Finite Group Databasebeta

← #35409468

Subgroups — #35409468

Order 21248.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908419C212yesmaximal, complemented
5#24908394C212yesmaximal, complemented
6#24907782C212yesmaximal
7#24907774C212yesmaximal, complemented
8C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128233—24no—
13#19128233C418yescomplemented
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581783C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22C2×#14581751—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19127752—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic83C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
35#19127548—21no—
36#19127546—21no—
37C42×Dic83—21no—
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581785—28no—
53#14581783—22no—
54#14581783C2×C414yes—
55#14581779—22no—
56#14581779C2×C414yes—
57#14581774—28no—
58#14581772—22no—
59#14581772C2×C414yes—
60#14581763—22no—
61#14581763C2×C414yes—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166C2×C414yes—
64C4×C22⋊D83—28no—
65#14581751—28no—
66#14581750—24no—
67#14581750—24no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83C2×C414yes—
87C42×D83D414yes—
88Dic83⋊C8—24no—
89#14581717—24no—
90#14581715—24no—
91#14581713—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#102×C83—24no—
107C4×C8×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109C23×D83C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C22×C412yes—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83C22⋊C414yes—
128C2×C4×D83C22⋊C414yes—
129C2×C4×D83C22×C412yes—
130C2×C4×D83C2×D412yes—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83C22×C412yes—
139C4⋊Dic83#4114yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147C4×Dic83—28no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—44no—
150C4×Dic83—42no—
151C4×Dic83C22⋊C414yes—
152C4×Dic83C22⋊C414yes—
153C4×Dic83C22×C412yes—
154C4×Dic83C2×D412yes—
155C24×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83C22×C412yes—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C22×C412yes—
174C4⋊C4×C83#4114yes—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C42×C83—42no—
177C42×C83C22×C412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83C2×C22⋊C412yes—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—42no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—48no—
201C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C83#13512yes—
204C2×C4×C83#13512yes—
205C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C22⋊D83—48no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
224C4×D83—22no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—24no—
227C4×D83—28no—
228C4×D83—44no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C83#52512yes—
241C22×C83C2×#13511yescharacteristic
242C22×C83C2×#13511yescharacteristic
243C22×C83#57512yes—
244C2×D83—22no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83#41614yes—
253C4×C83C4×#4111yescharacteristic
254C4×C83C4×#4111yescharacteristic
255C4×C83#53212yes—
256Dic83—22no—
257Dic83—22no—
258Dic83—22no—
259Dic83—44no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262#21387—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—82no—
264C2×C83#229711yescharacteristic
265C2×C83C2×#41611yescharacteristic
266C2×C83#289611yescharacteristic
267C2×C83#310212yes—
268C2×C83#310212yes—
269D83—42no—
270C2×#529—831no—
271C2×#431—831no—
272C4×#117—831no—
273#1989—832no—
274#1983—832no—
275#1875—832no—
276#1873—832no—
277C4×#103—831no—
278C4×#103—831no—
279C4×#102—831no—
280C4×#102D8311yescharacteristic, complemented
281C83#2138711yescharacteristic, complemented, Sylow
282#529—838no—
283#529—1664no—
284C2×#126—1661no—
285C2×#125—831no—
286C2×#124—831no—
287C2×#123—1661no—
288C2×C22⋊Q8—831no—
289C2×#121—831no—
290C2×C4×Q8—831no—
291C2×C4×D4—1661no—
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117—832no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C42—831no—
296#431—1664no—
297C2×C4⋊C8—832no—
298C2×#103—832no—
299C2×#103—832no—
300C2×#102—832no—
301C2×#102C2×D8312yes—
302C2×C22⋊C8—832no—
303C2×C4×C8—831no—
304C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—832no—
306C4×C4⋊C4—831no—
307C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1661no—
309C4×C22⋊C4—1661no—
310#376—1661no—
311C43—1661no—
312#340—832no—
313#340—832no—
314#340—832no—
315#340C2×D8312yes—
316C22×Q8—831no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4C22×D8311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—831no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325#126—1668no—
326#125—834no—
327#125—1662no—
328#124—834no—
329#124—1662no—
330#123—1668no—
331C22⋊Q8—834no—
332C22⋊Q8—1662no—
333#121—834no—
334#121—1662no—
335C4×Q8—834no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1668no—
339C4×D4C4×D8314yes—
340#117—1668no—
341#117—1664no—
342#117—1664no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—831no—
361C2×C42—834no—
362C2×C42—834no—
363C2×C42—1662no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42—1662no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—1664no—
369#103—1664no—
370#103—1664no—
371#102—24no—
372#102—1664no—
373C22⋊C8—1664no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1662no—
376#95—21no—
377#95—1662no—
378#95—1661no—
379C24—21no—
380C24—831no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4C2×C4×D8312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—834no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4—831no—
401C22×C4—832no—
402C22×C4—832no—
403C22×C4—834no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—834no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4C2×C4×D8312yes—
431C4⋊C4#1305059014yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1668no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C42—42no—
439C42—3324no—
440C42—3322no—
441C42—832no—
442C42—832no—
443C42—834no—
444C42—834no—
445C42—1668no—
446C42—1664no—
447C42C2×C4×D8312yes—
448C42D4×D8312yes—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—832no—
455C23—1662no—
456C23—1661no—
457C23—1661no—
458C23—1662no—
459C23C2×D4×D8311yescharacteristic
460Q8—3322no—
461Q8—1662no—
462Q8—1662no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—3328no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—832no—
481C2×C4—832no—
482C2×C4—832no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1664no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4—1661no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1668no—
493C2×C4—1664no—
494C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
496C2×C4#1458181112yes—
497C2×C4#1458181312yes—
498C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4C2×#1305059012yes—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—1662no—
512C22—1662no—
513C22—1662no—
514C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
515C22#1912821012yes—
516C22C2×#1458181111yescharacteristic
517C22C2×#1458181311yescharacteristic
518C22#1912849812yes—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—3324no—
525C4—1662no—
526C4—1662no—
527C4—1662no—
528C4#1912769414yes—
529C4#1912816911yescharacteristic
530C4C4×#1305059011yescharacteristic
531C4#1912824812yes—
532C2—82no—
533C2—3322no—
534C2#2490994911yescharacteristic
535C2C2×#1912769411yescharacteristic
536C2#2491597811yescharacteristic
537C2#2491747712yes—
538C2#2491747912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
cosocleC22×C4×C83C24
hypercenterC4×#102D83
hypocenterC83#21387
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127752C2semidirect
3. C4×#14581750C2semidirect
4. #24908419C2semidirect
5. #24908394C2semidirect
7. #24907774C2semidirect
8. C4×#14581715C2semidirect
9. C4×#14581717C2semidirect
10. C4×#14581713C2semidirect
11. C4×#102×C83C2semidirect
13. #19128233C4semidirect
280. C4×#102D83semidirect
281. C83#21387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282332
C2×#191277522
C4×#145817502
#249084192
#249083942
#249077822
#249077742
C4×#145817152
C4×#145817172
C4×#145817132
C4×#102×C832
#2138783