Finite Group Databasebeta

← #35408716

Subgroups — #35408716

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127810C211yesmaximal, characteristic
2#24909925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908336C211yesmaximal, characteristic
5#24908328C211yesmaximal, characteristic
6#24908205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581750—21no—
20C2×#14581748—21no—
21#19127810C418yescomplemented
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×#14581702C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127593—21no—
42#19127591—21no—
43#19127589—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic83—21no—
47#19127548—21no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575C2×C414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yes—
70#14581754—22no—
71#14581754C2×C414yes—
72#14581750—44no—
73#14581748—44no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723C2×C414yes—
99#14581714—22no—
100#14581714C2×C414yes—
101#14581713—22no—
102#14581712—22no—
103#14581702—22no—
104#14581702—22no—
105#14581702—22no—
106#14581702C2×C414yes—
107C4×C83⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#102×C83—22no—
124#102×C83C2×C414yes—
125C4×C8×C83—22no—
126#95×C83—21no—
127C23×D83—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C22×C412yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147#13050575—28no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C22×C412yes—
151C2×C83⋊C8#4112yes—
152C2×C83⋊C8#4112yes—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C22×C412yes—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83C22×C412yes—
180C4×Dic83#4112yes—
181C24×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C22×C412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C22×C412yes—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83C22×C412yes—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—48no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83C4×D412yes—
272C2×Dic83C4×D412yes—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277C4×D83—48no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8#11714yescomplemented
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C83#53211yescharacteristic
291C22×C83#53211yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#11711yescharacteristic
309C4×C83C4×#4111yescharacteristic
310C4×C83#52911yescharacteristic
311C4×C83#52911yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#21286—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—82no—
321C2×C83#229311yescharacteristic
322C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C83#318011yescharacteristic
325C2×C83#318011yescharacteristic
326C2×C83#318311yescharacteristic
327C2×C83#318411yescharacteristic
328D83—82no—
329C2×#442—831no—
330#2293—831no—
331#2293—831no—
332#1972—831no—
333#1970—831no—
334#1944—831no—
335#1941—831no—
336#1936—831no—
337#1936—831no—
338#1934—831no—
339#1934D8311yescharacteristic, complemented
340#1776—831no—
341#1762—831no—
342#1762—831no—
343C4×#97—831no—
344C83#2128611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×#117—1661no—
349C2×#117—1661no—
350#442—838no—
351C2×#107—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102C2×D8311yescharacteristic
360C2×#97—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×#97—831no—
363C2×#97—831no—
364C2×C4×C8—831no—
365C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
366#390—831no—
367#390—831no—
368#390—831no—
369#390C2×D8311yescharacteristic
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389C2×D8311yescharacteristic
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#388—1661no—
377#388—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C22⋊C4—1661no—
381C4×C22⋊C4—1661no—
382C43—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340C2×D8311yescharacteristic
388#340C2×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C22×D4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C2×D8—834no—
394C2×D8—1662no—
395C2×D8—1662no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—834no—
401C4×D4—834no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404#117—3324no—
405#117—3324no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—1662no—
436#106—834no—
437#106—1662no—
438#102—22no—
439#102—834no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102C4×D8314yes—
444#97—834no—
445#97—1662no—
446#97—1662no—
447#97—1662no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—1662no—
450#95—21no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—21no—
457C24—1661no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—832no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4C2×C4×D8312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4C23×D8311yescharacteristic
489D8—1668no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—832no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—832no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8C2×C4×D8312yes—
501C2×C8#1305058912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1664no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3321no—
531C42—3321no—
532C42—3322no—
533C42—3322no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3328no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3328no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458181612yes—
600C2×C4#1458181912yes—
601C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4#41×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—834no—
610C8—1662no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22C4×D4×D8311yescharacteristic
626C22#1912824611yescharacteristic
627C22#1912825011yescharacteristic
628C22C2×#1458181611yescharacteristic
629C22C2×#1458181911yescharacteristic
630C22#1912849811yescharacteristic
631C22#1912849811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3322no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—1662no—
643C4—1662no—
644C4#117×D8311yescharacteristic
645C4C4×#1305058911yescharacteristic
646C4#1912822811yescharacteristic
647C4#1912823411yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—6642no—
650C2#2490992311yescharacteristic
651C2C4×#1458181611yescharacteristic
652C2C4×#1458181911yescharacteristic
653C2#2491815411yescharacteristic
654C2#2491815611yescharacteristic
655C2#2491819111yescharacteristic
656C2#2491820011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#21286
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909925C2semidirect
3. #24909921C2semidirect
6. #24908205C2semidirect
7. #24908188C2semidirect
8. #24908162C2semidirect
9. #24908158C2semidirect
10. #24908146C2semidirect
11. #24907359C2semidirect
12. #24907290C2semidirect
13. #24907287C2semidirect
14. C4×#14581702C2semidirect
15. C83×#1934C2semidirect
21. #19127810C4semidirect
281. C83⋊C8#117semidirect
339. #1934D83semidirect
344. C83#21286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278102
#249099252
#249099212
#249083362
#249083282
#249082052
#249081882
#249081622
#249081582
#249081462
#249073592
#249072902
#249072872
C4×#145817022
C83×#19342
#2128683