Subgroups — #35408944

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19127464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128329	—	2	4	no	—
14	#19128329	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581784	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127727	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581792	—	2	8	no	—
52	#14581791	—	2	4	no	—
53	#14581791	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14581784	—	2	8	no	—
55	#14581783	—	2	4	no	—
56	#14581783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14581769	—	2	16	no	—
58	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14581751	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	8	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#13050574	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	#391	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₃	#391	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₃	—	2	4	no	—
239	Dic₈₃	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	#21315	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#2897	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#2898	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3081	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3082	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#3084	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#544	—	83	1	no	—
252	C₂×#424	—	83	1	no	—
253	#2274	—	83	1	no	—
254	#1989	—	83	2	no	—
255	#1989	—	83	2	no	—
256	#1988	—	83	2	no	—
257	#1987	—	83	2	no	—
258	#1736	—	83	1	no	—
259	#1736	—	83	1	no	—
260	#1735	D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#340	—	83	1	no	—
262	C₈₃	#21315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#544	—	83	8	no	—
266	#544	—	166	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
269	C₂×#125	—	83	2	no	—
270	C₂×#125	—	166	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
272	C₂×#117	—	83	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
277	#424	—	166	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
285	#340	—	83	2	no	—
286	#340	—	83	2	no	—
287	#340	—	83	2	no	—
288	#340	—	83	2	no	—
289	#340	—	83	2	no	—
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
311	#125	—	83	8	no	—
312	#125	—	166	8	no	—
313	#125	—	166	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	83	4	no	—
318	#117	—	83	4	no	—
319	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
320	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
348	#95	—	166	2	no	—
349	#95	—	166	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	664	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	332	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	166	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	2	no	—
386	C₂×C₈	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	83	4	no	—
412	C₄²	—	83	4	no	—
413	C₄²	—	664	2	no	—
414	C₄²	—	664	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
421	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	664	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	2	no	—
437	C₂×C₄	—	332	2	no	—
438	C₂×C₄	—	332	2	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	83	4	no	—
441	C₂×C₄	—	83	4	no	—
442	C₂×C₄	—	664	4	no	—
443	C₂×C₄	—	664	4	no	—
444	C₂×C₄	—	166	4	no	—
445	C₂×C₄	—	166	4	no	—
446	C₂×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂×C₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14581778	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14581791	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	332	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#19127605	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19128515	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	332	4	no	—
485	C₄	—	332	4	no	—
486	C₄	—	166	4	no	—
487	C₄	—	166	4	no	—
488	C₄	#19127605	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#19127605	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24915985	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24915992	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#24917297	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24917308	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#24917312	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24917323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908419	C₂	semidirect
5. #24908417	C₂	semidirect
6. #24908413	C₂	semidirect
7. #24908409	C₂	semidirect
14. #19128329	C₄	semidirect
53. #14581791	C₂×C₄	semidirect
56. #14581783	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	semidirect
90. #117×C₈₃	Q₈	semidirect
262. C₈₃	#21315	semidirect
319. #117	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128329	2
C₂×#19127727	2
#24909819	2
#24908419	2
#24908417	2
#24908413	2
#24908409	2
#24907184	2
C₂×#19127464	2
C₈₃×#1735	2
#21315	83