Subgroups — #35408555

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908260	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
11	#19127760	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127603	C₄	1	2	yes	—
20	#19127599	C₄	1	2	yes	—
21	#19127592	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
34	#14581749	—	2	4	no	—
35	#14581749	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14581703	—	2	4	no	—
47	#14581703	—	2	2	no	—
48	#14581703	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	D₃₃₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
126	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
145	Dic₈₃	—	4	4	no	—
146	Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	#21269	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₃	#2921	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#2935	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃	#2968	1	2	yes	—
153	D₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂×#433	—	83	2	no	—
155	#2293	—	83	1	no	—
156	#1955	—	83	2	no	—
157	#1940	—	83	2	no	—
158	#1923	—	83	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1750	—	83	2	no	—
161	C₄×#97	—	83	1	no	—
162	C₈₃	#21269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
164	C₂×#117	—	83	2	no	—
165	#433	—	166	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
170	C₂×#97	—	83	1	no	—
171	C₂×#97	—	83	2	no	—
172	C₂×#97	—	83	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
175	#390	—	83	2	no	—
176	#389	—	83	2	no	—
177	#388	—	83	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
180	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#336	—	83	4	no	—
182	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	—	166	4	no	—
189	#117	—	166	4	no	—
190	#117	—	166	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
207	#97	—	83	4	no	—
208	#97	—	166	4	no	—
209	#97	—	166	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	166	4	no	—
212	#95	—	83	4	no	—
213	#95	—	83	2	no	—
214	C₂⁴	—	83	2	no	—
215	C₂×D₄	—	332	2	no	—
216	C₂×D₄	—	166	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	83	4	no	—
232	C₂×C₈	—	83	4	no	—
233	C₂×C₈	—	166	2	no	—
234	C₂×C₈	—	166	2	no	—
235	C₂×C₈	—	166	2	no	—
236	C₂×C₈	—	166	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	166	2	no	—
247	C₄²	—	166	2	no	—
248	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
250	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
251	C₂³	—	166	2	no	—
252	C₂³	—	166	2	no	—
253	C₂³	—	166	2	no	—
254	C₂³	—	166	4	no	—
255	C₂³	—	166	4	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	332	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	332	4	no	—
265	C₂×C₄	—	332	4	no	—
266	C₂×C₄	—	166	2	no	—
267	C₂×C₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄	—	166	4	no	—
271	C₂×C₄	—	166	4	no	—
272	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	166	4	no	—
282	C₈	—	166	4	no	—
283	C₂²	—	332	2	no	—
284	C₂²	—	332	2	no	—
285	C₂²	—	332	2	no	—
286	C₂²	—	332	4	no	—
287	C₂²	—	332	4	no	—
288	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
292	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	332	2	no	—
298	C₄	—	332	4	no	—
299	C₄	#19128238	1	2	yes	—
300	C₄	#19128248	1	2	yes	—
301	C₂	—	664	2	no	—
302	C₂	#24909924	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#24916099	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24916105	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#24916206	1	2	yes	—
306	C₂	#24916452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21269
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127760	C₂	semidirect
4. #24908184	C₂	semidirect
5. #24908067	C₂	semidirect
6. #24907230	C₂	semidirect
7. C₄×#14581703	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂	semidirect
48. #14581703	D₄	semidirect
159. C₄×C₄⋊C₈	D₈₃	semidirect
162. C₈₃	#21269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127760	2
#24909927	2
#24908260	2
#24908184	2
#24908067	2
#24907230	2
C₄×#14581703	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₃	2
#21269	83