Subgroups — #35408409

Order 21248.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#108×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
12	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581814	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581814	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581814	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127711	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127707	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127703	—	2	4	no	—
24	#19127698	—	2	4	no	—
25	#19127683	—	2	8	no	—
26	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127656	—	2	1	no	—
29	#19127656	—	2	1	no	—
30	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127656	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581702	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
41	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
42	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	#14581814	—	2	8	no	—
52	#14581814	—	2	8	no	—
53	#14581814	—	2	8	no	—
54	#14581814	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
61	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
68	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
69	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14581751	—	2	1	no	—
73	#14581751	—	2	1	no	—
74	#14581751	D₄	1	2	yes	—
75	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
79	#14581717	—	2	8	no	—
80	#14581714	—	2	8	no	—
81	#14581710	—	2	8	no	—
82	#14581708	—	2	8	no	—
83	#14581702	—	2	2	no	—
84	#14581702	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
104	#13050590	—	2	8	no	—
105	#13050590	—	2	8	no	—
106	#13050590	—	2	8	no	—
107	#13050590	—	2	8	no	—
108	#13050590	—	4	4	no	—
109	#13050590	—	4	4	no	—
110	#13050590	—	4	4	no	—
111	#13050590	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
134	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
135	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
136	#13050579	—	2	8	no	—
137	#13050579	—	2	8	no	—
138	D₆₆₄	—	2	4	no	—
139	D₆₆₄	—	2	4	no	—
140	#13050574	—	2	4	no	—
141	#13050574	—	2	2	no	—
142	#13050574	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	2	4	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
225	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
244	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₃	—	4	4	no	—
251	Dic₈₃	—	4	4	no	—
252	#21248	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3067	1	2	yes	—
259	D₈₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#135	—	83	1	no	—
261	C₂²×#108	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2896	—	83	2	no	—
263	C₂×#413	—	83	2	no	—
264	C₂×#405	—	83	1	no	—
265	#1979	—	83	2	no	—
266	#1978	—	83	2	no	—
267	#1977	—	83	4	no	—
268	C₈₃	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×#41	—	83	2	no	—
270	C₂×#135	—	83	8	no	—
271	C₂×#135	—	166	1	no	—
272	C₂×#135	—	166	1	no	—
273	C₂×#135	—	166	1	no	—
274	C₂×#135	—	166	1	no	—
275	C₂×#135	—	166	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	83	1	no	—
283	C₂×#108	—	2	4	no	—
284	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
286	#419	—	83	4	no	—
287	#418	—	83	4	no	—
288	#417	—	166	4	no	—
289	#416	—	166	4	no	—
290	#413	—	166	8	no	—
291	C₂×#101	—	83	4	no	—
292	C₂×#100	—	83	4	no	—
293	#405	—	83	2	no	—
294	#405	—	83	2	no	—
295	#405	—	166	1	no	—
296	#405	—	166	1	no	—
297	C₂×#97	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
299	C₂×#41	—	83	8	no	—
300	C₂×#41	—	166	2	no	—
301	C₂×#41	—	166	2	no	—
302	C₂×#41	—	166	4	no	—
303	C₂×#41	—	166	2	no	—
304	C₂×#41	—	166	2	no	—
305	C₂×#41	—	166	4	no	—
306	C₂×#41	—	166	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	#135	—	166	8	no	—
313	#135	—	166	8	no	—
314	#135	—	166	8	no	—
315	#135	—	166	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
324	C₂×D₈	—	83	4	no	—
325	C₂×D₈	—	166	2	no	—
326	C₂×D₈	—	166	1	no	—
327	C₂×D₈	—	166	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	83	2	no	—
347	#117	—	83	2	no	—
348	#117	—	166	1	no	—
349	#117	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	#108	—	2	4	no	—
355	#103	—	166	8	no	—
356	#102	—	166	8	no	—
357	#101	—	166	8	no	—
358	#100	—	166	8	no	—
359	#97	—	166	2	no	—
360	#97	—	166	2	no	—
361	C₄×C₈	—	166	2	no	—
362	C₄×C₈	—	166	2	no	—
363	C₂⁴	—	166	2	no	—
364	C₂⁴	#13050591	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	332	4	no	—
366	#41	—	332	4	no	—
367	#41	—	332	4	no	—
368	#41	—	332	4	no	—
369	#41	—	166	8	no	—
370	#41	—	166	8	no	—
371	#41	—	166	8	no	—
372	#41	—	166	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	332	2	no	—
380	C₂×D₄	—	332	2	no	—
381	C₂×D₄	—	332	4	no	—
382	C₂×D₄	—	83	4	no	—
383	C₂×D₄	—	166	8	no	—
384	C₂×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	166	4	no	—
406	Q₁₆	—	166	4	no	—
407	SD₁₆	—	166	8	no	—
408	SD₁₆	—	166	8	no	—
409	D₈	—	166	4	no	—
410	D₈	—	166	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	83	4	no	—
415	M₁₆	—	166	4	no	—
416	M₁₆	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	166	4	no	—
420	C₂×C₈	—	166	2	no	—
421	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
437	C₄²	—	166	2	no	—
438	C₄²	—	166	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	664	4	no	—
443	C₂³	—	166	4	no	—
444	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
445	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	332	2	no	—
450	Q₈	—	332	2	no	—
451	Q₈	—	166	4	no	—
452	Q₈	—	166	4	no	—
453	D₄	—	332	8	no	—
454	D₄	—	332	8	no	—
455	D₄	—	332	2	no	—
456	D₄	—	332	2	no	—
457	D₄	—	166	4	no	—
458	D₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	332	4	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	8	no	—
463	C₂×C₄	—	332	8	no	—
464	C₂×C₄	—	166	4	no	—
465	C₂×C₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	166	4	no	—
486	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	332	4	no	—
496	C₂²	—	664	4	no	—
497	C₂²	—	664	4	no	—
498	C₂²	—	664	4	no	—
499	C₂²	#19127602	1	2	yes	—
500	C₂²	#19127602	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	332	4	no	—
505	C₄	—	332	4	no	—
506	C₄	#19127602	1	2	yes	—
507	C₄	#19127602	1	2	yes	—
508	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	664	4	no	—
517	C₂	C₂×#19127602	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24917184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581767
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#108×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#121
prime radical	C₂²×#14581814	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915983	C₂	semidirect
3. C₂×#19127683	C₂	semidirect
4. C₂×#19127656	C₂	semidirect
5. #24908376	C₂	semidirect
6. #24908371	C₂	semidirect
7. #24908364	C₂	semidirect
8. C₂²×#108×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14581814	C₄	semidirect
58. C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13050579	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
261. C₂²×#108	D₈₃	semidirect
268. C₈₃	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581814	2
#24915983	2
C₂×#19127683	2
C₂×#19127656	2
#24908376	2
#24908371	2
#24908364	2
C₂²×#108×C₈₃	2
#21248	83