Subgroups — #35409219

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907643	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24907316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127758	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127456	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#376×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
31	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	#14581703	—	2	4	no	—
34	#14581703	—	2	4	no	—
35	#14581703	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	—
81	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	#423	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
129	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
137	C₄×C₈₃	#533	1	2	yes	—
138	#21355	—	83	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈₃	#2296	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#2905	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#2970	1	4	yes	—
144	C₂×#432	—	83	1	no	—
145	C₂²×#97	—	83	1	no	—
146	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	#1940	—	83	4	no	—
148	#1850	—	83	4	no	—
149	#1767	—	83	4	no	—
150	C₈₃	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
152	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	166	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
158	C₂×#97	—	83	2	no	—
159	C₂×#97	—	83	2	no	—
160	C₂×#97	—	83	2	no	—
161	C₂×#97	—	166	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	#376	Dic₈₃	1	2	yes	—
168	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	#336	—	83	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	166	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
194	#97	—	166	4	no	—
195	#97	—	166	4	no	—
196	#97	—	166	4	no	—
197	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
198	#95	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
199	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	83	8	no	—
217	C₂×C₈	—	166	4	no	—
218	C₂×C₈	—	166	8	no	—
219	C₂×C₈	—	166	16	no	—
220	C₂×C₈	—	166	4	no	—
221	C₂×C₈	—	166	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	#13050574	1	8	yes	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#13050574	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₈	—	332	4	no	—
264	C₈	—	166	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	#19127725	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×Dic₈₃	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×#13050574	1	2	yes	—
272	C₂²	#19128468	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	#19128213	1	2	yes	—
281	C₄	#19128254	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#24909947	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#19127725	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#24916027	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#24916477	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908187	C₂	semidirect
5. #24907316	C₂	semidirect
150. C₈₃	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127758	2
C₂²×#14581703	2
#24908187	2
#24907643	2
#24907316	2
C₄×#117×C₈₃	2
#21355	83