Subgroups — #35409353

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907666	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127763	—	2	2	no	—
15	#19127763	C₄	1	8	yes	—
16	#19127760	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581728	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581727	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127724	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127664	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127658	—	2	2	no	—
27	#19127655	—	2	2	no	—
28	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127466	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14581749	D₄	1	2	yes	—
51	#14581749	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581728	—	2	4	no	—
56	#14581727	—	2	4	no	—
57	#14581727	—	2	4	no	—
58	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14581703	—	2	1	no	—
65	#14581703	—	2	1	no	—
66	#14581702	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#108×C₈₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
79	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#13050574	—	2	2	no	—
90	#13050574	—	2	2	no	—
91	#13050574	—	2	2	no	—
92	#13050574	#41	1	4	yes	—
93	#13050573	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	Dic₈₃⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	#533	1	2	yes	—
152	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	#525	1	2	yes	—
160	Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	#21372	—	83	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈₃	#2296	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₃	#2916	1	2	yes	—
166	D₈₃	—	4	2	no	—
167	#2921	—	83	1	no	—
168	C₂×#433	—	83	1	no	—
169	#2873	—	83	1	no	—
170	#1950	—	83	2	no	—
171	#1950	—	83	2	no	—
172	#1855	—	83	2	no	—
173	#1855	—	83	2	no	—
174	#1778	—	83	1	no	—
175	#1778	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×#108	—	83	1	no	—
177	C₄×#108	—	83	1	no	—
178	C₈₃	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
180	C₂×#117	—	83	1	no	—
181	#433	—	83	8	no	—
182	#433	—	166	2	no	—
183	#433	—	166	2	no	—
184	C₂×#108	—	83	2	no	—
185	C₂×#108	—	83	2	no	—
186	C₂×#108	—	83	2	no	—
187	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
188	#423	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
191	#407	—	83	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
194	#405	—	166	2	no	—
195	#405	—	166	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
198	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
203	#341	—	83	2	no	—
204	#341	—	83	2	no	—
205	#341	—	83	2	no	—
206	#341	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	83	4	no	—
221	#117	—	83	2	no	—
222	#117	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	2	4	no	—
228	#108	—	166	4	no	—
229	#108	—	166	4	no	—
230	#108	—	166	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
237	#97	—	2	1	no	—
238	#97	—	2	1	no	—
239	#97	—	166	2	no	—
240	#97	—	166	1	no	—
241	#97	—	166	1	no	—
242	#97	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	83	4	no	—
246	C₄×C₈	—	166	2	no	—
247	C₄×C₈	—	166	1	no	—
248	C₄×C₈	—	166	1	no	—
249	C₂⁴	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	83	4	no	—
262	M₁₆	—	166	8	no	—
263	M₁₆	—	166	2	no	—
264	M₁₆	—	166	2	no	—
265	M₁₆	—	166	2	no	—
266	M₁₆	#13050590	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	83	2	no	—
272	C₂×C₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₈	—	166	8	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₈	—	166	2	no	—
277	C₂×C₈	—	166	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
284	C₄²	—	83	2	no	—
285	C₄²	—	83	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	332	2	no	—
290	C₂³	—	83	2	no	—
291	C₂³	—	166	2	no	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	332	2	no	—
295	C₂×C₄	—	83	4	no	—
296	C₂×C₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂×C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	332	2	no	—
313	C₈	—	166	2	no	—
314	C₈	—	166	2	no	—
315	C₈	—	166	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	664	2	no	—
318	C₂²	—	166	4	no	—
319	C₂²	—	166	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19128255	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	166	4	no	—
325	C₄	—	166	2	no	—
326	C₄	#19128169	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19128210	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	332	2	no	—
331	C₂	#24909943	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#24916073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908237	C₂	semidirect
5. #24908235	C₂	semidirect
8. #24907369	C₂	semidirect
9. C₄×#14581727	C₂	semidirect
10. C₄×#14581727	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1778	C₂	semidirect
175. #1778	D₈₃	semidirect
178. C₈₃	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916099	2
C₂×#19127763	2
#24915880	2
#24908237	2
#24908235	2
#24907669	2
#24907666	2
#24907369	2
C₄×#14581727	2
C₈₃×#1778	2
#21372	83