Subgroups — #35408647

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909940	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908334	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908201	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908153	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127607	C₂²	1	4	yes	—
17	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127585	—	2	4	no	—
19	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127547	—	2	2	no	—
22	#19127464	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	#14581726	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14581724	—	2	4	no	—
42	#14581717	—	2	8	no	—
43	#14581717	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
56	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
113	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
114	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈₃	#441	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
127	Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	Dic₈₃	—	8	4	no	—
130	#21278	—	83	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₃	#3172	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
136	#2295	—	83	2	no	—
137	#1971	—	83	2	no	—
138	#1943	—	83	2	no	—
139	#1935	—	83	4	no	—
140	C₄×#106	—	83	1	no	—
141	C₄×#103	—	83	2	no	—
142	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₈₃	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
147	C₂×#107	—	83	1	no	—
148	C₂×#106	—	83	2	no	—
149	C₂×#103	—	83	2	no	—
150	C₂×#103	—	83	4	no	—
151	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	#391	—	83	4	no	—
156	#389	—	83	4	no	—
157	#387	—	166	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
160	#376	—	166	2	no	—
161	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	#340	—	83	2	no	—
163	#340	—	83	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	83	4	no	—
183	#106	—	166	4	no	—
184	#103	—	83	8	no	—
185	#103	—	166	8	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
190	#95	—	166	4	no	—
191	#95	—	166	4	no	—
192	#95	—	166	2	no	—
193	#95	—	166	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	166	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	332	4	no	—
224	C₄²	—	166	8	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	332	4	no	—
229	Q₈	—	166	4	no	—
230	Q₈	—	166	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	332	4	no	—
236	C₂×C₄	—	332	4	no	—
237	C₂×C₄	—	332	4	no	—
238	C₂×C₄	—	332	4	no	—
239	C₂×C₄	—	332	4	no	—
240	C₂×C₄	—	166	4	no	—
241	C₂×C₄	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14581825	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	#14581749	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19128251	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14581825	1	2	yes	—
255	C₂²	#19128501	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	332	4	no	—
259	C₄	—	332	4	no	—
260	C₄	—	664	4	no	—
261	C₄	#19127809	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#19128235	1	2	yes	—
265	C₂	#24909927	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19127809	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#24916265	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#24918069	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
143. C₈₃	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
#24909940	2
#24908334	2
#24908201	2
#24908153	2
C₄×#14581724	2
C₄×#14581717	2
C₄×#97×C₈₃	2
#21278	83