Finite Group Databasebeta

← #35409456

Subgroups — #35409456

Order 21248.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908413C212yesmaximal, complemented
5#24908388C212yesmaximal, complemented
6#24907781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic83C212yesmaximal, complemented
10#24907277C212yesmaximal, complemented
11C83×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128246—24no—
14#19128246C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic83—21no—
25C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
26#19127751—24no—
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2212yes—
33C4⋊C4×Dic83—21no—
34C4⋊C4×Dic83—21no—
35C4⋊C4×Dic83C2212yes—
36C4⋊C4×Dic83C2212yes—
37C2×C83⋊#95—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050589—28no—
47C2×#13050589—44no—
48C2×#13050589—44no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581791—22no—
61#14581791C2×C414yescomplemented
62#14581788—22no—
63#14581788C2×C414yescomplemented
64#14581778—28no—
65#14581766—22no—
66#14581766C2×C414yes—
67#14581764—28no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83C2×C414yescomplemented
70#14581754—22no—
71#14581754C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic83—24no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83C2×C4×Dic83—44no—
84C2×C4×Dic83C2×C414yes—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83D414yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90Dic83⋊C8—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C8×Dic83—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C8×C83C2312yes—
103#121×C83—22no—
104#121×C83C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—24no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#102×C83—24no—
111C22⋊C8×C83—22no—
112C23×D83—21no—
113#13050589—432no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C22×C412yes—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—42no—
125C2×C22⋊D83—42no—
126C2×C22⋊D83—42no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—41no—
135C22×Dic83—41no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83C22⋊C414yes—
141C22×Dic83C22⋊C414yes—
142C22×Dic83D814yes—
143C22×Dic83SD1614yes—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C22×C412yes—
158C4⋊Dic83#4114yescomplemented
159Dic83⋊C4—24no—
160C22⋊Dic83—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163C4×Dic83—44no—
164C4×Dic83—44no—
165C4×Dic83C22⋊C414yes—
166C4×Dic83C22⋊C414yes—
167C4×Dic83C22×C412yes—
168C4×Dic83C22×C412yes—
169C4×Dic83C2×D412yes—
170C4×Dic83C2×D412yes—
171C24×C83—21no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83C22×C412yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83C22×C412yes—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83C22×C412yes—
198C4⋊C4×C83#4114yescomplemented
199C22⋊C4×C83—24no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C2×C22⋊C412yes—
212C23×C83C2×D812yes—
213C23×C83C2×SD1612yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—48no—
224D4×C83—42no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—48no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4112yes—
240C2×C4×C83C2×#4112yes—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—48no—
243C22⋊D83—48no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—44no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83#102116yescomplemented
258C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic83C2×D812yes—
263C2×Dic83C2×D812yes—
264C2×Dic83C2×SD1612yes—
265C2×Dic83C2×SD1612yes—
266D332—24no—
267D332—42no—
268C4×D83—48no—
269Dic166—48no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83C2×#10214yes—
286C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83#52511yescharacteristic
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83C22×D811yescharacteristic
290C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C83#57511yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—44no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83C4×#4112yes—
304C4×C83#53212yes—
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—44no—
308Dic83—42no—
309Dic83C2×#10214yes—
310Dic83C2×#10214yes—
311#21386—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—24no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83#229711yescharacteristic
315C2×C83C22×#10211yescharacteristic
316C2×C83#289611yescharacteristic
317C2×C83#310011yescharacteristic
318C2×C83#310011yescharacteristic
319C2×C83#310311yescharacteristic
320C2×C83#310311yescharacteristic
321D83—82no—
322C2×#532—831no—
323C2×#431—831no—
324C2×C4×C4⋊C4—831no—
325#1988—832no—
326#1982—832no—
327#1874—831no—
328#1874—831no—
329#1874—831no—
330#1874D8311yescharacteristic, complemented
331C4×#102—832no—
332C4×#102—832no—
333C83#2138611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1661no—
335#532—838no—
336#532—1664no—
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#127—831no—
339C2×#124—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—1661no—
342C2×#121C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×D4—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C22×C4⋊C4—831no—
347C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C22×C42—831no—
349C22×C42—1661no—
350#431—1664no—
351C2×C4⋊C8—832no—
352C2×#102—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102C2×D8312yes—
356C2×C22⋊C8—831no—
357C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×C8—832no—
359C4×C4⋊C4—832no—
360C4×C4⋊C4—832no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362C4×C4⋊C4—1661no—
363C2×#95—1661no—
364#340—832no—
365#340—832no—
366#340—832no—
367#340C2×D8312yes—
368C2×#41—3324no—
369C2×#41—3324no—
370C2×#41—1668no—
371C22×Q8—1661no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C23×C4C22×D8311yescharacteristic
385C22×C8—832no—
386C22×C8C22×D8312yes—
387C4⋊Q8—834no—
388C4⋊Q8—1662no—
389#127—834no—
390#127—1662no—
391#124—1668no—
392#121—22no—
393#121—834no—
394#121—1668no—
395#121—1662no—
396#121C4×D8314yes—
397C4×D4—834no—
398C4×D4—834no—
399C4×D4—1668no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—832no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1664no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—3324no—
416C2×C42—834no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—834no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1662no—
423C2×C42—1662no—
424C4⋊C8—1664no—
425#102—24no—
426#102—1664no—
427#102—1664no—
428#102—1664no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1662no—
431C4×C8—1664no—
432#95—1662no—
433#95—1662no—
434C24—21no—
435C24—1661no—
436C24D4×D8311yescharacteristic
437#41—33232no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4C2×C4×D8312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—834no—
477C22×C4—834no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—834no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1664no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4C2×C4×D8312yes—
490C22×C4D4×D8312yes—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—834no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
509C4⋊C4#1305058914yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C42—3324no—
515C42—3324no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—832no—
519C42—832no—
520C42—834no—
521C42—834no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—1662no—
540C23C22⋊C4×D8312yes—
541C23D8×D8312yes—
542C23SD16×D8312yes—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—3328no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—3328no—
549D4—3328no—
550D4—3328no—
551D4—3322no—
552D4—1664no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3328no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3328no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—8316no—
575C2×C4—832no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1664no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
588C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4#41×D8312yes—
591C2×C4C2×#1305058912yes—
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22#102×D8314yes—
615C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
616C22#1912820711yescharacteristic
617C22#1912820911yescharacteristic
618C22C2×D8×D8311yescharacteristic
619C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
620C22#1912849711yescharacteristic
621C22#1912850011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—3324no—
626C4—3322no—
627C4—834no—
628C4—834no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4C4×#1305058912yes—
632C4#1912824612yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—6642no—
636C2#2490994811yescharacteristic
637C2C2×#102×D8311yescharacteristic
638C2#2491597911yescharacteristic
639C2#2491745811yescharacteristic
640C2#2491746011yescharacteristic
641C2#2491748911yescharacteristic
642C2#2491749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1874C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128246C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenter#1874D83
hypocenterC83#21386
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127751C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic83C2semidirect
4. #24908413C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24907781C2semidirect
7. #24907780C2semidirect
8. #24907778C2semidirect
9. #102×Dic83C2semidirect
10. #24907277C2semidirect
11. C83×#1874C2semidirect
14. #19128246C4semidirect
61. #14581791C2×C4semidirect
63. #14581788C2×C4semidirect
69. D4×Dic83C2×C4semidirect
71. #14581754C2×C4semidirect
158. C4⋊Dic83#41semidirect
198. C4⋊C4×C83#41semidirect
257. C2×Dic83#102semidirect
330. #1874D83semidirect
333. C83#21386semidirect
509. C4⋊C4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282462
C2×#191277512
C2×C4⋊C4×Dic832
#249084132
#249083882
#249077812
#249077802
#249077782
#102×Dic832
#249072772
C83×#18742
#2138683