Subgroups — #35408897

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908405	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24907173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19127462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19128332	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19128329	—	2	2	no	—
12	#19128329	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19128327	—	2	2	no	—
14	#19128258	—	2	2	no	—
15	#19128254	—	2	2	no	—
16	#19128254	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127659	—	2	2	no	—
21	#19127656	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127597	—	2	2	no	—
24	#19127573	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127462	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127461	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14581792	—	2	4	no	—
40	#14581791	—	2	4	no	—
41	#14581791	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	#14581784	—	2	4	no	—
43	#14581783	—	2	4	no	—
44	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14581771	—	2	8	no	—
46	#14581769	—	2	8	no	—
47	#14581769	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
49	#14581751	—	2	1	no	—
50	#14581751	—	2	1	no	—
51	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14581751	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14581751	D₄	1	2	yes	—
55	#14581751	D₄	1	2	yes	—
56	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581702	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
79	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#13050574	—	2	4	no	—
96	#13050574	—	2	2	no	—
97	#13050574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
184	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₃	#391	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₃	#391	1	2	yes	—
200	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₈₃	—	2	8	no	—
205	Dic₈₃	—	4	4	no	—
206	Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	#21307	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#2901	1	2	yes	—
214	#3458	—	83	1	no	—
215	#2873	—	83	1	no	—
216	#2296	—	83	1	no	—
217	#1986	—	83	8	no	—
218	#1733	—	83	1	no	—
219	#1733	D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#339	—	83	1	no	—
221	C₂×#339	—	83	1	no	—
222	C₈₃	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	#544	—	83	4	no	—
226	#544	—	83	4	no	—
227	#544	—	166	2	no	—
228	#543	—	166	2	no	—
229	#533	—	83	4	no	—
230	#533	—	166	2	no	—
231	#533	—	166	2	no	—
232	C₂×#117	—	83	1	no	—
233	C₂×#117	—	83	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
237	#405	—	166	2	no	—
238	#405	—	166	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
240	#389	—	166	2	no	—
241	#385	—	166	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
243	#339	—	83	4	no	—
244	#339	—	83	4	no	—
245	#339	—	83	4	no	—
246	#339	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
262	#125	—	83	8	no	—
263	#125	—	166	4	no	—
264	#125	—	166	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	83	2	no	—
274	#117	—	83	2	no	—
275	#117	—	83	2	no	—
276	#117	—	83	2	no	—
277	#117	—	83	2	no	—
278	#117	—	83	2	no	—
279	#117	—	166	1	no	—
280	#117	—	166	1	no	—
281	#117	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
282	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	#97	—	166	4	no	—
301	C₄×C₈	—	166	4	no	—
302	#95	—	166	4	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	83	4	no	—
325	M₁₆	—	166	4	no	—
326	M₁₆	—	166	2	no	—
327	M₁₆	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	166	4	no	—
331	C₂×C₈	—	166	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	332	2	no	—
355	C₄²	—	83	4	no	—
356	C₄²	—	83	4	no	—
357	C₄²	—	166	2	no	—
358	C₄²	—	166	2	no	—
359	C₄²	—	166	2	no	—
360	C₄²	—	166	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#14581778	1	2	yes	—
365	C₂³	#14581791	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	664	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂×C₄	—	332	8	no	—
374	C₂×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂×C₄	—	332	4	no	—
376	C₂×C₄	—	83	8	no	—
377	C₂×C₄	—	664	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	4	no	—
379	C₂×C₄	—	166	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	166	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
406	C₂²	#19127605	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	332	4	no	—
413	C₄	—	332	4	no	—
414	C₄	—	166	8	no	—
415	C₄	#19127605	1	2	yes	—
416	C₄	#19127605	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	C₂×#19127605	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#24916009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908405	C₂	semidirect
10. #19128332	C₄	semidirect
12. #19128329	C₄	semidirect
36. C₂×#13050574	Q₈	semidirect
41. #14581791	C₂×C₄	semidirect
44. #14581783	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	semidirect
222. C₈₃	#21307	semidirect
255. C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920868	2
#24915881	2
#24909945	2
#24908405	2
#24907173	2
C₂×#19127462	2
C₂×#19127460	2
C₈₃×#1733	2
#21307	83