Subgroups — #35408645

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909938	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908156	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#106×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#103×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127586	—	2	2	no	—
27	#19127584	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127552	—	2	2	no	—
30	#19127546	—	2	2	no	—
31	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14581724	—	2	2	no	—
57	#14581716	—	2	4	no	—
58	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14581703	—	2	2	no	—
60	#14581702	—	2	2	no	—
61	#14581702	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
79	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
162	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
164	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	Dic₈₃	#441	1	4	yes	—
183	#21278	—	83	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3172	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₃	#3172	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
190	#2295	—	83	2	no	—
191	#1971	—	83	1	no	—
192	#1971	D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	#1943	—	83	1	no	—
194	#1943	—	83	1	no	—
195	#1935	—	83	2	no	—
196	#1935	—	83	2	no	—
197	C₄×#106	—	83	1	no	—
198	C₄×#103	—	83	2	no	—
199	C₄×#97	—	83	1	no	—
200	C₈₃	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
204	C₂×#107	—	83	1	no	—
205	C₂×#106	—	83	1	no	—
206	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	—	83	2	no	—
208	C₂×#103	—	83	2	no	—
209	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	83	1	no	—
211	C₂×#97	—	83	1	no	—
212	C₂×#97	—	83	1	no	—
213	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
216	#391	—	83	2	no	—
217	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
218	#389	—	83	2	no	—
219	#389	—	83	2	no	—
220	#387	—	166	2	no	—
221	#387	—	166	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
224	#376	—	166	2	no	—
225	C₄³	—	83	1	no	—
226	#340	—	83	2	no	—
227	#340	—	83	2	no	—
228	#340	—	83	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	83	4	no	—
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	166	2	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	83	8	no	—
257	#103	—	166	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	166	2	no	—
260	#97	—	166	2	no	—
261	#97	—	166	2	no	—
262	C₄×C₈	—	83	4	no	—
263	C₄×C₈	—	166	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	166	2	no	—
267	#95	—	166	2	no	—
268	#95	—	166	2	no	—
269	#95	—	166	2	no	—
270	#95	—	166	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	83	2	no	—
290	C₂×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₈	—	166	1	no	—
292	C₂×C₈	—	166	1	no	—
293	C₂×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂×C₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	332	2	no	—
311	C₄²	—	332	4	no	—
312	C₄²	—	83	2	no	—
313	C₄²	—	83	2	no	—
314	C₄²	—	166	4	no	—
315	C₄²	—	166	8	no	—
316	C₄²	—	166	1	no	—
317	C₄²	—	166	1	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	332	2	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂×C₄	—	332	2	no	—
336	C₂×C₄	—	332	2	no	—
337	C₂×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂×C₄	—	83	4	no	—
339	C₂×C₄	—	83	2	no	—
340	C₂×C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	166	2	no	—
353	C₈	—	166	2	no	—
354	C₈	#14581748	1	4	yes	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19128246	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19128249	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	332	4	no	—
364	C₄	—	332	2	no	—
365	C₄	—	83	4	no	—
366	C₄	—	664	2	no	—
367	C₄	—	166	2	no	—
368	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19128230	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19128232	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#24909925	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#441×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#24916262	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#24918064	1	2	yes	—
376	C₂	#24918066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₁₆×Dic₈₃	C₄	semidirect
200. C₈₃	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₈₃	2
#24909938	2
#24908335	2
#24908201	2
#24908199	2
#24908156	2
#24908150	2
#106×Dic₈₃	2
#103×Dic₈₃	2
#97×Dic₈₃	2
C₈₃×#1971	2
#21278	83