Finite Group Databasebeta

← #35409429

Subgroups — #35409429

Order 21248.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907762C214yesmaximal, complemented
8#104×Dic83C214yesmaximal, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D83C2212yes—
11#19128258C2211yescharacteristic
12#19128256C411yescharacteristic, complemented
13#19128256C411yescharacteristic, complemented
14#19128249C411yescharacteristic, complemented
15#19128249C411yescharacteristic, complemented
16#19128233—21no—
17#19128233—21no—
18#19128232—21no—
19#19128232—21no—
20#19128230C412yescomplemented
21#19128230C412yescomplemented
22#19128211—21no—
23#19128211—21no—
24#19128208C2212yes—
25#41×Dic83C2212yes—
26C4×#13050589—21no—
27C4×#13050589—21no—
28C2×#14581750—21no—
29C2×C42×D83C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2214yes—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127653—21no—
33M16×Dic83C2212yes—
34C4×#13050573—21no—
35#97×D83—21no—
36C4×C8×D83—21no—
37C4⋊C4×Dic83—21no—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
40#19127548—21no—
41#19127546—21no—
42C42×Dic83C2212yes—
43#19127462C2214yes—
44#19127461C2214yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2214yes—
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—21no—
50C2×#13050589—21no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C2×#13050574C2312yes—
55C2×#13050573—22no—
56M16×D83—24no—
57M16×D83—24no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792C2×C411yescharacteristic
60#14581792C2×C411yescharacteristic
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784C2×C412yes—
64#14581783—21no—
65#14581783—21no—
66#14581779—21no—
67#14581779—21no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581772—21no—
72#14581772—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768C2×C412yes—
76#14581768C2×C412yes—
77#14581763—21no—
78#14581763—21no—
79#14581763C2×C412yes—
80#14581763C2×C412yes—
81#14581760—22no—
82Q8×Dic83C2×C412yes—
83Q8×Dic83C2×C412yes—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83C2×C412yes—
93D4×Dic83C2×C412yes—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2312yes—
100#14581750—28no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103#14581748—22no—
104#14581748—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83—22no—
109C2×C4×Dic83—22no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic83C2312yes—
113C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
114C42×D83C2×C411yescharacteristic
115C42×D83C2×C411yescharacteristic
116C42×D83C2×C411yescharacteristic
117C42×D83C2×C411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119C42×D83D411yescharacteristic
120C42×D83D411yescharacteristic
121C42×D83D411yescharacteristic
122#14581719—28no—
123#14581703—21no—
124#14581702—22no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C8×Dic83—22no—
127C83⋊#95—22no—
128C83⋊#95—21no—
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×M16×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
132#127×C83C2×C411yescharacteristic
133#124×C83C2×C412yes—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2312yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#104×C83—28no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144#95×C83—21no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050589—44no—
147#13050589—44no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174#13050574—22no—
175#13050574#4114yescomplemented
176#13050573—28no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C8×D83—28no—
179C4⋊Dic83—24no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185C4⋊Dic83C22×C412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—28no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198C4×Dic83—28no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—24no—
203C4×Dic83—44no—
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216#41×C83—24no—
217#41×C83—24no—
218C2×Q8×C83C22×C412yes—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C22×C412yes—
223C22×C4×C83—22no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83#4114yescomplemented
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—24no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83—24no—
237C42×C83C22×C411yescharacteristic
238C42×C83C22×C411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C83—24no—
250D4×C83—24no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—24no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—44no—
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4112yes—
269C2×C4×C83C2×#4112yes—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—22no—
295C4×D83—22no—
296C4×D83—22no—
297C4×D83—22no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83#10414yescomplemented
301Dic166—42no—
302Dic166—42no—
303C8×C83—24no—
304C83⋊C8—24no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C83#53211yescharacteristic
312C22×C83#53211yescharacteristic
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83C2×#10412yes—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—44no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83C2×#10412yes—
327C4×C83C4×#4112yes—
328C4×C83#52512yes—
329Dic83—21no—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—21no—
333Dic83—44no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83C2×#10412yes—
337Dic83#42112yes—
338#21382—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#229711yescharacteristic
343C2×C83C22×#10411yescharacteristic
344C2×C83C2×#42111yescharacteristic
345D83—22no—
346D83—41no—
347#3444—831no—
348C2×C4×M16—831no—
349C4×#117—831no—
350#1986—831no—
351#1986—831no—
352#1980—831no—
353#1980D8311yescharacteristic, complemented
354#1871—834no—
355C4×#104—834no—
356C83#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—832no—
358#533—831no—
359#533—831no—
360#533—831no—
361#532—831no—
362#532—831no—
363#532C2×D8311yescharacteristic
364#529—832no—
365#529—832no—
366#529—1661no—
367#529—1661no—
368#529—1661no—
369#529—1661no—
370#525—832no—
371#525—1661no—
372#525—1661no—
373C4×#41—832no—
374C4×#41—1661no—
375C4×#41—1661no—
376C2×#117—1661no—
377C22×C42—831no—
378C2×#104—834no—
379C2×#104C2×D8314yes—
380C4×M16—832no—
381C4×M16—831no—
382C4×M16—1661no—
383C4×M16—1661no—
384C4×M16C2×D8311yescharacteristic
385C2×#97—1661no—
386C2×C4×C8—1661no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4—1661no—
389C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—832no—
391C4×C22⋊C4—1661no—
392#376—1661no—
393C43—832no—
394#339—834no—
395#339—834no—
396C2×#41—1661no—
397C2×#41—1661no—
398C2×#41C22×D8312yes—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C2×M16—832no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1664no—
405C2×M16—1664no—
406C2×M16C22×D8312yes—
407C22×C8—1662no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
411#127C4×D8311yescharacteristic
412#126—1662no—
413#126—1662no—
414#125—832no—
415#125—1661no—
416#125—1661no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124C4×D8312yes—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—832no—
432#121—832no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—832no—
437C4×Q8—832no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—832no—
445C4×D4—832no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454#117—832no—
455#117—1662no—
456#117—1662no—
457#117—1662no—
458#117—1661no—
459#117—1661no—
460#117—1668no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—831no—
472C2×C42—831no—
473C2×C42—831no—
474C2×C42—831no—
475C2×C42—832no—
476C2×C42—1662no—
477C2×C42—1662no—
478C2×C42—1662no—
479C2×C42C22×D8312yes—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481#104—28no—
482#104—1668no—
483#97—21no—
484#97—1662no—
485#97—1661no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1662no—
488C4×C8—1661no—
489#95—21no—
490#95—1662no—
491#95—1661no—
492C24—831no—
493#41—24no—
494#41—24no—
495#41—3324no—
496#41—3324no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8C2×C4×D8312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4C2×C4×D8312yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—1664no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—834no—
535M16—1668no—
536M16—1662no—
537M16#1305058914yescomplemented
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1668no—
540C2×C8—1662no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1664no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1668no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C42—24no—
566C42—3324no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—831no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1668no—
582C42—1664no—
583C42—1662no—
584C42C2×C4×D8311yescharacteristic
585C42C2×C4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—3321no—
590C23—831no—
591C23—831no—
592C23—1662no—
593C23—1661no—
594C23—1661no—
595C23C2×D4×D8311yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—3322no—
598Q8—3322no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—3324no—
605D4—3324no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—834no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4#41×D8312yes—
649C2×C4C2×#1305058912yes—
650C8—24no—
651C8—1664no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—832no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22—1661no—
664C22—1661no—
665C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
666C22#1912824911yescharacteristic
667C22#1912825011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—3324no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—832no—
677C4—832no—
678C4—1661no—
679C4—1661no—
680C4—1661no—
681C4—1661no—
682C4#104×D8312yes—
683C4C4×#1305058912yes—
684C4#1912821112yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2—3321no—
689C2—1662no—
690C2#2490995011yescharacteristic
691C2C2×#104×D8311yescharacteristic
692C2#421×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920758C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#21382
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D83C2semidirect
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908407C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907762C2semidirect
8. #104×Dic83C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
12. #19128256C4semidirect
13. #19128256C4semidirect
14. #19128249C4semidirect
15. #19128249C4semidirect
20. #19128230C4semidirect
21. #19128230C4semidirect
175. #13050574#41semidirect
229. M16×C83#41semidirect
300. C4×D83#104semidirect
353. #1980D83semidirect
356. C83#21382semidirect
537. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
C4×M16×D832
C4×#145817502
#249084072
#249084062
#249083832
#249077622
#104×Dic832
C83×#19802
#2138283