Subgroups — #35408692

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908200	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908136	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14581723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13050580	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127587	—	2	2	no	—
28	#19127585	—	2	2	no	—
29	#19127569	—	2	1	no	—
30	#19127568	—	2	1	no	—
31	#19127567	—	2	1	no	—
32	#19127565	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
44	C₂×#13050580	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581725	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14581723	—	2	4	no	—
59	#14581717	—	2	4	no	—
60	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581702	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈₃⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#13050580	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	8	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	8	1	no	—
133	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₈₃⋊C₈	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
189	Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	Dic₈₃	—	8	2	no	—
194	#21283	—	83	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	#2950	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#3178	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₃	#3178	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
201	#2320	—	83	1	no	—
202	#2320	—	83	1	no	—
203	#1971	—	83	2	no	—
204	#1943	—	83	2	no	—
205	#1933	—	83	2	no	—
206	#1933	—	83	2	no	—
207	C₄×#106	—	83	1	no	—
208	#1763	—	83	1	no	—
209	#1763	D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	#1726	—	83	1	no	—
211	C₈₃	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
216	C₂×#107	—	83	1	no	—
217	C₂×#106	—	83	2	no	—
218	C₂×#103	—	83	1	no	—
219	C₂×#103	—	83	1	no	—
220	C₂×#103	—	83	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	83	2	no	—
223	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
226	#391	—	83	2	no	—
227	#391	—	83	2	no	—
228	#389	—	83	2	no	—
229	#389	—	83	2	no	—
230	#387	—	166	2	no	—
231	#387	—	166	2	no	—
232	#383	—	166	1	no	—
233	#383	—	166	1	no	—
234	#382	—	166	1	no	—
235	#382	—	166	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#376	—	83	1	no	—
239	#340	—	83	2	no	—
240	#340	—	83	2	no	—
241	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	83	4	no	—
268	#106	—	166	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	83	4	no	—
271	#103	—	83	4	no	—
272	#103	—	166	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	166	4	no	—
275	C₄×C₈	—	83	4	no	—
276	C₄×C₈	—	166	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	83	1	no	—
279	#95	—	83	1	no	—
280	#95	—	83	2	no	—
281	#95	—	166	2	no	—
282	#95	—	166	2	no	—
283	#95	—	166	2	no	—
284	#95	—	166	2	no	—
285	#95	—	166	2	no	—
286	#95	—	166	2	no	—
287	#95	—	166	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	166	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂×C₈	—	83	4	no	—
312	C₂×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₈	—	166	2	no	—
314	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	8	1	no	—
329	C₄²	—	664	1	no	—
330	C₄²	—	166	2	no	—
331	C₄²	—	166	2	no	—
332	C₄²	—	166	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	332	2	no	—
340	Q₈	—	166	2	no	—
341	Q₈	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	1	no	—
355	C₂×C₄	—	332	1	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂×C₄	—	332	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂×C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	83	4	no	—
375	C₈	—	166	2	no	—
376	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
378	C₂²	#19128510	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19128511	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	332	2	no	—
387	C₄	—	332	2	no	—
388	C₄	—	332	2	no	—
389	C₄	—	332	2	no	—
390	C₄	—	664	2	no	—
391	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19128231	1	2	yes	—
394	C₂	#24909926	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#24916327	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#24916342	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#24918129	1	2	yes	—
398	C₂	#24918137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#13050580	C₄	semidirect
211. C₈₃	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050580	2
#24910114	2
#24910109	2
#24908331	2
#24908200	2
#24908140	2
#24908136	2
C₄×#14581723	2
#24907294	2
#24907151	2
C₈₃×#1763	2
#21283	83