Subgroups — #35409129

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908401	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908183	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908021	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908017	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127605	C₄	1	2	yes	—
20	#19127598	C₄	1	2	yes	—
21	#19127588	C₄	1	2	yes	—
22	#19127584	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#14581703	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#14581702	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
72	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₃	#131	1	4	yes	—
146	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
147	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
162	Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	#21344	—	83	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₃	#2295	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#2921	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	#2962	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₃	#2968	1	2	yes	—
174	#2295	—	83	1	no	—
175	#1985	—	83	2	no	—
176	#1940	—	83	2	no	—
177	#1916	—	83	2	no	—
178	#1916	—	83	2	no	—
179	#1768	—	83	1	no	—
180	#1768	D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
182	#1746	—	83	1	no	—
183	#1746	—	83	1	no	—
184	C₄×#97	—	83	1	no	—
185	C₈₃	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂×#97	—	83	1	no	—
191	C₂×#97	—	83	2	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	83	2	no	—
197	#389	—	83	2	no	—
198	#387	—	83	2	no	—
199	#387	—	83	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
203	#376	—	83	1	no	—
204	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	—	83	1	no	—
206	#336	—	83	2	no	—
207	#336	—	83	2	no	—
208	#336	—	83	2	no	—
209	#336	—	83	2	no	—
210	#336	—	83	2	no	—
211	#336	—	83	2	no	—
212	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	83	4	no	—
239	#97	—	166	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	166	4	no	—
242	C₄×C₈	—	166	2	no	—
243	#95	—	83	2	no	—
244	#95	—	83	2	no	—
245	#95	—	83	2	no	—
246	#95	—	83	2	no	—
247	#95	—	83	2	no	—
248	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	83	4	no	—
269	C₂×C₈	—	166	2	no	—
270	C₂×C₈	—	166	2	no	—
271	C₂×C₈	—	166	2	no	—
272	C₂×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	332	2	no	—
284	C₄²	—	83	4	no	—
285	C₄²	—	166	4	no	—
286	C₄²	—	166	2	no	—
287	C₄²	—	166	2	no	—
288	C₄²	—	166	2	no	—
289	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	83	2	no	—
303	C₂×C₄	—	83	2	no	—
304	C₂×C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	332	2	no	—
324	C₈	—	166	4	no	—
325	C₂²	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	332	1	no	—
335	C₄	—	332	1	no	—
336	C₄	—	332	2	no	—
337	C₄	—	166	2	no	—
338	C₄	—	166	2	no	—
339	C₄	—	166	4	no	—
340	C₄	#19128231	1	2	yes	—
341	C₄	#19128255	1	2	yes	—
342	C₂	#24909939	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#24916097	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#24916104	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#24916409	1	2	yes	—
346	C₂	#24916453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₈₃×#1768	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. #14581703	Q₈	semidirect
185. C₈₃	#21344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909935	2
#24908401	2
#24908183	2
#24908021	2
#24908017	2
#24907323	2
C₄×Dic₈₃⋊C₈	2
#24907215	2
#24907214	2
#97×Dic₈₃	2
C₈₃×#1768	2
#21344	83