Subgroups — #35408831

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24908354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128169	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127812	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19127807	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19127800	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19127761	—	2	4	no	—
18	#19127757	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581728	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127728	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581720	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127669	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127667	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#424×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#339×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581814	—	2	2	no	—
42	#14581814	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13050579	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581757	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581754	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#14581749	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
57	#14581728	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14581720	—	2	4	no	—
60	#14581718	—	2	4	no	—
61	#14581715	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14581702	—	2	2	no	—
66	#14581702	—	2	2	no	—
67	#14581702	—	2	2	no	—
68	#14581702	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14581702	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14581702	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#107×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#106×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#13050590	—	2	2	no	—
84	#13050590	—	2	2	no	—
85	#13050590	—	2	2	no	—
86	#13050590	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
94	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
95	#13050579	—	2	4	no	—
96	D₆₆₄	—	2	2	no	—
97	#13050574	—	2	2	no	—
98	#13050574	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	D₃₃₂	—	2	2	no	—
150	D₃₃₂	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
154	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
155	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
159	C₈×C₈₃	#117	1	2	yes	—
160	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	#21297	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₃	#2293	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#2956	1	2	yes	—
183	D₈₃	—	8	2	no	—
184	#2943	—	83	1	no	—
185	#2923	—	83	2	no	—
186	#1975	—	83	1	no	—
187	#1974	—	83	1	no	—
188	#1946	—	83	1	no	—
189	#1945	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1938	—	83	2	no	—
191	#1937	—	83	2	no	—
192	#1778	—	83	1	no	—
193	C₄×#104	—	83	2	no	—
194	C₄×#97	—	83	1	no	—
195	C₈₃	#21297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×#135	—	83	1	no	—
197	C₄×#41	—	83	2	no	—
198	#442	—	83	2	no	—
199	#441	—	83	2	no	—
200	#440	—	83	4	no	—
201	#433	—	166	4	no	—
202	#432	—	166	4	no	—
203	C₂×#108	—	83	1	no	—
204	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#424	—	83	2	no	—
207	#424	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×#104	—	83	2	no	—
209	C₂×#104	—	83	2	no	—
210	#416	—	83	2	no	—
211	#408	—	83	2	no	—
212	#408	—	83	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
214	C₂×#97	—	83	1	no	—
215	C₂×#97	—	83	1	no	—
216	C₂×#97	—	83	1	no	—
217	C₂×#97	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	—	83	1	no	—
221	#341	—	83	2	no	—
222	#339	—	83	2	no	—
223	#339	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	83	2	no	—
225	#135	—	166	2	no	—
226	#135	—	166	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
229	C₂×D₈	—	83	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
237	C₄×D₄	—	83	4	no	—
238	C₄×D₄	—	166	4	no	—
239	#117	—	166	2	no	—
240	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#108	—	2	2	no	—
247	#108	—	166	2	no	—
248	#107	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	#106	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
252	#104	—	166	4	no	—
253	#104	—	166	4	no	—
254	#103	—	83	4	no	—
255	#102	—	83	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
258	#97	—	83	2	no	—
259	#97	—	83	2	no	—
260	#97	—	83	4	no	—
261	#97	—	166	2	no	—
262	#97	—	166	2	no	—
263	#97	—	166	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	166	2	no	—
266	C₄×C₈	—	166	2	no	—
267	#41	—	166	2	no	—
268	#41	—	166	2	no	—
269	#41	—	166	2	no	—
270	#41	—	166	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
272	C₂×D₄	—	83	2	no	—
273	C₂×D₄	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	166	2	no	—
281	SD₁₆	—	166	4	no	—
282	D₈	—	166	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	166	2	no	—
286	M₁₆	—	166	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	83	2	no	—
291	C₂×C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₈	—	166	2	no	—
293	C₂×C₈	—	166	1	no	—
294	C₂×C₈	—	166	1	no	—
295	C₂×C₈	—	166	1	no	—
296	C₂×C₈	—	166	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	332	4	no	—
309	C₄²	—	83	2	no	—
310	C₄²	—	83	2	no	—
311	C₄²	—	83	2	no	—
312	C₄²	—	166	4	no	—
313	C₄²	—	166	1	no	—
314	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
315	C₂³	—	166	2	no	—
316	C₂³	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	166	2	no	—
318	Q₈	—	166	2	no	—
319	D₄	—	332	2	no	—
320	D₄	—	332	2	no	—
321	D₄	—	166	2	no	—
322	D₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	332	2	no	—
329	C₂×C₄	—	332	2	no	—
330	C₂×C₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄	—	664	4	no	—
332	C₂×C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	332	2	no	—
343	C₈	—	166	2	no	—
344	C₈	—	166	2	no	—
345	C₈	#14581750	1	2	yes	—
346	C₈	#14581750	1	2	yes	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	332	2	no	—
349	C₂²	—	332	4	no	—
350	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19128236	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19128237	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	332	2	no	—
356	C₄	—	332	2	no	—
357	C₄	—	166	4	no	—
358	C₄	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₄×#13050591	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#19128246	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	664	2	no	—
365	C₂	#24909921	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#24916368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916113	C₂	semidirect
5. #24908217	C₂	semidirect
6. #24908173	C₂	semidirect
7. #24908168	C₂	semidirect
8. #24907371	C₂	semidirect
9. #24907267	C₂	semidirect
10. C₄×#14581702	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1945	C₂	semidirect
14. #19127812	C₄	semidirect
15. #19127807	C₄	semidirect
16. #19127800	C₄	semidirect
189. #1945	D₈₃	semidirect
195. C₈₃	#21297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916263	2
#24916113	2
#24908354	2
#24908351	2
#24908217	2
#24908173	2
#24908168	2
#24907371	2
#24907267	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1945	2
#21297	83