Subgroups — #35409146

Order 21248.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908186	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908020	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24907317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907211	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127455	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14581703	—	2	4	no	—
47	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
59	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
60	#97×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₈₃⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
93	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
127	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₃	#529	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
141	Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	Dic₈₃	—	4	2	no	—
145	#21346	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	#2295	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈₃	#2920	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₃	#2923	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₃	#2970	1	2	yes	—
151	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
152	#1985	—	83	2	no	—
153	#1940	—	83	2	no	—
154	#1916	—	83	4	no	—
155	#1767	—	83	2	no	—
156	#1767	—	83	1	no	—
157	#1745	—	83	2	no	—
158	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₈₃	#21346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
164	C₂×#97	—	83	2	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
174	C₄³	—	83	2	no	—
175	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	#336	—	83	4	no	—
177	#336	—	83	4	no	—
178	#336	—	83	4	no	—
179	#336	—	83	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	166	4	no	—
207	#97	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	#95	—	83	1	no	—
210	#95	—	83	2	no	—
211	#95	—	83	2	no	—
212	#95	—	83	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	166	4	no	—
229	C₂×C₈	—	166	4	no	—
230	C₂×C₈	—	166	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	332	2	no	—
242	C₄²	—	332	2	no	—
243	C₄²	—	166	4	no	—
244	C₄²	—	166	4	no	—
245	C₄²	—	166	4	no	—
246	C₄²	—	166	4	no	—
247	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
248	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
249	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	166	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂×C₄	—	166	2	no	—
266	C₂×C₄	—	166	2	no	—
267	C₂×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	332	4	no	—
281	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	332	2	no	—
291	C₄	—	332	2	no	—
292	C₄	—	166	4	no	—
293	C₄	—	166	4	no	—
294	C₄	#19128235	1	2	yes	—
295	C₄	#19128258	1	2	yes	—
296	C₂	#24909940	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24916094	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#24916115	1	1	yes	characteristic
299	C₂	M₁₆×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
300	C₂	#24916474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21346
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. #97×C₈₃	Q₈	semidirect
159. C₈₃	#21346	semidirect
207. #97	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₆₆	2
#24908403	2
#24908186	2
#24908020	2
#24907317	2
#24907316	2
#24907211	2
C₄×#97×C₈₃	2
#21346	83