Subgroups — #35408636

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908337	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14581749	—	2	2	no	—
12	C₄×D₆₆₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127590	—	2	4	no	—
22	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
35	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14581749	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14581714	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14581712	—	2	8	no	—
48	#14581702	—	2	4	no	—
49	#14581702	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
70	D₆₆₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
77	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	D₃₃₂	—	2	4	no	—
121	D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	D₃₃₂	—	4	4	no	—
123	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
124	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	complemented
126	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
131	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
135	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
136	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
138	C₄×C₈₃	#442	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
142	Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	#21277	—	83	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	#3171	1	4	yes	—
149	D₈₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
151	#2293	—	83	2	no	—
152	#1972	—	83	2	no	—
153	#1943	—	83	2	no	—
154	#1936	—	83	4	no	—
155	C₄×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×#102	—	83	2	no	—
157	C₄×#97	—	83	1	no	—
158	C₈₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
161	C₂×#117	—	166	2	no	—
162	C₄×D₈	—	83	8	no	—
163	C₂×#107	—	83	1	no	—
164	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₂×#102	—	83	2	no	—
166	C₂×#102	—	83	4	no	—
167	C₂×#97	—	83	2	no	—
168	C₂×#97	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	83	4	no	—
172	#389	—	83	4	no	—
173	#388	—	166	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
176	C₄³	—	83	1	no	—
177	#340	—	83	4	no	—
178	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
181	C₂×D₈	—	83	4	no	—
182	C₂×D₈	—	166	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	83	8	no	—
187	C₄×D₄	—	166	4	no	—
188	#117	—	332	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	83	4	no	—
201	#106	—	2	4	no	—
202	#102	—	83	8	no	—
203	#102	—	166	8	no	—
204	#97	—	166	4	no	—
205	#97	—	166	4	no	—
206	C₄×C₈	—	166	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	166	4	no	—
210	C₂⁴	—	166	2	no	—
211	C₂×D₄	—	83	4	no	—
212	C₂×D₄	—	166	4	no	—
213	C₂×D₄	—	166	4	no	—
214	C₂×D₄	—	166	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	166	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	83	4	no	—
227	C₂×C₈	—	166	2	no	—
228	C₂×C₈	—	166	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	332	2	no	—
242	C₄²	—	166	4	no	—
243	C₄²	—	166	2	no	—
244	C₄²	—	166	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
247	C₂³	—	332	2	no	—
248	C₂³	—	332	2	no	—
249	C₂³	—	332	4	no	—
250	C₂³	—	332	4	no	—
251	C₂³	—	166	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	332	4	no	—
254	D₄	—	166	4	no	—
255	D₄	—	166	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	332	2	no	—
261	C₂×C₄	—	332	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	16	no	—
263	C₂×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂×C₄	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581819	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	166	4	no	—
276	C₈	#14581749	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	332	4	no	—
278	C₂²	—	332	4	no	—
279	C₂²	—	332	4	no	—
280	C₂²	—	664	4	no	—
281	C₂²	—	664	4	no	—
282	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14581819	1	2	yes	—
285	C₂²	#19128498	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	332	4	no	—
289	C₄	—	332	4	no	—
290	C₄	#19127812	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19128238	1	2	yes	—
294	C₂	—	664	4	no	—
295	C₂	#24909924	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#19127812	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24916263	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#24918054	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#106×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24909924	C₂	semidirect
4. #24908199	C₂	semidirect
5. #24908158	C₂	semidirect
6. C₄×#14581712	C₂	semidirect
7. C₄×#14581702	C₂	semidirect
8. C₄×#106×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
125. C₈×C₈₃	#117	semidirect
155. C₄×#106	D₈₃	semidirect
158. C₈₃	#21277	semidirect
276. C₈	#14581749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24909924	2
#24908337	2
#24908199	2
#24908158	2
C₄×#14581712	2
C₄×#14581702	2
C₄×#106×C₈₃	2
#21277	83