Subgroups — #35408892

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24907172	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#13050574	—	2	2	no	—
9	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#19127571	—	2	1	no	—
13	#19127567	—	2	1	no	—
14	#19127561	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127460	C₂²	1	16	yes	—
17	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
18	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
19	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
20	#533×C₈₃	—	2	1	no	—
21	#533×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	#533×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
31	C₂×#13050574	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14581751	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#14581703	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
51	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
62	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	#13050574	—	2	8	no	—
80	#13050574	—	2	4	no	—
81	#13050574	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	#421	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₈₃	—	8	4	no	—
183	#21306	—	83	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	C₂×#421	1	2	yes	—
190	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
192	#2285	—	83	1	no	—
193	#1986	—	83	8	no	—
194	#1733	—	83	4	no	—
195	C₈₃	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
197	#533	—	2	1	no	—
198	#533	—	2	1	no	—
199	#533	—	2	1	no	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#533	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
202	#533	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
204	C₂×#125	Dic₈₃	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×#117	—	83	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
212	C₂×#97	—	166	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
214	#384	—	166	1	no	—
215	#382	—	166	1	no	—
216	#380	—	166	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
218	#339	—	83	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
231	#125	—	2	2	no	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	166	8	no	—
245	#117	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
265	#97	—	166	4	no	—
266	C₄×C₈	—	166	4	no	—
267	#95	—	166	4	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	83	8	no	—
290	M₁₆	—	166	8	no	—
291	M₁₆	—	166	4	no	—
292	C₂×C₈	—	166	8	no	—
293	C₂×C₈	—	166	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	166	8	no	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
322	C₂³	#14581790	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	332	8	no	—
335	C₂×C₄	—	332	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14581790	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
352	C₈	—	166	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#19127608	1	2	yes	—
359	C₂²	#19127608	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	664	4	no	—
368	C₄	#19127608	1	2	yes	—
369	C₄	#19127608	1	2	yes	—
370	C₄	#19127718	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#14581768	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×#19127608	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#19127718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908408	C₂	semidirect
21. #533×C₈₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₄	semidirect
24. C₂×#125×C₈₃	C₄	semidirect
31. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
81. #13050574	C₂×Q₈	semidirect
195. C₈₃	#21306	semidirect
201. #533	Dic₈₃	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₃	semidirect
204. C₂×#125	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050574	2
#24909870	2
#24908408	2
#24907172	2
C₂×#533×C₈₃	2
#21306	83