Finite Group Databasebeta

← #35409436

Subgroups — #35409436

Order 21248.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920758C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907762C214yesmaximal, complemented
8#24907275C214yesmaximal, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D83C2212yes—
11#19128258C2211yescharacteristic
12#19128256C411yescharacteristic, complemented
13#19128256C411yescharacteristic, complemented
14#19128249C411yescharacteristic, complemented
15#19128249C411yescharacteristic, complemented
16#19128233—21no—
17#19128233—21no—
18#19128232—21no—
19#19128232—21no—
20#19128230C412yescomplemented
21#19128230C412yescomplemented
22#19128211—21no—
23#19128211—21no—
24#19128208C2212yes—
25#41×Dic83C2212yes—
26C4×#13050589—21no—
27C4×#13050589—21no—
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic
29C2×#14581719C2214yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127653—21no—
32M16×Dic83C2212yes—
33C4×#13050573—21no—
34#97×D83—21no—
35C4×C8×D83—21no—
36#19127568—21no—
37#19127566—21no—
38#19127563—21no—
39#19127558—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
42#19127547C2212yes—
43#19127462C2214yes—
44#19127461C2214yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×#104×C83C2214yes—
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—21no—
50C2×#13050589—21no—
51C22×C4×D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C2×#13050574C2312yes—
55C2×#13050573—22no—
56M16×D83—24no—
57M16×D83—24no—
58C2×C8×D83—22no—
59#14581792C2×C411yescharacteristic
60#14581792C2×C411yescharacteristic
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784C2×C412yes—
64#14581783—21no—
65#14581783—21no—
66#14581779—21no—
67#14581779—21no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581772—21no—
72#14581772—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581768C2×C412yes—
76#14581768C2×C412yes—
77#14581763—21no—
78#14581763—21no—
79#14581763C2×C412yes—
80#14581763C2×C412yes—
81#14581760—22no—
82Q8×Dic83C2×C412yes—
83Q8×Dic83C2×C412yes—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83C2×C412yes—
93D4×Dic83C2×C412yes—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751C2312yes—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581748—22no—
103#14581748—22no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic83—22no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2312yes—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83C2×C411yescharacteristic
114C42×D83C2×C411yescharacteristic
115C42×D83D411yescharacteristic
116C42×D83D411yescharacteristic
117C42×D83D411yescharacteristic
118C42×D83D411yescharacteristic
119#14581719—28no—
120#14581703—21no—
121#14581702—22no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C8×Dic83—22no—
124C83⋊#95—22no—
125C83⋊#95—22no—
126C83⋊#95—22no—
127C83⋊#95—21no—
128C2×#41×C83C2312yes—
129C2×M16×C83C2312yes—
130C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
131#127×C83C2×C411yescharacteristic
132#124×C83C2×C412yes—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83C2312yes—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#104×C83—28no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050589—44no—
146#13050589—44no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173#13050574—22no—
174#13050574#4114yescomplemented
175#13050573—28no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C8×D83—28no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—42no—
183C4⋊Dic83C22×C412yes—
184C4⋊Dic83C22×C412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—44no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—24no—
201C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213#41×C83—24no—
214#41×C83—24no—
215C2×Q8×C83C22×C412yes—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C22×C412yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—22no—
226M16×C83#4114yescomplemented
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—42no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—24no—
234C42×C83C22×C411yescharacteristic
235C42×C83C22×C411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—22no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C83—24no—
247D4×C83—24no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4112yes—
266C2×C4×C83C2×#4112yes—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—44no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—22no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298Dic166—42no—
299Dic166—42no—
300C8×C83—24no—
301C83⋊C8—24no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C83#53211yescharacteristic
309C22×C83#53211yescharacteristic
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83#42112yes—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—82no—
323C4×C83#42112yes—
324C4×C83C4×#4112yes—
325C4×C83#52512yes—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—82no—
335#21383—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#229711yescharacteristic
340C2×C83C2×#42111yescharacteristic
341C2×C83C2×#42111yescharacteristic
342D83—22no—
343D83—41no—
344#3444—831no—
345C2×C4×M16—831no—
346#2283—831no—
347#1986—831no—
348#1986—831no—
349#1980—831no—
350#1980D8311yescharacteristic, complemented
351#1871—834no—
352#1759—834no—
353C83#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—832no—
355#533—831no—
356#533—831no—
357#533—831no—
358#532—831no—
359#532—831no—
360#532C2×D8311yescharacteristic
361#529—832no—
362#529—832no—
363#529—1661no—
364#529—1661no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#525—832no—
368#525—1661no—
369#525—1661no—
370C4×#41—832no—
371C4×#41—1661no—
372C4×#41—1661no—
373C22×C42—831no—
374C2×#104—834no—
375C2×#104C2×D8314yes—
376C4×M16—832no—
377C4×M16—831no—
378C4×M16—1661no—
379C4×M16—1661no—
380C4×M16C2×D8311yescharacteristic
381C2×#97—1661no—
382C2×C4×C8—1661no—
383#383—1661no—
384#382—1661no—
385#381—1661no—
386#380—1661no—
387C4×C4⋊C4—831no—
388C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—832no—
390#376—832no—
391#339—834no—
392#339—834no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41C22×D8312yes—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16—1662no—
401C2×M16—1664no—
402C2×M16—1664no—
403C2×M16C22×D8312yes—
404C22×C8—1662no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
408#127C4×D8311yescharacteristic
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—832no—
412#125—1661no—
413#125—1661no—
414#124—1661no—
415#124—1661no—
416#124C4×D8312yes—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—832no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—832no—
429#121—832no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#120—1662no—
433C4×Q8—832no—
434C4×Q8—832no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—832no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117—832no—
452#117—1662no—
453#117—1662no—
454#117—1662no—
455#117—1661no—
456#117—1661no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1662no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—831no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—831no—
465C2×C42—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42—831no—
471C2×C42—832no—
472C2×C42—1662no—
473C2×C42C22×D8312yes—
474C2×C42C22×D8311yescharacteristic
475#104—28no—
476#104—1668no—
477#97—21no—
478#97—1662no—
479#97—1661no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1662no—
482C4×C8—1661no—
483#95—21no—
484#95—1662no—
485#95—1662no—
486#95—1662no—
487#95—1661no—
488C24—831no—
489#41—24no—
490#41—24no—
491#41—3324no—
492#41—3324no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8C2×C4×D8312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4C2×C4×D8312yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529M16—22no—
530M16—834no—
531M16—1668no—
532M16—1662no—
533M16#1305058914yescomplemented
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1668no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3324no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—24no—
562C42—831no—
563C42—831no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42—831no—
571C42—831no—
572C42—831no—
573C42—831no—
574C42—1662no—
575C42—1662no—
576C42—1664no—
577C42—1662no—
578C42C2×C4×D8311yescharacteristic
579C42C2×C4×D8311yescharacteristic
580C42D4×D8311yescharacteristic
581C42D4×D8311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—3321no—
584C23—831no—
585C23—831no—
586C23—1662no—
587C23—1661no—
588C23—1661no—
589C23C2×D4×D8311yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—3322no—
592Q8—3322no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4#41×D8312yes—
643C2×C4C2×#1305058912yes—
644C8—24no—
645C8—1664no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—832no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22—1661no—
659C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
660C22#1912824911yescharacteristic
661C22#1912825011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—6642no—
670C4—1661no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4—1661no—
674C4—1661no—
675C4—1661no—
676C4#1912771612yes—
677C4C4×#1305058912yes—
678C4#1912821112yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—3321no—
683C2—1662no—
684C2#2490995011yescharacteristic
685C2#421×D8311yescharacteristic
686C2C2×#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920758C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#21383
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D83C2semidirect
3. #24909859C2semidirect
4. #24908407C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907762C2semidirect
8. #24907275C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
12. #19128256C4semidirect
13. #19128256C4semidirect
14. #19128249C4semidirect
15. #19128249C4semidirect
20. #19128230C4semidirect
21. #19128230C4semidirect
174. #13050574#41semidirect
226. M16×C83#41semidirect
350. #1980D83semidirect
353. C83#21383semidirect
533. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207582
C4×M16×D832
#249098592
#249084072
#249084062
#249083832
#249077622
#249072752
C83×#19802
#2138383