Finite Group Databasebeta

← #35408443

Subgroups — #35408443

Order 21248.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920792C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908380C218yesmaximal, complemented
8C22×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050590C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11#19128279—22no—
12#19128275C412yescomplemented
13#19128272C412yescomplemented
14#19128268C412yescomplemented
15#19128265C412yescomplemented
16#19128260—22no—
17#19128247C2214yes—
18#19128212—22no—
19#19128208—22no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22#19127718—24no—
23#19127717—24no—
24C2×#14581720—24no—
25C2×#14581720C2214yescomplemented
26C2×#14581719C2214yescomplemented
27C2×#14581718C2214yescomplemented
28#19127659—22no—
29#19127656—22no—
30M16×Dic83C2214yescomplemented
31#19127599—22no—
32#19127574—22no—
33C4×Dic83⋊C4C2214yescomplemented
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C22×M16×C83C2211yescharacteristic
36C22×C42×C83C2211yescharacteristic
37C2×#104×C83—24no—
38C2×#104×C83C2214yescomplemented
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590C2×C412yes—
46C2×#13050590C2312yes—
47C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
48C22×D332C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—22no—
53C2×#13050574D414yescomplemented
54C2×#13050574C2312yes—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581790C2×C414yescomplemented
57#14581788C2×C414yescomplemented
58#14581781C2×C414yescomplemented
59#14581779C2×C414yescomplemented
60#14581775—24no—
61#14581773—24no—
62#14581771—24no—
63#14581768—24no—
64#14581766—24no—
65#14581764—28no—
66#14581763—24no—
67#14581761—24no—
68#14581760—24no—
69C4×C22⋊D83—28no—
70#14581751—22no—
71#14581751—22no—
72#14581751C2×C412yes—
73#14581751C2×C412yes—
74#14581751D412yes—
75#14581751D412yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D412yes—
78C2×Dic83⋊C4—24no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83D412yes—
81C2×C4×Dic83C2312yes—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581720—28no—
84#14581719—28no—
85#14581718—28no—
86#14581702—24no—
87C8×Dic83—24no—
88C83⋊#95—24no—
89C2×#41×C83—21no—
90C2×#41×C83—21no—
91C2×#41×C83—22no—
92C2×#41×C83—22no—
93C2×#41×C83—22no—
94C2×#41×C83—22no—
95C2×#41×C83C2×C412yes—
96C2×#41×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83—21no—
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83—21no—
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83D414yescomplemented
106C2×M16×C83C2312yes—
107C22×C8×C83—21no—
108C2×C42×C83—22no—
109C2×C42×C83—22no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2312yes—
112#104×C83—28no—
113C23×D83—21no—
114#13050590—24no—
115#13050590—24no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—42no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166C22×C412yes—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C22×C412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—28no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C2×D414yes—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144#13050574—24no—
145#13050574—22no—
146#13050574C2×D414yes—
147C2×C83⋊C8—24no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
152Dic83⋊C4—28no—
153Dic83⋊C4—48no—
154C22⋊Dic83—28no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
157C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
158(C2×D83)⋊C4—28no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83C22×C414yes—
162C4×Dic83C2×D414yes—
163C24×C83—21no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165#41×C83—24no—
166#41×C83—24no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—42no—
173#41×C83—42no—
174#41×C83—42no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83C22×C412yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83C22×C412yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—44no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—24no—
206M16×C83—22no—
207M16×C83C2×D414yes—
208C2×C8×C83—24no—
209C2×C8×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—42no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—82no—
217C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C83#12412yes—
220C23×C83#12712yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—82no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—42no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—48no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C83C4×D412yes—
246C2×C4×C83C4×D412yes—
247C2×C4×C83C4×D412yes—
248C2×C4×C83C4×D412yes—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12412yes—
254C2×C4×C83#12712yes—
255C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—88no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83C2×C22⋊C418yes—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—42no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—44no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—42no—
280C8×C83—24no—
281C83⋊C8—24no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—84no—
290C22×C83#39012yes—
291C22×C83#39012yes—
292C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C83C2×#12411yescharacteristic
294C22×C83C2×#12711yescharacteristic
295C2×D83—44no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—84no—
298C4×C83—44no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83#39012yes—
301C4×C83#39012yes—
302C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C83C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C83C2×#12111yescharacteristic
305C4×C83C2×#12111yescharacteristic
306Dic83—28no—
307Dic83—42no—
308Dic83—82no—
309#21253—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—22no—
312C2×C83—22no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83C2×#39011yescharacteristic
316C2×C83#290112yes—
317D83—82no—
318#3449—831no—
319C2×#421—831no—
320C2×#421—831no—
321C22×#104—831no—
322C22×#104D8311yescharacteristic, complemented
323#2873—831no—
324#2296—831no—
325#1980—838no—
326C83#2125311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C22×#41C2×D8311yescharacteristic
329C22×M16—831no—
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331#537—1662no—
332#536—832no—
333#536—832no—
334#535—832no—
335#535—832no—
336#534—1662no—
337#532—834no—
338#525—1662no—
339#525—1662no—
340C2×#117—831no—
341C2×#117—831no—
342C22×C42C2×D8311yescharacteristic
343#421—1664no—
344#421—1664no—
345C2×#104—24no—
346C2×#104—834no—
347C2×#104—834no—
348C2×#104—834no—
349C2×#104—1664no—
350C2×#104C2×D8314yescomplemented
351#405—1662no—
352#405—1662no—
353C4×M16—834no—
354#389—1662no—
355#385—1662no—
356C4×C4⋊C4—834no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—832no—
364C2×#41—832no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C2×#41C4×D8312yes—
372C2×#41C22×D8312yes—
373C22×Q8—831no—
374C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4C4×D8311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—834no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1662no—
389C2×M16C22⋊D8314yescomplemented
390C2×M16C22×D8312yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—834no—
394#127—834no—
395#124—834no—
396#124—834no—
397#123—1664no—
398#123—1664no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1664no—
401#121—1664no—
402#121—1664no—
403#121—1668no—
404#120—1664no—
405#120—1664no—
406C4×D4—1668no—
407#117—832no—
408#117—832no—
409#117—832no—
410#117—832no—
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1664no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—832no—
422C2×C42—832no—
423C2×C42C22×D8312yes—
424#104—28no—
425#104—1668no—
426#104—1668no—
427#104—1668no—
428#97—1664no—
429C4×C8—1664no—
430#95—1664no—
431C24—21no—
432C24—1661no—
433C24D4×D8311yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451#41—1662no—
452#41—1664no—
453#41—1664no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8C2×C4×D8312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1668no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4C2×C4×D8312yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—834no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8312yes—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22×C4#1305058912yes—
502C22×C4#1305059012yes—
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—22no—
506M16—834no—
507M16—1664no—
508M16—1662no—
509M16C2×C22⋊D8314yes—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1664no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—3328no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—834no—
517C4⋊C4—834no—
518C4⋊C4—1668no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—834no—
521C22⋊C4—834no—
522C22⋊C4—1668no—
523C22⋊C4—1668no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—834no—
528C42—834no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—3322no—
536C23—6642no—
537C23—1662no—
538C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
539C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
540C23#1458177812yes—
541C23#1458178812yes—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546Q8—3322no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—3324no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—6648no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3324no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—838no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
583C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
584C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
585C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
586C2×C4#1458176412yes—
587C2×C4#1458176412yes—
588C2×C4#1458176512yes—
589C2×C4#1458176512yes—
590C2×C4#1458177812yes—
591C2×C4#1458178812yes—
592C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1664no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—3324no—
609C22—3322no—
610C22—6644no—
611C22#1912760112yes—
612C22#1912760112yes—
613C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
614C22C2×#1458177811yescharacteristic
615C22C2×#1458178811yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—3322no—
619C4—6642no—
620C4—1668no—
621C4#1912760112yes—
622C4#1912760112yes—
623C4C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
624C4C2×C4×C22⋊D8311yescharacteristic
625C4C2×#1458176411yescharacteristic
626C4C2×#1458176511yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—6642no—
633C2C2×#1912760111yescharacteristic
634C2#2491600712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#104×C83C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920792C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC22×#104D83
hypocenterC83#21253
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127718C2semidirect
3. C2×#19127717C2semidirect
4. C22×#14581720C2semidirect
5. #24915881C2semidirect
6. #24909946C2semidirect
7. #24908380C2semidirect
8. C22×#104×C83C2semidirect
12. #19128275C4semidirect
13. #19128272C4semidirect
14. #19128268C4semidirect
15. #19128265C4semidirect
25. C2×#14581720C22semidirect
26. C2×#14581719C22semidirect
27. C2×#14581718C22semidirect
30. M16×Dic83C22semidirect
33. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
38. C2×#104×C83C22semidirect
53. C2×#13050574D4semidirect
56. #14581790C2×C4semidirect
57. #14581788C2×C4semidirect
58. #14581781C2×C4semidirect
59. #14581779C2×C4semidirect
105. C2×M16×C83D4semidirect
322. C22×#104D83semidirect
326. C83#21253semidirect
350. C2×#104C2×D83semidirect
389. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207922
C2×#191277182
C2×#191277172
C22×#145817202
#249158812
#249099462
#249083802
C22×#104×C832
#2125383