Subgroups — #35408807

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908349	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#108×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₃₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#13050579	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₆₆₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19127760	—	2	4	no	—
15	#19127756	—	2	4	no	—
16	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127729	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581718	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127669	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#341×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
31	#14581814	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
39	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
40	#14581749	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
43	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14581718	—	2	8	no	—
47	#14581717	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14581714	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14581703	D₄	1	2	yes	—
51	#14581703	D₄	1	2	yes	—
52	#14581702	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13050590	—	2	4	no	—
65	#13050590	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
73	#13050579	—	2	4	no	—
74	D₆₆₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
113	D₃₃₂	—	2	2	no	—
114	D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
117	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
122	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
123	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	#529	1	2	yes	—
127	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₃	#532	1	2	yes	—
134	Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	#21294	—	83	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	#2957	1	2	yes	—
141	D₈₃	—	8	2	no	—
142	C₄×#135	—	83	1	no	—
143	#2923	—	83	2	no	—
144	#1974	—	83	2	no	—
145	#1945	—	83	2	no	—
146	#1938	—	83	4	no	—
147	C₄×#108	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1759	—	83	2	no	—
149	#1726	—	83	1	no	—
150	C₈₃	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#135	—	83	1	no	—
152	C₄×#41	—	83	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
155	C₄×D₈	—	83	2	no	—
156	#433	—	166	4	no	—
157	#432	—	166	4	no	—
158	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
159	#427	—	83	1	no	—
160	#424	—	83	4	no	—
161	C₂×#104	—	83	4	no	—
162	#416	—	83	2	no	—
163	#408	—	83	4	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	83	1	no	—
166	C₂×#97	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	#376	—	83	1	no	—
170	#341	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
171	#339	—	83	4	no	—
172	C₂×#41	—	83	2	no	—
173	#135	—	166	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
176	C₂×D₈	—	83	1	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
182	C₄×D₄	—	83	4	no	—
183	C₄×D₄	—	166	4	no	—
184	#117	—	83	2	no	—
185	#117	—	166	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#108	—	2	4	no	—
190	#107	—	83	2	no	—
191	#106	—	83	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
193	#104	—	166	8	no	—
194	#103	—	83	4	no	—
195	#102	—	83	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	83	2	no	—
199	#97	—	83	2	no	—
200	#97	—	166	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	166	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
205	#95	—	166	2	no	—
206	#41	—	166	4	no	—
207	#41	—	166	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
209	C₂×D₄	—	83	2	no	—
210	C₂×D₄	—	166	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	166	2	no	—
217	SD₁₆	—	166	4	no	—
218	D₈	—	166	2	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	83	4	no	—
224	C₂×C₈	—	166	2	no	—
225	C₂×C₈	—	166	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
234	C₄²	—	83	4	no	—
235	C₄²	—	166	2	no	—
236	C₄²	—	166	2	no	—
237	C₄²	—	166	4	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	166	2	no	—
242	C₂³	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	166	2	no	—
244	Q₈	—	166	2	no	—
245	D₄	—	332	4	no	—
246	D₄	—	166	2	no	—
247	D₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	332	4	no	—
250	C₂×C₄	—	332	4	no	—
251	C₂×C₄	—	664	4	no	—
252	C₂×C₄	—	166	4	no	—
253	C₂×C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄	—	166	4	no	—
255	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	166	4	no	—
264	C₈	#14581749	1	2	yes	—
265	C₈	#14581749	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	332	2	no	—
268	C₂²	—	332	4	no	—
269	C₂²	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#19128238	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	332	4	no	—
274	C₄	—	332	2	no	—
275	C₄	—	332	4	no	—
276	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#19128248	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	664	2	no	—
281	C₂	#24909924	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#24916379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#108×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916115	C₂	semidirect
4. #24908209	C₂	semidirect
5. #24908172	C₂	semidirect
6. #24907276	C₂	semidirect
7. #24907149	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₃₃₂	C₄	semidirect
12. C₄×#13050579	C₄	semidirect
13. C₄×D₆₆₄	C₄	semidirect
147. C₄×#108	D₈₃	semidirect
150. C₈₃	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14581814	2
#24916115	2
#24908349	2
#24908209	2
#24908172	2
#24907276	2
#24907149	2
C₄×#108×C₈₃	2
#21294	83