Subgroups — #35408702

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24908340	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127594	—	2	4	no	—
17	#19127564	—	2	2	no	—
18	#19127561	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#14581724	—	2	4	no	—
37	#14581713	—	2	8	no	—
38	#14581703	—	2	2	no	—
39	#14581702	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
44	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#102×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
121	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#532	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
137	Dic₈₃	—	4	4	no	—
138	Dic₈₃	—	8	4	no	—
139	#21284	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#2948	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#2952	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	#3179	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	#2319	—	83	2	no	—
147	#1972	—	83	2	no	—
148	#1943	—	83	2	no	—
149	#1934	—	83	4	no	—
150	C₄×#106	—	83	1	no	—
151	#1762	—	83	2	no	—
152	#1726	—	83	1	no	—
153	C₈₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	—	83	2	no	—
159	C₂×#102	—	83	4	no	—
160	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	83	2	no	—
162	C₂×#97	—	83	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	#390	—	83	4	no	—
166	#389	—	83	4	no	—
167	#388	—	166	4	no	—
168	#381	—	166	2	no	—
169	#380	—	166	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
171	#376	—	83	1	no	—
172	#340	—	83	2	no	—
173	#340	—	83	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
193	#106	—	166	4	no	—
194	#102	—	166	8	no	—
195	#102	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
196	#97	—	166	4	no	—
197	#97	—	166	2	no	—
198	C₄×C₈	—	166	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
200	#95	—	83	2	no	—
201	#95	—	83	2	no	—
202	#95	—	166	4	no	—
203	#95	—	166	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	83	4	no	—
220	C₂×C₈	—	166	2	no	—
221	C₂×C₈	—	166	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
233	C₄²	—	664	2	no	—
234	C₄²	—	166	2	no	—
235	C₄²	—	166	2	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
237	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	332	4	no	—
253	C₂×C₄	—	332	4	no	—
254	C₂×C₄	—	332	4	no	—
255	C₂×C₄	—	166	4	no	—
256	C₂×C₄	—	166	4	no	—
257	C₂×C₄	—	166	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	166	4	no	—
266	C₈	#14581751	1	4	yes	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#19128248	1	2	yes	—
274	C₂²	#19128502	1	2	yes	—
275	C₂²	#19128508	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	332	4	no	—
280	C₄	—	664	4	no	—
281	C₄	C₂×#14581751	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#41×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19128233	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#24909928	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#24916315	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#24916347	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#24918150	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910106	C₂	semidirect
3. #24908202	C₂	semidirect
4. #24908148	C₂	semidirect
5. C₄×#14581724	C₂	semidirect
6. #24907288	C₂	semidirect
7. #24907149	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₈₃	C₄	semidirect
153. C₈₃	#21284	semidirect
156. C₄×D₈	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910106	2
#24908340	2
#24908202	2
#24908148	2
C₄×#14581724	2
#24907288	2
#24907149	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
#21284	83