Subgroups — C₂×#24908378 #35408404

Order 21248.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908378	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#405×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581728	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581728	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127709	—	2	4	no	—
18	#19127709	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581710	—	2	8	no	—
21	C₂×#14581710	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#405×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#405×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#14581728	—	2	8	no	—
53	#14581715	—	2	16	no	—
54	#14581710	—	2	16	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
68	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
69	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
74	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
100	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
101	#13050574	—	2	4	no	—
102	#13050574	—	2	4	no	—
103	#13050574	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
168	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
169	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#473	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	4	8	no	—
195	C₂×#1979	—	83	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	#1979	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₂×#473	1	2	yes	—
202	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
203	C₂²×#108	—	83	1	no	—
204	C₂×#419	—	83	2	no	—
205	C₂²×#101	—	83	2	no	—
206	C₂×#405	D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#1979	—	83	8	no	—
208	C₈₃	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	166	4	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#108	—	83	4	no	—
221	C₂×#108	—	166	4	no	—
222	#419	—	83	8	no	—
223	#419	—	166	4	no	—
224	C₂×#103	—	166	4	no	—
225	C₂×#101	—	83	8	no	—
226	C₂×#101	—	166	8	no	—
227	#405	—	2	2	no	—
228	#405	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂×#97	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
256	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	D₃₃₂	1	2	yes	—
269	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	#108	—	166	8	no	—
274	#103	—	166	16	no	—
275	#101	—	166	16	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	166	16	no	—
314	Q₁₆	—	166	16	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	332	4	no	—
318	M₁₆	—	166	4	no	—
319	M₁₆	—	166	4	no	—
320	M₁₆	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	332	4	no	—
324	C₂×C₈	—	166	4	no	—
325	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
340	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#14581780	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	332	8	no	—
345	Q₈	—	332	8	no	—
346	Q₈	—	332	4	no	—
347	Q₈	—	332	4	no	—
348	Q₈	—	166	8	no	—
349	Q₈	—	166	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	332	8	no	—
353	C₂×C₄	—	332	8	no	—
354	C₂×C₄	—	332	4	no	—
355	C₂×C₄	—	332	4	no	—
356	C₂×C₄	—	166	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14581789	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581789	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	332	4	no	—
377	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	#19127603	1	2	yes	—
384	C₂²	#19127603	1	2	yes	—
385	C₂²	#19127976	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	332	8	no	—
391	C₄	#19127603	1	2	yes	—
392	C₄	#19127603	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#14581789	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	#24908378	1	4	yes	direct product factor
401	C₂	C₂×#19127603	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#19127976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581766
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#405×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24908378	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₈₃	#1979	semidirect
208. C₈₃	C₂×#1979	semidirect
400. C₂	#24908378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂²×#14581728	2
C₂×#19127709	2
C₂²×#14581710	2
#24908378	2
C₂×#405×C₈₃	2
C₂×#1979	83

Subgroups — C2×#24908378 #35408404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908378 #35408404