Subgroups — #35408575

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24907316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19127758	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	#14581703	—	2	4	no	—
38	#14581703	—	2	2	no	—
39	#14581703	—	2	4	no	—
40	#14581703	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
172	#21271	—	83	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#2920	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₃	#2970	1	2	yes	—
179	C₂×#432	—	83	2	no	—
180	C₄²×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#1955	—	83	2	no	—
182	#1940	—	83	2	no	—
183	#1923	—	83	4	no	—
184	#1767	—	83	1	no	—
185	#1749	—	83	2	no	—
186	C₄×#97	—	83	1	no	—
187	C₈₃	#21271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×D₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	#432	—	166	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
196	C₂×#97	—	83	1	no	—
197	C₂×#97	—	83	2	no	—
198	C₂×#97	—	83	2	no	—
199	C₂×#97	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	83	2	no	—
208	#336	—	83	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
237	#97	—	83	4	no	—
238	#97	—	166	4	no	—
239	#97	—	166	2	no	—
240	#97	—	166	4	no	—
241	C₄×C₈	—	166	4	no	—
242	#95	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
243	#95	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
245	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	83	4	no	—
268	C₂×C₈	—	83	4	no	—
269	C₂×C₈	—	166	4	no	—
270	C₂×C₈	—	166	4	no	—
271	C₂×C₈	—	166	4	no	—
272	C₂×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	#13050574	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
290	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×#13050574	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14581751	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
327	C₈	—	332	4	no	—
328	C₈	—	166	4	no	—
329	C₈	—	166	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14581751	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×#13050574	1	2	yes	—
341	C₂²	#19128468	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	#19128233	1	2	yes	—
350	C₄	#19128248	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	#24909928	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24916096	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24916114	1	1	yes	characteristic
355	C₂	D₄×#13050574	1	2	yes	—
356	C₂	#24916477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×D₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21271
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127758	C₂	semidirect
3. #24908187	C₂	semidirect
4. #24908071	C₂	semidirect
5. #24907316	C₂	semidirect
6. #24907225	C₂	semidirect
7. C₄×#14581703	C₂	semidirect
40. #14581703	D₄	semidirect
187. C₈₃	#21271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127758	2
#24908262	2
#24908187	2
#24908071	2
#24907316	2
#24907225	2
C₄×#14581703	2
C₄²×D₄×C₈₃	2
#21271	83