Subgroups — #35408808

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#135×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₁₆×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	SD₁₆×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	D₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19127759	—	2	4	no	—
17	#19127755	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127727	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581719	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127697	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127668	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127461	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#408×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14581751	—	2	2	no	—
47	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581728	—	2	2	no	—
52	#14581726	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14581724	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#14581719	—	2	4	no	—
57	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14581713	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14581703	—	2	2	no	—
61	#14581702	—	2	2	no	—
62	#14581702	—	2	2	no	—
63	#14581702	D₄	1	2	yes	—
64	#14581702	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#104×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
87	#13050574	—	2	2	no	—
88	#13050574	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
107	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
119	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
161	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
162	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	#21294	—	83	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#2957	1	2	yes	—
187	C₄×#135	—	83	1	no	—
188	#2923	—	83	2	no	—
189	#1974	—	83	1	no	—
190	#1974	D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#1945	—	83	1	no	—
192	#1945	—	83	1	no	—
193	#1938	—	83	2	no	—
194	#1938	—	83	2	no	—
195	C₄×#108	—	83	1	no	—
196	#1759	—	83	2	no	—
197	#1726	—	83	1	no	—
198	C₈₃	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×#41	—	83	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
203	C₄×D₈	—	83	2	no	—
204	#433	—	166	4	no	—
205	#432	—	166	4	no	—
206	C₂×#108	—	83	1	no	—
207	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#427	—	83	1	no	—
209	#424	—	83	2	no	—
210	#424	—	83	2	no	—
211	C₂×#104	—	83	2	no	—
212	C₂×#104	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	#416	—	83	2	no	—
214	#408	—	83	2	no	—
215	#408	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
217	C₂×#97	—	83	1	no	—
218	C₂×#97	—	83	1	no	—
219	C₂×#97	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	83	1	no	—
224	#341	—	83	2	no	—
225	#339	—	83	2	no	—
226	#339	—	83	2	no	—
227	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
228	#135	—	2	2	no	—
229	#135	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
240	C₄×D₄	—	83	4	no	—
241	C₄×D₄	—	166	4	no	—
242	#117	—	83	2	no	—
243	#117	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	#108	—	2	2	no	—
249	#108	—	166	2	no	—
250	#107	—	83	2	no	—
251	#106	—	83	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
254	#104	—	2	4	no	—
255	#104	—	166	4	no	—
256	#103	—	83	4	no	—
257	#102	—	83	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
260	#97	—	83	2	no	—
261	#97	—	83	2	no	—
262	#97	—	166	2	no	—
263	#97	—	166	2	no	—
264	#97	—	166	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	83	2	no	—
267	C₄×C₈	—	83	2	no	—
268	C₄×C₈	—	166	2	no	—
269	C₄×C₈	—	166	2	no	—
270	#95	—	166	2	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	SD₁₆	—	2	4	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	2	no	—
289	M₁₆	—	166	2	no	—
290	M₁₆	—	166	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	83	2	no	—
295	C₂×C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₈	—	166	2	no	—
297	C₂×C₈	—	166	1	no	—
298	C₂×C₈	—	166	1	no	—
299	C₂×C₈	—	166	1	no	—
300	C₂×C₈	—	166	1	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	83	2	no	—
312	C₄²	—	83	1	no	—
313	C₄²	—	83	1	no	—
314	C₄²	—	83	2	no	—
315	C₄²	—	166	4	no	—
316	C₄²	—	166	2	no	—
317	C₄²	—	166	1	no	—
318	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	332	2	no	—
333	C₂×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄	—	664	4	no	—
337	C₂×C₄	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄	—	166	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	332	2	no	—
348	C₈	—	166	2	no	—
349	C₈	—	166	2	no	—
350	C₈	#14581748	1	2	yes	—
351	C₈	#14581748	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19128230	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19128232	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	332	2	no	—
361	C₄	—	332	4	no	—
362	C₄	—	166	2	no	—
363	C₄	—	166	2	no	—
364	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19128246	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19128249	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#24909925	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#24916375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1974	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916110	C₂	semidirect
4. #24908211	C₂	semidirect
5. #24908209	C₂	semidirect
6. #24908177	C₂	semidirect
7. #24908171	C₂	semidirect
8. #108×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. #24907275	C₂	semidirect
10. #24907149	C₂	semidirect
13. Q₁₆×Dic₈₃	C₄	semidirect
14. SD₁₆×Dic₈₃	C₄	semidirect
15. D₈×Dic₈₃	C₄	semidirect
198. C₈₃	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#135×Dic₈₃	2
#24916110	2
#24908352	2
#24908211	2
#24908209	2
#24908177	2
#24908171	2
#108×Dic₈₃	2
#24907275	2
#24907149	2
C₈₃×#1974	2
#21294	83