Finite Group Databasebeta

← #35409443

Subgroups — #35409443

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic
2#24915880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907762C212yesmaximal, complemented
8#24907762C212yesmaximal, complemented
9#24907275C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic83C212yesmaximal, complemented
11C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128320C412yescomplemented
14#19128320C412yescomplemented
15#19128312C412yescomplemented
16#19128305C412yescomplemented
17#19128296—21no—
18#19128296—21no—
19#19128288—21no—
20#19128288—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128231—22no—
23#19128231—22no—
24#19128208C2212yes—
25#41×Dic83C2212yes—
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29#19127658—22no—
30#19127655—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32M16×Dic83C2212yes—
33#19127593—21no—
34#19127591—21no—
35#19127588—21no—
36#19127582—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40#19127547C2211yescharacteristic
41C42×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127462C2212yes—
43#19127462C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#104×C83C2212yes—
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050573—22no—
54M16×D83—24no—
55M16×D83—24no—
56C2×C8×D83—22no—
57#14581792C2×C411yescharacteristic
58#14581792C2×C411yescharacteristic
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581785—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784C2×C412yes—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581776—22no—
69#14581776—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768C2×C412yes—
78#14581768C2×C412yes—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581763C2×C412yes—
82#14581763C2×C412yes—
83#14581760—22no—
84Q8×Dic83C2×C412yes—
85Q8×Dic83C2×C412yes—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83C2×C412yes—
91D4×Dic83C2×C412yes—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751C2312yes—
96#14581749C2×C412yes—
97#14581749C2×C412yes—
98#14581749D412yes—
99#14581749D412yes—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
113#14581719—24no—
114#14581719—24no—
115#14581703—21no—
116#14581702—22no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C8×Dic83—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
127#127×C83C2×C411yescharacteristic
128#124×C83C2×C412yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#104×C83—24no—
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83C22×C412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158#13050574—22no—
159#13050574#4114yes—
160#13050573—28no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C8×D83—28no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C22×C412yes—
169C4⋊Dic83C22×C412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—42no—
197C4×Dic83—42no—
198C4×Dic83C22×C412yes—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83C22×C412yes—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C22×C412yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—22no—
216M16×C83#4114yes—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83C22×C411yescharacteristic
226C42×C83C22×C411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—81no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4112yes—
262C2×C4×C83C2×#4112yes—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285Dic166—81no—
286Dic166—81no—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—24no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C83#53211yescharacteristic
296C22×C83#53211yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C4×#4112yes—
310C4×C83#52512yes—
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—22no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318#21384—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83#229711yescharacteristic
323C2×C83#290111yescharacteristic
324C2×C83#290111yescharacteristic
325D83—42no—
326#3455—831no—
327#2873—831no—
328#2298—831no—
329#1986—831no—
330#1986—831no—
331#1980—831no—
332#1980D8311yescharacteristic, complemented
333#1871—832no—
334#1871—832no—
335#1759—832no—
336C4×#104—832no—
337C83#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—832no—
339#542—832no—
340#542—832no—
341#541—832no—
342#540—832no—
343#539—1661no—
344#539—1661no—
345#538—1661no—
346#538—1661no—
347#533—831no—
348#532C2×D8311yescharacteristic
349#529—1662no—
350#529—1662no—
351#525—832no—
352C4×#41—832no—
353C2×#117—831no—
354C2×#104—832no—
355C2×#104—832no—
356C2×#104C2×D8312yes—
357C2×#104C2×D8312yes—
358#405—1662no—
359#405—1662no—
360C4×M16—832no—
361C4×M16—831no—
362C4×M16C2×D8311yescharacteristic
363#388—1661no—
364#388—1661no—
365#387—1661no—
366#387—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—831no—
370C4×C22⋊C4—831no—
371#376—831no—
372C43—831no—
373#339—832no—
374#339—832no—
375#339—832no—
376#339—832no—
377C2×#41C22×D8312yes—
378C23×C4—831no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16—1662no—
381C2×M16—1664no—
382C2×M16—1664no—
383C2×M16C22×D8312yes—
384C22×C8—1662no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
388#127C4×D8311yescharacteristic
389#126—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#125—832no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#124—1662no—
397#124—1662no—
398#124C4×D8312yes—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404C22⋊Q8—832no—
405C22⋊Q8—832no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—832no—
413#121—832no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#120—1662no—
417C4×Q8—832no—
418C4×Q8—832no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—832no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429#117—832no—
430#117—832no—
431#117—832no—
432#117—832no—
433#117—832no—
434#117—1662no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—831no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—24no—
454#104—1664no—
455#104—1664no—
456#97—21no—
457#97—1662no—
458#97—1661no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1662no—
461C4×C8—1661no—
462#95—21no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468C24—831no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8C2×C4×D8312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4C2×C4×D8312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—834no—
501M16—1668no—
502M16—1662no—
503M16#1305058914yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1668no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—832no—
530C22⋊C4—832no—
531C22⋊C4—832no—
532C22⋊C4—832no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—3322no—
543C42—3322no—
544C42—832no—
545C42—832no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1662no—
551C42C2×C4×D8311yescharacteristic
552C42C2×C4×D8311yescharacteristic
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—832no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—6641no—
565Q8—6641no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4#41×D8312yes—
612C2×C4C2×#1305058912yes—
613C8—24no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—1662no—
623C22—1662no—
624C22—1662no—
625C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
626C22#1912824911yescharacteristic
627C22#1912825011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—1662no—
640C4—1662no—
641C4—1662no—
642C4C4×#1305058912yes—
643C4#1912821112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—3322no—
648C2#2490995011yescharacteristic
649C2#2491600711yescharacteristic
650C2#2491600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920852C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#21384
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915880C2semidirect
3. #24909956C2semidirect
4. #24908407C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907762C2semidirect
8. #24907762C2semidirect
9. #24907275C2semidirect
10. #104×Dic83C2semidirect
11. C83×#1980C2semidirect
13. #19128320C4semidirect
14. #19128320C4semidirect
15. #19128312C4semidirect
16. #19128305C4semidirect
332. #1980D83semidirect
337. C83#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249158802
#249099562
#249084072
#249084062
#249083832
#249077622
#249072752
#104×Dic832
C83×#19802
#2138483