Finite Group Databasebeta

← #35409447

Subgroups — #35409447

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920848C211yesmaximal, characteristic
2#24915880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908405C212yesmaximal, complemented
5#24908380C212yesmaximal, complemented
6#24907764C212yesmaximal, complemented
7#24907762C212yesmaximal, complemented
8#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D83C2212yes—
13#19128323C412yescomplemented
14#19128316C412yescomplemented
15#19128309C412yescomplemented
16#19128302C412yescomplemented
17#19128293—22no—
18#19128284—22no—
19#19128254C2211yescharacteristic
20#19128247C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22#19128229—22no—
23#19128213C2211yescharacteristic
24#19128208C2211yescharacteristic
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27C2×#14581720C2212yes—
28C2×#14581719C2212yes—
29C2×#14581718C2212yes—
30#19127658—22no—
31#19127655—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33M16×Dic83C2212yes—
34#19127590—22no—
35#19127583—22no—
36C4×Dic83⋊C4C2212yes—
37C4×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
38C42×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C4×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83C2311yescharacteristic
49C2×#13050574C2312yes—
50C2×#13050573—22no—
51M16×D83—24no—
52M16×D83—24no—
53C2×C8×D83—22no—
54#14581791C2×C412yes—
55#14581790C2×C411yescharacteristic
56#14581788C2×C411yescharacteristic
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581786—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784—22no—
62#14581783C2×C412yes—
63#14581782—22no—
64#14581781C2×C411yescharacteristic
65#14581780—22no—
66#14581779C2×C411yescharacteristic
67#14581778—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—21no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—21no—
74#14581772C2×C412yes—
75#14581771—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768C2×C412yes—
79#14581767C2×C412yes—
80#14581766—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763C2×C412yes—
84#14581762—21no—
85#14581760—21no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166C2×C412yes—
88C4×D332—22no—
89C4×D332C2×C412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581749—21no—
95#14581749C2×C412yes—
96#14581749C2×C412yes—
97#14581749D412yes—
98#14581749D412yes—
99C2×Dic83⋊C4—22no—
100C2×Dic83⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic83—22no—
104C2×C4×Dic83C2312yes—
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106C42×D83—21no—
107#14581720—24no—
108#14581719—24no—
109#14581718—24no—
110#14581703—21no—
111#14581702—22no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C2×#41×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83C2312yes—
118C4×Q8×C83C2×C412yes—
119C4×D4×C83—22no—
120C4×D4×C83C2×C412yes—
121#117×C83—21no—
122#117×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2312yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#104×C83—24no—
127#97×C83—21no—
128C4×C8×C83—21no—
129#95×C83—22no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
135C2×D332—22no—
136C2×D332C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83C22×C412yes—
148C2×C4×D83C2×D412yes—
149#13050574—22no—
150#13050574#4114yes—
151#13050573—28no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C8×D83—28no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C22×C412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—44no—
163Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
164Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
165Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
166Dic83⋊C4C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
177(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
178(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D83)⋊C4C22⋊C412yes—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—44no—
185C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic83C2×D412yes—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83#4114yes—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83C22×C412yes—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83C22×C412yes—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—82no—
239C22⋊D83—82no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—82no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—82no—
262C8×C83—24no—
263C83⋊C8—24no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C83#53212yes—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—82no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83C4×#4111yescharacteristic
281C4×C83C4×#4111yescharacteristic
282C4×C83#52512yes—
283Dic83—22no—
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—44no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289#21384—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83#229711yescharacteristic
293C2×C83#290112yes—
294D83—42no—
295D83—81no—
296#3455—831no—
297#2873—831no—
298#2298—831no—
299#1986—832no—
300#1980—832no—
301#1871—832no—
302#1871—832no—
303#1759—831no—
304#1759D8311yescharacteristic, complemented
305C4×#104—831no—
306C4×#104—831no—
307C83#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—832no—
309#542—832no—
310#542—832no—
311#541—832no—
312#540—832no—
313#539—1662no—
314#538—1662no—
315#533—831no—
316#532—831no—
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—831no—
320#525—831no—
321C4×#41—831no—
322C4×#41C2×D8311yescharacteristic
323C2×#117—831no—
324C2×#104—832no—
325C2×#104—832no—
326C2×#104—832no—
327C2×#104C2×D8312yes—
328#405—1662no—
329#405—1662no—
330C4×M16—832no—
331C4×M16—831no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#388—1662no—
334#387—1662no—
335C4×C4⋊C4—832no—
336C4×C22⋊C4—832no—
337#376C2×D8311yescharacteristic
338C43—831no—
339#339—832no—
340#339—832no—
341#339—832no—
342#339C2×D8312yes—
343C2×#41—831no—
344C2×#41C22×D8311yescharacteristic
345C23×C4—831no—
346C2×M16—832no—
347C2×M16—1662no—
348C2×M16—1664no—
349C2×M16—1664no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C22×C8—1662no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—831no—
354#127—831no—
355#126—1662no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#125—832no—
360#125—1662no—
361#125—1662no—
362#124—831no—
363#124—831no—
364#124—1662no—
365#124—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1661no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1662no—
371#123—1661no—
372C22⋊Q8—832no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377#121—832no—
378#121—832no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#120—1661no—
383#120—1661no—
384C4×Q8—832no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8C4×D8312yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—832no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4C4×D8312yes—
394#117—21no—
395#117—832no—
396#117—832no—
397#117—832no—
398#117—832no—
399#117—831no—
400#117—1661no—
401#117C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—832no—
409C2×C42—1662no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8312yes—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1664no—
415#104—1664no—
416#104—1664no—
417#97—21no—
418#97—1662no—
419#97—1661no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1662no—
422C4×C8—1661no—
423#95—22no—
424#95—1662no—
425#95—1662no—
426C24—831no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4D4×D8312yes—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—834no—
457M16—1668no—
458M16—1662no—
459M16#1305059014yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1668no—
462C2×C8—1662no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3324no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3324no—
481C22⋊C4—832no—
482C22⋊C4—832no—
483C22⋊C4—832no—
484C22⋊C4—832no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1662no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—3324no—
498C42—831no—
499C42—831no—
500C42—832no—
501C42—1662no—
502C42—1662no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C42C2×C4×D8312yes—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3322no—
510C23—832no—
511C23—1661no—
512C23—1662no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—6642no—
517Q8—1661no—
518Q8—1661no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—3322no—
523D4—6642no—
524D4—6642no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
554C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4#41×D8312yes—
557C2×C4C2×#1305059012yes—
558C8—24no—
559C8—1664no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—3322no—
564C22—3321no—
565C22—6642no—
566C22—1662no—
567C22—1662no—
568C22—1662no—
569C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C22#1912824812yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3324no—
577C4—3322no—
578C4—3321no—
579C4—1662no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C4#1912816911yescharacteristic
583C4C4×#1305059011yescharacteristic
584C4#1912821012yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3322no—
588C2—6641no—
589C2#2490994911yescharacteristic
590C2#2491600912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C22×C22⋊C4
prime radical#24920848C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#21384
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915880C2semidirect
3. #24909958C2semidirect
4. #24908405C2semidirect
5. #24908380C2semidirect
6. #24907764C2semidirect
7. #24907762C2semidirect
8. #24907274C2semidirect
9. C4×#14581718C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
13. #19128323C4semidirect
14. #19128316C4semidirect
15. #19128309C4semidirect
16. #19128302C4semidirect
304. #1759D83semidirect
307. C83#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208482
#249158802
#249099582
#249084052
#249083802
#249077642
#249077622
#249072742
C4×#145817182
C4×#145817192
C83×#17592
#2138483