Finite Group Databasebeta

← #35408653

Subgroups — #35408653

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2#24909938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909925C211yesmaximal, characteristic
4#24908346C211yesmaximal, characteristic
5#24908206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908163C211yesmaximal, characteristic
8#24908157C211yesmaximal, characteristic
9#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581748—21no—
19SD16×Dic83C418yescomplemented
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127589—21no—
39#19127586—21no—
40#19127584—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127552—21no—
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127546—21no—
46C42×Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic83—22no—
64Q8×Dic83C2×C414yes—
65D4×Dic83—22no—
66D4×Dic83C2×C414yes—
67#14581748—44no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581724C2×C414yes—
91#14581716—22no—
92#14581716C2×C414yes—
93#14581713—22no—
94#14581713C2×C414yes—
95#14581703—22no—
96#14581702—22no—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C8×Dic83C2×C414yes—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×SD16×C83C2×C414yes—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—22no—
121#103×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123#97×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8C22×C412yes—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C22×C412yes—
151C4⋊Dic83C22×C412yes—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—42no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—41no—
165C4×Dic83—41no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83C22×C412yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C22×C412yes—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C22×C412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189SD16×C83—28no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C22×C412yes—
193C2×C8×C83#4112yes—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C2×C8×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—48no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83C4×D412yes—
263C2×Dic83C4×D412yes—
264C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic83#13712yes—
266C8×C83—22no—
267C8×C83#11714yescomplemented
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C83#53211yescharacteristic
279C22×C83#53211yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×#11711yescharacteristic
290C4×C83C4×#4111yescharacteristic
291C4×C83#52911yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83#44014yes—
301#21279—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83#229311yescharacteristic
304C2×C83C2×#44011yescharacteristic
305C2×C83#294311yescharacteristic
306C2×C83#317111yescharacteristic
307C2×C83#317111yescharacteristic
308C2×C83#317211yescharacteristic
309C2×C83#317211yescharacteristic
310C2×C4×SD16—831no—
311#2295—831no—
312#2293—831no—
313#1973—831no—
314#1973D8311yescharacteristic
315#1944—831no—
316#1944—831no—
317#1936—831no—
318#1936—831no—
319#1935—831no—
320#1935—831no—
321C4×#107—831no—
322C4×#103—831no—
323C4×#102—831no—
324C4×#97—831no—
325C83#2127911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×#117—1661no—
330C4×SD16—838no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107C2×D8311yescharacteristic
333C2×#106—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103C2×D8311yescharacteristic
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#97—831no—
341C2×#97—831no—
342C2×#97—831no—
343C2×#97C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#391—831no—
347#391C2×D8311yescharacteristic
348#390—831no—
349#390C2×D8311yescharacteristic
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C22⋊C4—1661no—
362#376—1661no—
363C43—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—1661no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16C4×D8314yes—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8—834no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×D4—834no—
383C4×D4—1662no—
384#117—3324no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—1662no—
413#106—834no—
414#103—22no—
415#103—834no—
416#103—1662no—
417#102—22no—
418#102—834no—
419#102—1662no—
420#97—22no—
421#97—1662no—
422#97—1662no—
423#97—1662no—
424C4×C8—834no—
425C4×C8—1662no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D8312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—832no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8C2×C4×D8312yes—
476C2×C8#1305058912yes—
477C2×C8#1305058912yes—
478C2×C8#1305058912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—1664no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—3322no—
506C42—3322no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C42—1664no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1662no—
578C8—1662no—
579C8#1458174814yescomplemented
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D8311yescharacteristic
588C22#1912824611yescharacteristic
589C22#1912824911yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
591C22#137×D8311yescharacteristic
592C22#1912849711yescharacteristic
593C22#1912850011yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—834no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458174811yescharacteristic
608C4C4×#1305058911yescharacteristic
609C4#1912823011yescharacteristic
610C4#1912823211yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2490992511yescharacteristic
613C2#440×D8311yescharacteristic
614C2#2491625811yescharacteristic
615C2#2491805111yescharacteristic
616C2#2491805511yescharacteristic
617C2#2491806211yescharacteristic
618C2#2491806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1973C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1973D83
hypocenterC83#21279
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909938C2semidirect
5. #24908206C2semidirect
6. #24908204C2semidirect
9. #24908156C2semidirect
10. #24908150C2semidirect
11. #107×Dic83C2semidirect
12. #103×Dic83C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
19. SD16×Dic83C4semidirect
267. C8×C83#117semidirect
325. C83#21279semidirect
579. C8#14581748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic832
#249099382
#249099252
#249083462
#249082062
#249082042
#249081632
#249081572
#249081562
#249081502
#107×Dic832
#103×Dic832
#102×Dic832
#97×Dic832
C83×#19732
#2127983