581818	—	2	8	no	—
56	#14581817	—	2	8	no	—
57	#14581812	—	2	8	no	—
58	#14581812	—	2	8	no	—
59	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13050578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13050575	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
66	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
67	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
68	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581727	—	2	8	no	—
79	#14581720	—	2	4	no	—
80	#14581720	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	#14581703	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#104×C₈₃	—	2	4	no	—
110	#104×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
112	#13050590	—	2	4	no	—
113	#13050590	—	2	4	no	—
114	#13050590	—	2	2	no	—
115	#13050590	—	2	2	no	—
116	#13050590	—	2	2	no	—
117	#13050590	—	2	2	no	—
118	#13050590	—	4	2	no	—
119	#13050590	—	4	2	no	—
120	#13050590	—	4	2	no	—
121	#13050590	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
139	#13050580	—	2	8	no	—
140	#13050578	—	2	8	no	—
141	#13050577	—	2	8	no	—
142	#13050575	—	2	8	no	—
143	#13050574	—	2	4	no	—
144	#13050574	—	2	4	no	—
145	#13050574	—	2	2	no	—
146	#13050574	—	2	2	no	—
147	#13050574	—	4	2	no	—
148	#13050574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	#13050574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
223	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	D₃₃₂	—	2	2	no	—
266	D₃₃₂	—	2	2	no	—
267	D₃₃₂	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
271	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
274	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
294	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₃	—	4	2	no	—
304	#21241	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#2956	1	2	yes	—
312	D₈₃	—	8	2	no	—
313	C₂×#575	—	83	1	no	—
314	C₂×#430	—	83	1	no	—
315	C₂²×#104	—	83	1	no	—
316	C₂²×#104	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2879	—	83	1	no	—
318	#2879	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
320	#1975	—	83	4	no	—
321	#1974	—	83	4	no	—
322	C₈₃	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	83	1	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#575	—	166	4	no	—
326	#575	—	166	4	no	—
327	C₂×#137	—	83	2	no	—
328	C₂×#137	—	83	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	2	no	—
331	C₂×#135	—	83	4	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	#430	—	166	4	no	—
338	C₂×#108	—	83	4	no	—
339	C₂×#104	—	2	4	no	—
340	C₂×#104	—	83	2	no	—
341	C₂×#104	—	83	2	no	—
342	C₂×#104	—	166	4	no	—
343	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
345	#408	—	83	4	no	—
346	#408	—	83	4	no	—
347	#408	—	166	2	no	—
348	#408	—	166	2	no	—
349	#407	—	166	2	no	—
350	#407	—	166	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
352	C₂×#97	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	83	2	no	—
361	C₂×#41	—	83	2	no	—
362	C₂×#41	—	166	2	no	—
363	C₂×#41	—	166	2	no	—
364	C₂×#41	—	166	2	no	—
365	C₂×#41	—	166	2	no	—
366	C₂×#41	—	166	1	no	—
367	C₂×#41	—	166	1	no	—
368	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	166	8	no	—
381	#137	—	166	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
384	#135	—	166	8	no	—
385	#135	—	166	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
389	C₂×D₈	—	83	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	#108	—	166	8	no	—
416	#104	—	2	4	no	—
417	#104	—	2	4	no	—
418	#104	—	166	4	no	—
419	#104	—	166	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
422	#97	—	166	4	no	—
423	C₄×C₈	—	166	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	166	1	no	—
426	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	332	2	no	—
438	#41	—	332	2	no	—
439	#41	—	332	2	no	—
440	#41	—	332	2	no	—
441	#41	—	166	2	no	—
442	#41	—	166	2	no	—
443	#41	—	166	2	no	—
444	#41	—	166	2	no	—
445	#41	—	166	4	no	—
446	#41	—	166	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	332	2	no	—
463	C₂×D₄	—	332	2	no	—
464	C₂×D₄	—	83	2	no	—
465	C₂×D₄	—	166	2	no	—
466	C₂×D₄	—	166	2	no	—
467	C₂×D₄	—	166	2	no	—
468	C₂×D₄	—	166	1	no	—
469	C₂×D₄	—	166	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	166	8	no	—
496	SD₁₆	—	166	8	no	—
497	SD₁₆	—	166	8	no	—
498	D₈	—	166	8	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	332	2	no	—
503	M₁₆	—	83	8	no	—
504	M₁₆	—	83	8	no	—
505	M₁₆	—	166	2	no	—
506	M₁₆	—	166	2	no	—
507	M₁₆	—	166	4	no	—
508	M₁₆	—	166	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	332	2	no	—
512	C₂×C₈	—	83	4	no	—
513	C₂×C₈	—	83	4	no	—
514	C₂×C₈	—	83	4	no	—
515	C₂×C₈	—	83	4	no	—
516	C₂×C₈	—	166	2	no	—
517	C₂×C₈	—	166	2	no	—
518	C₂×C₈	—	166	2	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	332	2	no	—
529	C₂³	—	664	2	no	—
530	C₂³	—	166	2	no	—
531	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
534	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	332	2	no	—
540	Q₈	—	166	2	no	—
541	Q₈	—	166	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	332	4	no	—
549	D₄	—	332	2	no	—
550	D₄	—	332	2	no	—
551	D₄	—	332	2	no	—
552	D₄	—	166	2	no	—
553	D₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	332	2	no	—
565	C₂×C₄	—	332	4	no	—
566	C₂×C₄	—	332	2	no	—
567	C₂×C₄	—	332	2	no	—
568	C₂×C₄	—	166	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	332	2	no	—
589	C₈	—	83	8	no	—
590	C₈	—	166	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	332	2	no	—
600	C₂²	—	332	4	no	—
601	C₂²	—	664	4	no	—
602	C₂²	#19127601	1	2	yes	—
603	C₂²	#19127601	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	332	2	no	—
611	C₄	#19127601	1	2	yes	—
612	C₄	#19127601	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	664	2	no	—
623	C₂	C₂×#19127601	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24916369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#104×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19128499	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127749	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581720	C₂	semidirect
4. #24915908	C₂	semidirect
5. #24915907	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#13050574	C₂	semidirect
7. #24908353	C₂	semidirect
8. #24908348	C₂	semidirect
9. C₂²×#104×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂×#14581823	C₄	semidirect
14. C₂×#14581822	C₄	semidirect
15. C₂×#14581818	C₄	semidirect
16. C₂×#14581817	C₄	semidirect
22. C₂×#14581727	C₂²	semidirect
24. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
25. C₂×#14581720	C₂²	semidirect
26. #19127669	C₂²	semidirect
28. #19127668	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₈₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#13050580	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13050578	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13050577	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13050575	C₂×C₄	semidirect
316. C₂²×#104	D₈₃	semidirect
322. C₈₃	#21241	semidirect
343. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect
344. C₂×#104	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128499	2
C₂×#19127749	2
C₂²×#14581720	2
#24915908	2
#24915907	2
C₂×C₄×#13050574	2
#24908353	2
#24908348	2
C₂²×#104×C₈₃	2
#21241	83