Subgroups — #35408571

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908260	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#19127756	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
48	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
51	#14581703	—	2	4	no	—
52	#14581703	—	2	2	no	—
53	#14581703	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
66	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₈₃)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	D₃₃₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
156	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
169	Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	Dic₈₃	—	4	2	no	—
172	#21271	—	83	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#2920	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₃	#2970	1	2	yes	—
178	D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#432	—	83	2	no	—
180	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
181	#1955	—	83	2	no	—
182	#1940	—	83	2	no	—
183	#1923	—	83	4	no	—
184	#1767	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1749	—	83	2	no	—
186	C₄×#97	—	83	1	no	—
187	C₈₃	#21271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
191	#432	—	166	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
196	C₂×#97	—	83	1	no	—
197	C₂×#97	—	83	2	no	—
198	C₂×#97	—	83	1	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
206	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	83	4	no	—
208	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	166	8	no	—
217	C₄×D₄	—	166	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	83	4	no	—
239	#97	—	166	4	no	—
240	#97	—	166	2	no	—
241	C₄×C₈	—	166	4	no	—
242	#95	—	83	1	no	—
243	#95	—	83	2	no	—
244	#95	—	83	2	no	—
245	#95	—	83	1	no	—
246	C₂⁴	—	83	2	no	—
247	C₂×D₄	—	166	4	no	—
248	C₂×D₄	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	166	2	no	—
285	C₄²	—	166	2	no	—
286	C₄²	—	166	4	no	—
287	C₄²	—	166	4	no	—
288	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
290	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
291	C₂³	—	83	4	no	—
292	C₂³	—	166	2	no	—
293	C₂³	—	166	2	no	—
294	C₂³	—	166	2	no	—
295	C₂³	—	166	2	no	—
296	C₂³	—	166	2	no	—
297	C₂³	—	166	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	166	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	332	8	no	—
307	C₂×C₄	—	332	8	no	—
308	C₂×C₄	—	332	4	no	—
309	C₂×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂×C₄	—	83	4	no	—
311	C₂×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	166	4	no	—
329	C₈	—	166	4	no	—
330	C₂²	—	332	2	no	—
331	C₂²	—	332	2	no	—
332	C₂²	—	332	2	no	—
333	C₂²	—	332	2	no	—
334	C₂²	—	166	4	no	—
335	C₂²	—	166	4	no	—
336	C₂²	—	166	4	no	—
337	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19128169	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	332	2	no	—
347	C₄	—	332	2	no	—
348	C₄	—	166	4	no	—
349	C₄	#19128238	1	2	yes	—
350	C₄	#19128248	1	2	yes	—
351	C₂	—	332	4	no	—
352	C₂	#24909924	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24916094	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24916112	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#24916198	1	2	yes	—
356	C₂	#24916472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21271
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127756	C₂	semidirect
4. #24908184	C₂	semidirect
5. #24908067	C₂	semidirect
6. #24907226	C₂	semidirect
7. C₄×#14581703	C₂	semidirect
8. C₈₃×#1767	C₂	semidirect
53. #14581703	D₄	semidirect
184. #1767	D₈₃	semidirect
187. C₈₃	#21271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127756	2
C₄²×D₃₃₂	2
#24908260	2
#24908184	2
#24908067	2
#24907226	2
C₄×#14581703	2
C₈₃×#1767	2
#21271	83