Subgroups — #35409130

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908186	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908020	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24907323	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907216	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127607	C₄	1	2	yes	—
14	#19127599	C₄	1	2	yes	—
15	#19127585	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
52	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
53	#97×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
109	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
123	Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	#21344	—	83	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₈₃	#2295	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₃	#2921	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₃	#2922	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	#2962	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₃	#2968	1	2	yes	—
132	#2295	—	83	1	no	—
133	#1985	—	83	2	no	—
134	#1940	—	83	2	no	—
135	#1916	—	83	4	no	—
136	#1768	—	83	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
138	#1746	—	83	2	no	—
139	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₈₃	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
149	#391	—	83	2	no	—
150	#389	—	83	2	no	—
151	#387	—	83	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
154	#376	—	83	2	no	—
155	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	83	4	no	—
157	#336	—	83	4	no	—
158	#336	—	83	4	no	—
159	#336	—	83	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	166	4	no	—
183	#95	—	83	4	no	—
184	#95	—	83	4	no	—
185	#95	—	83	2	no	—
186	#95	—	83	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	166	4	no	—
202	C₂×C₈	—	166	4	no	—
203	C₂×C₈	—	166	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	166	4	no	—
214	C₄²	—	166	4	no	—
215	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
216	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
217	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	332	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄	—	166	4	no	—
230	C₂×C₄	—	166	4	no	—
231	C₂×C₄	—	166	4	no	—
232	C₂×C₄	—	166	4	no	—
233	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	332	4	no	—
244	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
248	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	332	2	no	—
254	C₄	—	332	2	no	—
255	C₄	—	332	4	no	—
256	C₄	#19128235	1	2	yes	—
257	C₄	#19128258	1	2	yes	—
258	C₂	#24909940	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#24916099	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#24916108	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#24916410	1	2	yes	—
262	C₂	#24916457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #97×C₈₃	Q₈	semidirect
140. C₈₃	#21344	semidirect
180. #97	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909940	2
#24908403	2
#24908186	2
#24908020	2
#24907323	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24907216	2
C₄×#97×C₈₃	2
#21344	83