Finite Group Databasebeta

← #35408741

Subgroups — #35408741

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic
2#24909941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909924C211yesmaximal, characteristic
4#24908341C211yesmaximal, characteristic
5#24908314C211yesmaximal, characteristic
6#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908161C211yesmaximal, characteristic
9#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908147C211yesmaximal, characteristic
11#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907289C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581749—21no—
19#19127799C418yescomplemented
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127590—21no—
41#19127590—21no—
42#19127587—21no—
43#19127587—21no—
44C4×C4⋊Dic83—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
47#19127547—21no—
48C42×Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577C2×C414yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D332—22no—
68C4×D332C2×C414yes—
69#14581749—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—22no—
90#14581725C2×C414yes—
91#14581723—22no—
92#14581716C2×C414yes—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581712C2×C414yes—
96#14581703C2×C414yes—
97#14581702—22no—
98#14581702—22no—
99C8×Dic83—22no—
100C8×Dic83—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#103×C83—22no—
123#103×C83—22no—
124#97×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C22×C412yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143#13050577—28no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8C22×C412yes—
147C2×C83⋊C8C22×C412yes—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—42no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83#4112yes—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C22×C412yes—
200C42×C83—24no—
201C42×C83—42no—
202C42×C83C22×C412yes—
203C42×C83#4112yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C4×D412yes—
233C2×C4×C83C4×D412yes—
234C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic83#13712yes—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—48no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8#11714yescomplemented
270C22×C83C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C83#53211yescharacteristic
272C22×C83#53211yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#11711yescharacteristic
291C4×C83C4×#4111yescharacteristic
292C4×C83#52911yescharacteristic
293C4×C83#52911yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#21288—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#229311yescharacteristic
303C2×C83C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C83C4×#13711yescharacteristic
305C2×C83#318011yescharacteristic
306C2×C83#318111yescharacteristic
307C2×C83#318211yescharacteristic
308C2×C83#318311yescharacteristic
309D83—82no—
310C2×#440—831no—
311#2295—831no—
312#2293—831no—
313#1973—831no—
314#1968—831no—
315#1943—831no—
316#1942—831no—
317#1936—831no—
318#1935—831no—
319#1934—831no—
320#1933—831no—
321#1776—831no—
322#1763D8311yescharacteristic, complemented
323#1762—831no—
324C4×#97—831no—
325C83#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—831no—
327C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×D4—831no—
329C2×#117—1661no—
330#440—838no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107—831no—
333C2×#106—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103C2×D8311yescharacteristic
336C2×#103C2×D8311yescharacteristic
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#97—831no—
341C2×#97—831no—
342C2×#97—831no—
343C2×#97C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×C8—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#391—831no—
347#391—831no—
348#390—831no—
349#390—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#388—1661no—
355#388—1661no—
356#387—1661no—
357#387—1661no—
358C4×C4⋊C4—831no—
359C4×C4⋊C4—1661no—
360C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1661no—
362#376—1661no—
363C43—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C2×SD16—834no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×SD16—1662no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C4×D8314yes—
382C4×D4—834no—
383C4×D4—1662no—
384#117—3324no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411#107—834no—
412#107—1662no—
413#106—1662no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—834no—
417#102—834no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#97—22no—
421#97—834no—
422#97—1662no—
423#97—1662no—
424C4×C8—1662no—
425C4×C8—1662no—
426#95—21no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436C24—1661no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8312yes—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466SD16—1668no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—832no—
473C2×C8—832no—
474C2×C8—832no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8#1305059012yes—
478C2×C8#1305059012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
496C22⋊C4—3322no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—1664no—
501C42—24no—
502C42—42no—
503C42—3322no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1662no—
507C42—1662no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42C2×C4×D8312yes—
513C42#1305058912yes—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—1662no—
521C23C2×D4×D8311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3328no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
569C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
570C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—834no—
579C8—1662no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22C2×(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
588C22#1912824811yescharacteristic
589C22#1912824811yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
591C22#137×D8311yescharacteristic
592C22#1912850011yescharacteristic
593C22#1912850011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#117×D8311yescharacteristic
608C4C4×#1305059011yescharacteristic
609C4#1912823111yescharacteristic
610C4#1912823111yescharacteristic
611C2—6642no—
612C2#2490992611yescharacteristic
613C2#2491627611yescharacteristic
614C2#2491627811yescharacteristic
615C2#2491815711yescharacteristic
616C2#2491817011yescharacteristic
617C2#2491817811yescharacteristic
618C2#2491819511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#21288
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909941C2semidirect
6. #24908200C2semidirect
7. #24908195C2semidirect
9. #24908150C2semidirect
11. #24908136C2semidirect
12. #24907361C2semidirect
14. #97×Dic83C2semidirect
15. C83×#1763C2semidirect
19. #19127799C4semidirect
269. C83⋊C8#117semidirect
322. #1763D83semidirect
325. C83#21288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277992
#249099412
#249099242
#249083412
#249083142
#249082002
#249081952
#249081612
#249081502
#249081472
#249081362
#249073612
#249072892
#97×Dic832
C83×#17632
#2128883