Subgroups — #35409100

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908023	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907322	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907213	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127606	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19127606	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19127597	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19127597	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19127583	C₄	1	2	yes	—
26	#19127583	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14581702	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₃	#131	1	2	yes	—
172	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#433	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	Dic₈₃	—	2	2	no	—
196	Dic₈₃	—	2	2	no	—
197	Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	#21341	—	83	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₃	#2295	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#2960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#2960	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#2966	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#2966	1	1	yes	characteristic
208	#2295	—	83	1	no	—
209	#1984	—	83	1	no	—
210	#1984	—	83	1	no	—
211	#1939	—	83	1	no	—
212	#1939	D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#1916	—	83	2	no	—
214	#1916	—	83	2	no	—
215	#1768	—	83	2	no	—
216	#1767	—	83	1	no	—
217	#1746	—	83	2	no	—
218	C₄²×C₈	—	83	1	no	—
219	C₈₃	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#391	—	83	1	no	—
233	#391	—	83	1	no	—
234	#389	—	83	1	no	—
235	#389	—	83	1	no	—
236	#387	—	83	2	no	—
237	#387	—	83	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	#376	—	83	2	no	—
241	C₄³	—	83	1	no	—
242	#336	—	83	2	no	—
243	#336	—	83	2	no	—
244	#336	—	83	2	no	—
245	#336	—	83	2	no	—
246	#336	—	83	2	no	—
247	#336	—	83	2	no	—
248	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
277	#97	—	166	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	83	4	no	—
280	C₄×C₈	—	166	2	no	—
281	C₄×C₈	—	166	2	no	—
282	C₄×C₈	—	166	2	no	—
283	C₄×C₈	—	166	2	no	—
284	#95	—	83	2	no	—
285	#95	—	83	2	no	—
286	#95	—	83	2	no	—
287	#95	—	83	2	no	—
288	#95	—	83	2	no	—
289	#95	—	83	2	no	—
290	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	83	2	no	—
313	C₂×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×C₈	—	166	2	no	—
315	C₂×C₈	—	166	2	no	—
316	C₂×C₈	—	166	2	no	—
317	C₂×C₈	—	166	1	no	—
318	C₂×C₈	—	166	1	no	—
319	C₂×C₈	—	166	1	no	—
320	C₂×C₈	—	166	1	no	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	83	2	no	—
332	C₄²	—	83	2	no	—
333	C₄²	—	166	2	no	—
334	C₄²	—	166	2	no	—
335	C₄²	—	166	2	no	—
336	C₄²	—	166	2	no	—
337	C₄²	—	166	1	no	—
338	C₄²	—	166	1	no	—
339	C₄²	—	166	2	no	—
340	C₄²	—	166	2	no	—
341	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
342	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	332	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₄	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄	—	83	2	no	—
357	C₂×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	166	1	no	—
364	C₂×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄	—	166	1	no	—
371	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14581800	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	332	2	no	—
385	C₈	—	166	2	no	—
386	C₈	—	166	2	no	—
387	C₂²	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₄×#13050589	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#131×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14581798	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14581800	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	332	2	no	—
398	C₄	—	332	2	no	—
399	C₄	—	166	2	no	—
400	C₄	—	166	2	no	—
401	C₄	—	166	2	no	—
402	C₄	—	166	2	no	—
403	C₄	#19127761	1	4	yes	—
404	C₄	#19128232	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19128236	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19128253	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19128256	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24909934	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19127761	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#24916106	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24916392	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24916394	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#24916435	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#24916441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1939	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₈×Dic₈₃	Q₈	semidirect
219. C₈₃	#21341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909937	2
#24908399	2
#24908398	2
#24908182	2
#24908023	2
#24908017	2
#24907322	2
#24907318	2
#24907213	2
C₄×C₈×Dic₈₃	2
C₈₃×#1939	2
#21341	83