Finite Group Databasebeta

← #35409464

Subgroups — #35409464

Order 21248.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908417C212yesmaximal, complemented
5#24908392C212yesmaximal, complemented
6#24907784C212yesmaximal
7#24907772C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#103×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128238—24no—
13#19128238C418yescomplemented
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2212yes—
23C2×#14581749—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127752—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127548—21no—
36#19127546—21no—
37C42×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#103×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581787—28no—
54#14581783—22no—
55#14581783C2×C414yes—
56#14581781—22no—
57#14581781C2×C414yes—
58#14581777—28no—
59#14581768—22no—
60#14581768C2×C414yes—
61#14581767—22no—
62#14581767C2×C414yes—
63C4×D332—28no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332C2×C414yes—
66#14581750—24no—
67#14581750—24no—
68#14581749—28no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581716—24no—
90#14581714—24no—
91#14581712—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4×Q8×C83—22no—
99C4×Q8×C83C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#103×C83—24no—
107C4×C8×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—24no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—44no—
116C2×D332C22×C412yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—42no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83C22⋊C414yes—
131C2×C4×D83C22⋊C414yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133C2×C4×D83C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83C22×C412yes—
141C4⋊Dic83#4114yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—28no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150C4×Dic83—28no—
151C4×Dic83—44no—
152C4×Dic83—42no—
153C4×Dic83C22⋊C414yes—
154C4×Dic83C22⋊C414yes—
155C4×Dic83C22×C412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83C22×C412yes—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C22×C412yes—
174C4⋊C4×C83#4114yes—
175C42×C83—24no—
176C42×C83—42no—
177C42×C83C22×C412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83C2×C22⋊C412yes—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—42no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—24no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C83#13512yes—
204C2×C4×C83#13512yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—24no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—48no—
225D332—42no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—24no—
229C4×D83—28no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—48no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C83#52512yes—
236C22×C83C2×#13511yescharacteristic
237C22×C83C2×#13511yescharacteristic
238C22×C83#57512yes—
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83#41614yes—
254C4×C83C4×#4111yescharacteristic
255C4×C83C4×#4111yescharacteristic
256C4×C83#53212yes—
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—22no—
260Dic83—44no—
261Dic83—42no—
262#21387—831nomaximal, Sylow
263C2×C83#229711yescharacteristic
264C2×C83C2×#41611yescharacteristic
265C2×C83#289611yescharacteristic
266C2×C83#310212yes—
267C2×C83#310212yes—
268D83—42no—
269D83—82no—
270C2×#529—831no—
271C2×#431—831no—
272C4×#117—831no—
273#1989—832no—
274#1983—832no—
275#1875—832no—
276#1873—832no—
277C4×#103—831no—
278C4×#103D8311yescharacteristic, complemented
279C4×#102—831no—
280C4×#102—831no—
281C83#2138711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#529—838no—
283#529—1664no—
284C2×#126—1661no—
285C2×#125—831no—
286C2×#124—831no—
287C2×#123—1661no—
288C2×C22⋊Q8—831no—
289C2×#121—831no—
290C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4×D4—831no—
292C2×C4×D4—1661no—
293C2×#117—832no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C42—831no—
296#431—1664no—
297C2×C4⋊C8—832no—
298C2×#103—832no—
299C2×#103C2×D8312yes—
300C2×#102—832no—
301C2×#102—832no—
302C2×C22⋊C8—832no—
303C2×C4×C8—831no—
304C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—832no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1661no—
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#376—1661no—
311C43—1661no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315#340C2×D8312yes—
316C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—1661no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325#126—1668no—
326#125—834no—
327#125—1662no—
328#124—834no—
329#124—1662no—
330#123—1668no—
331C22⋊Q8—834no—
332C22⋊Q8—1662no—
333#121—834no—
334#121—1662no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C4×D8314yes—
337C4×D4—834no—
338C4×D4—1668no—
339C4×D4—1662no—
340#117—1668no—
341#117—1664no—
342#117—1664no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—831no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—834no—
364C2×C42—1662no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42—1662no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—1664no—
369#103—24no—
370#103—1664no—
371#102—1664no—
372#102—1664no—
373C22⋊C8—1664no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1662no—
376#95—21no—
377#95—1662no—
378#95—1661no—
379C24—831no—
380C24—1661no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D8312yes—
385C2×D4—3324no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—834no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—832no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—834no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
431C4⋊C4#1305059014yes—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1668no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—3324no—
441C42—3322no—
442C42—832no—
443C42—832no—
444C42—834no—
445C42—834no—
446C42—1668no—
447C42C2×C4×D8312yes—
448C42D4×D8312yes—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—3321no—
452C23—3322no—
453C23—832no—
454C23—1662no—
455C23—1662no—
456C23—1661no—
457C23—1661no—
458C23—1662no—
459C23C2×D4×D8311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463D4—3328no—
464D4—3322no—
465D4—1662no—
466D4—1662no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3328no—
481C2×C4—832no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—832no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1664no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1668no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
496C2×C4#1458181312yes—
497C2×C4#1458181512yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4C2×#1305059012yes—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—6642no—
510C22—6642no—
511C22—1662no—
512C22—1662no—
513C22—1662no—
514C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
515C22#1912821012yes—
516C22C2×#1458181311yescharacteristic
517C22C2×#1458181511yescharacteristic
518C22#1912849812yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—3324no—
524C4—3322no—
525C4—1662no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C4#1912769614yes—
529C4#1912816911yescharacteristic
530C4C4×#1305059011yescharacteristic
531C4#1912824812yes—
532C2—3322no—
533C2—6642no—
534C2#2490994911yescharacteristic
535C2C2×#1912769611yescharacteristic
536C2#2491597811yescharacteristic
537C2#2491748512yes—
538C2#2491748712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#103×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#103D83
hypocenterC83#21387
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908417C2semidirect
5. #24908392C2semidirect
7. #24907772C2semidirect
8. C4×#14581716C2semidirect
9. C4×#14581712C2semidirect
10. C4×#14581714C2semidirect
11. C4×#103×C83C2semidirect
13. #19128238C4semidirect
278. C4×#103D83semidirect
281. C83#21387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282382
C2×#191277522
C4×#145817502
#249084172
#249083922
#249077842
#249077722
C4×#145817162
C4×#145817122
C4×#145817142
C4×#103×C832
#2138783