Subgroups — C₂×#24908429 #35408960

Order 21248.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127463	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#19127567	—	2	2	no	—
11	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
13	#19127463	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#125×C₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₈₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#125×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#125×C₈₃	—	2	16	no	—
35	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
36	#125×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₃	#135	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
99	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈₃	#391	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₃	#416	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈₃	#488	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈₃	#499	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
108	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈₃	#391	1	4	yes	—
111	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	Dic₈₃	—	8	4	no	—
114	C₂×#1991	—	83	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₃	#1991	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₃	C₂×#416	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₃	C₂×#488	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₃	C₂×#499	1	2	yes	—
120	C₂²×#125	D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈	—	83	1	no	—
122	C₂×#382	—	83	1	no	—
123	#1991	—	83	8	no	—
124	C₂×#340	—	83	4	no	—
125	C₈₃	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
130	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	166	4	no	—
137	#382	—	83	4	no	—
138	#382	—	166	2	no	—
139	C₂×#95	—	166	2	no	—
140	#340	—	83	16	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	—	166	8	no	—
166	#95	—	166	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	83	8	no	—
184	C₂×C₈	—	166	16	no	—
185	C₂×C₈	—	166	4	no	—
186	C₂×C₈	—	166	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
197	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
198	C₂³	#14581790	1	2	yes	—
199	C₂³	#14581812	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	332	4	no	—
207	C₂×C₄	—	332	8	no	—
208	C₂×C₄	—	664	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#14581768	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14581790	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
219	C₈	—	166	8	no	—
220	C₂²	#19127608	1	4	yes	—
221	C₂²	#19127697	1	8	yes	—
222	C₂²	#19128058	1	8	yes	—
223	C₂²	#19128100	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14581781	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#14581812	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	4	8	no	—
230	C₄	—	664	4	no	—
231	C₄	#19127608	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#14581768	1	2	yes	—
234	C₂	#24908429	1	8	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×#19127608	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#19127697	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#19128058	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#19128100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#125×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908429	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#125×C₈₃	C₄	semidirect
36. #125×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₈₃	#1991	semidirect
125. C₈₃	C₂×#1991	semidirect
129. C₂×#125	Dic₈₃	semidirect
151. #125	C₂×Dic₈₃	semidirect
234. C₂	#24908429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₂×#19127567	2
#24908429	2
C₂×#19127463	2
C₂²×#125×C₈₃	2
C₂×#1991	83

Subgroups — C2×#24908429 #35408960

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24908429 #35408960