Finite Group Databasebeta

← #35409457

Subgroups — #35409457

Order 21248.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908413C212yesmaximal, complemented
5#24908388C212yesmaximal, complemented
6#24907779C212yesmaximal, complemented
7#24907777C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128248—24no—
14#19128248C418yescomplemented
15C2×#14581791C2211yescharacteristic
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
24C2×C42×D83—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19127752—24no—
27C2×Dic83⋊C8C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic83C2212yes—
34C4×Dic83⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127552—21no—
37#95×D83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C2×#13050590—28no—
47C2×#13050590—44no—
48C2×#13050590—44no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581791—22no—
62#14581791C2×C414yescomplemented
63#14581788—22no—
64#14581788C2×C414yescomplemented
65#14581778—28no—
66#14581767—22no—
67#14581767C2×C414yes—
68#14581765—28no—
69#14581763—22no—
70#14581763C2×C414yes—
71C4×D332—22no—
72C4×D332C2×C414yescomplemented
73C4×C22⋊D83—28no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83—44no—
89C42×D83C2×C414yes—
90C42×D83D414yes—
91Dic83⋊C8—24no—
92#14581714—24no—
93#14581713—24no—
94#14581712—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96C4×C83⋊C8—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83C2×C414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#102×C83—24no—
110C4×C8×C83—22no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114#13050590—432no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—24no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332C22×C412yes—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—28no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83C22⋊C414yes—
148C2×C4×D83C22⋊C414yes—
149C2×C4×D83D814yes—
150C2×C4×D83SD1614yes—
151C2×C4×D83C22×C412yes—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C22×C412yes—
159C4⋊Dic83#4114yescomplemented
160Dic83⋊C4—28no—
161Dic83⋊C4—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—44no—
167C4×Dic83C22⋊C414yes—
168C4×Dic83C22⋊C414yes—
169C4×Dic83C22×C412yes—
170C4×Dic83C2×D412yes—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83C22×C412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C22×C412yes—
190C4⋊C4×C83#4114yescomplemented
191C22⋊C4×C83—24no—
192C42×C83—42no—
193C42×C83C22×C412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83C2×C22⋊C412yes—
209C22×D83C2×D812yes—
210C22×D83C2×SD1612yes—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—48no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C83C2×D812yes—
225C2×C4×C83C2×SD1612yes—
226C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—48no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic83C2×D812yes—
245C2×Dic83C2×SD1612yes—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—48no—
249D332—42no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—416no—
255C4×D83—48no—
256C4×D83#102116yescomplemented
257Dic166—48no—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C83#52512yes—
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C83#57512yes—
270C2×D83—24no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83C2×#10214yes—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83C2×#10214yes—
284C4×C83C4×#4111yescharacteristic
285C4×C83C4×#4111yescharacteristic
286C4×C83#53212yes—
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291Dic83C2×#10214yes—
292#21386—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#229711yescharacteristic
295C2×C83C22×#10211yescharacteristic
296C2×C83#289611yescharacteristic
297C2×C83#310012yes—
298C2×C83#310312yes—
299D83—24no—
300D83—82no—
301C2×#532—831no—
302C2×#431—831no—
303C2×C4×C4⋊C4—831no—
304#1988—832no—
305#1982—832no—
306#1874—832no—
307#1874—832no—
308C4×#102—831no—
309C4×#102—831no—
310C4×#102—831no—
311C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
312C83#2138611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1661no—
314#532—838no—
315#532—1664no—
316C2×C4⋊Q8—831no—
317C2×#127—831no—
318C2×#124—1661no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×C4×D4—1661no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—832no—
326C22×C42—831no—
327C22×C42—1661no—
328#431—1664no—
329C2×C4⋊C8—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102C2×D8312yes—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×C4×C8—831no—
336C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—832no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C4⋊C4—1661no—
340C4×C4⋊C4—1661no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342C2×#95—1661no—
343#340—832no—
344#340—832no—
345#340—832no—
346#340C2×D8312yes—
347C2×#41—3324no—
348C2×#41—3324no—
349C2×#41—1668no—
350C22×Q8—1661no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4—1661no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1661no—
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4—831no—
361C23×C4—1662no—
362C23×C4—1661no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365C4⋊Q8—834no—
366C4⋊Q8—1662no—
367#127—834no—
368#127—1662no—
369#124—1668no—
370#121—834no—
371#121—834no—
372#121—1668no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—834no—
377C4×D4—1668no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4C4×D8314yescomplemented
380C2×C4⋊C4—832no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—1664no—
383C2×C4⋊C4—1662no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1664no—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—3324no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—834no—
398C2×C42—834no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8—1664no—
403#102—24no—
404#102—1664no—
405#102—1664no—
406#102—1664no—
407C22⋊C8—1664no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—1662no—
410#95—21no—
411#95—1662no—
412#95—1661no—
413C24—21no—
414C24—831no—
415C24—1661no—
416#41—33232no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—1664no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4C2×C4×D8312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—834no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—834no—
452C22×C4—834no—
453C22×C4—834no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—1668no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—834no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1668no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
482C4⋊C4#1305059014yescomplemented
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C42—42no—
488C42—3324no—
489C42—3322no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—834no—
493C42—834no—
494C42C2×C4×D8312yes—
495C42D4×D8312yes—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—3322no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3322no—
505C23—832no—
506C23—832no—
507C23—832no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—3328no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—3328no—
517D4—3328no—
518D4—3328no—
519D4—3328no—
520D4—3322no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—33216no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—8316no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
553C2×C4D8×D8312yes—
554C2×C4SD16×D8312yes—
555C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8312yes—
558C2×C4C2×#1305059012yes—
559C8—42no—
560C8—3322no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—834no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—1662no—
573C22—1662no—
574C22—1664no—
575C22—1664no—
576C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C22#1912821012yes—
578C22C2×D8×D8311yescharacteristic
579C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
580C22#1912849812yes—
581C4—22no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—3324no—
585C4—3322no—
586C4—834no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#102×D8314yes—
590C4#1912816911yescharacteristic
591C4C4×#1305059011yescharacteristic
592C4#1912824812yes—
593C2—82no—
594C2—6642no—
595C2—1664no—
596C2#2490994911yescharacteristic
597C2C2×#102×D8311yescharacteristic
598C2#2491597811yescharacteristic
599C2#2491746112yes—
600C2#2491749212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128248C2
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21386
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D83C2semidirect
4. #24908413C2semidirect
5. #24908388C2semidirect
6. #24907779C2semidirect
7. #24907777C2semidirect
8. C4×#14581712C2semidirect
9. C4×#14581714C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C4×#102×C83C2semidirect
14. #19128248C4semidirect
62. #14581791C2×C4semidirect
64. #14581788C2×C4semidirect
72. C4×D332C2×C4semidirect
103. C4×D4×C83C2×C4semidirect
159. C4⋊Dic83#41semidirect
190. C4⋊C4×C83#41semidirect
256. C4×D83#102semidirect
311. C4×#102D83semidirect
312. C83#21386semidirect
379. C4×D4C4×D83semidirect
482. C4⋊C4#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282482
C2×#191277522
C4×C4⋊C4×D832
#249084132
#249083882
#249077792
#249077772
C4×#145817122
C4×#145817142
C4×#145817132
C4×#102×C832
#2138683